2. Практичне заняття №2 «Розрахунок похибок і округлення
результатів вимірів. Оцінка величини систематичної похибки (введення
поправок)»
2.1. Розв'язання завдань по темі
Завдання 1. При перевірці кінцевої міри довжини номінального розміру 100 мм отримане значення 100,0006 мм. Визначити абсолютну і відносні похибки міри.
Розв'язок: Абсолютна похибка міри:
Відносна похибка міри:
Відповідь:
;
Завдання 2. Температура в масляному термостаті вимірюється зразковим паличним скляним термометром, і що перевіряють парогазовим термометром. Перший показав 111°С, другий 110°С. Визначите істинне (дійсне) значення температури, похибку приладу, що перевіряють, виправлення до його показань і оціните відносну похибку термометра.
Розв'язок: Дійсне значення – це показання зразкового приладу, тобто Q = 111°С. Похибка прилада, що перевіряють: Δx = 110°С – 111°С = -1°С.
Виправлення – це похибка
виміру, узята зі зворотним знаком:
х
= +1°С.
Відносна похибка термометра:
Відповідь:
Q = 111°С ;
Δx = - 1°С ;
х
= +1°С ;
.
Завдання 3. Показання вольтметра з діапазоном вимірів від 0 В до 150 В рівні 51,5 В. Показання зразкового вольтметра, що включений паралельно з першим – 50,0 В. Визначити відносну і наведену похибки робочого вольтметра.
Розв'язок: Відносна похибка робочого вольтметра:
Наведена похибка робочого
вольтметра
(xn
–
значення, що нормує (верхня межа вимірів):
Відповідь:
,
.
Завдання 4. Користуючись правилами округлення, запишіть результати вимірів 148935 м; 575,4555 м; 575,450 м; 575,55 м; 325,6798 м, якщо перша із замінних цифр є п'ятою за рахунком (зліва направо).
Розв'язок: 148900 м; 575,5 м; 575,4 м; 575,6 м; 325,7 м.
Завдання 5. У таблиці 2.1. наведені результати спостережень і невиправлені відхилення результатів спостережень, які були отримані при порівнянні індуктивності котушки з індуктивністю двох зразкових котушок, рівної 50 Гн. Причому перші чотири спостереження були проведені з першою зразковою котушкою, а шість наступних із другою зразковою котушкою.
Таблиця 2.1.
Результати спостережень хi
і
невиправлені відхилення результатів
спостережень
i
1 зразкова котушка |
2 зразкова котушка |
||
хі, мГн |
i, мГн |
хі, мГн |
i, мГн |
50,82 |
0,00 |
50,78 |
-0,04 |
50,83 |
+0,01 |
50,78 |
-0,04 |
50,87 |
+0,01 |
50,75 |
-0,05 |
50,89 |
+0,07 |
50,85 |
+0,01 |
|
|
50,82 |
0,00 |
|
|
50,81 |
-0,01 |
Визначити чи присутні систематичні похибки в результатах спостережень.
Розв'язок: Побудуємо графік послідовності невиправлених відхилень результатів спостережень (малюнок 2.1.).
М
ал.2.1.
Графік відхилень результатів спостережень.
При заміні зразкової котушки відхилення результатів різко міняються. Стрибок становить 0,11 мГн, що набагато більше максимального з інших стрибків (0,06 мГн при переході від 7 до 8-му виміру). Отже, якась зі зразкових котушок індуктивності вносила похибку у результати спостережень, але не ясно, яка. Графік лише звертає увагу на необхідність правильної атестації зразкових котушок, але не дає ніяких відомостей про значення систематичних похибок.
Відповідь: Систематичні похибки присутні в результатах спостережень.