6. Оформлення і захист звіту по роботі

Звіт по виконаній лабораторній роботі оформляється індивідуально кожним студентом в зошиті для лабораторних робіт і повинен містити:

1) мета і завдання роботи, короткий опис;

2) схему експериментальної установки і опис її пристрою

3) таблицю експериментальних даних і результатів їх обробки;

4) графік залежності і його чисельний вираз;

5) виводи за наслідками експериментальних досліджень

7. Контрольні питання для самостійної підготовки

1. Мета роботи ?

2. Методика проведення роботи?

3. Необхідні прилади і устаткування?

4. Суть основного закону теплопровідності?

5. Фізична суть коефіцієнта теплопровідності, його розмірність?

6. Від чого залежить значення коефіцієнта теплопровідності будівельних і теплоізоляційних матеріалів?

7. Що таке тепловий потік і щільність теплового потоку?

Лабораторна робота № 3

Визначення коефіцієнтів температуропровідності і теплопровідності твердих матеріалів при нестаціонарному теплообміні.

1. Мета роботи.

Метою роботи є поглиблення і закріплення знань але розділу нестаціонарної теплопровідності і отримання практичних навиків студентами за визначенням теплофізичних властивостей матеріалів методом регулярного i силового режиму.

В результаті виконання роботи студент повинен засвоїти:

1 фізичну суть і особливості процесу нестаціонарної теплопровідності;

2. поняття про коефіцієнти температуропровідності і теплопровідності, їх фізичний сенс і взаємозв'язок

3. основні положення методу регулярного теплового режиму;

4. практичне застосування теорії регулярного теплового режиму при рішенні задач нестаціонарної теплопровідності і для досвідченого визначення коефіцієнтів теплопровідності і температуропровідності.

2. Завдання

1. На підставі отриманих експериментальних даних знайти значення коефіцієнтів температуропровідності і теплопровідності досліджуваного матеріалу.

2. Виявити характер зміни знайдених коефіцієнтів в залежності о1 температури матеріалу.

3. Скласти звіт по виконаній роботі.

3. Теоретичні основи лабораторної роботи

Серед процесів нестаціонарної теплопровідності виділяють, процеси нагрівання або охолоджування тіла, поміщеного в середу з температурою, що відрізняється від температури тіла, і процеси в підігрівачах, що періодично діють. Нижче розглянемо лише першу групу процесів.

Серед процесів нестаціонарної теплопровідності виділяють, процеси нагрівання або охолоджування тіла, поміщеного в середу з температурою, що відрізняється від температури тіла, і процеси в підігрівачах, що періодично діють. Нижче розглянемо лише першу групу процесів.

Серед процесів нестаціонарної теплопровідності виділяють, процеси нагрівання або охолоджування тіла, поміщеного в середу з температурою, що відрізняється від температури тіла, і процеси в підігрівачах, що періодично діють. Нижче розглянемо лише першу групу процесів.

Вирішити задачу нестаціонарної теплопровідності - це означає знайти залежність температури від часу для Будь-якої точки тіла, а також розрахувати кількість переданої теплоти.

Аналітично процес теплопровідності за відсутності внутрішніх джерел теплоти описується диференціальним рівнянням

(1)

де λ/(С·ρ)= α - коефіцієнт температуропровідності матеріалу тіла, м²/с; л - коефіцієнт теплопровідності матеріалу, Вт/(м·К); ρ - щільність матеріалу, kг/m³; С - питома теплоємність матеріалу, Дж/(кг·К).

Вирішуючи рівняння (1) сумісно з умовами однозначності, що включають фізичні властивості тіла (λ,С,ρ) його форму і розміри (l₁ l₂ l_n), розподіл температури тіла в початковий момент часу, тобто при τ=0 t = t_c = f(x,y,z) і граничні умови (умови теплообміну на межах тіла і середовища), знаходять функцію вигляду

(2)

яка задовольняла б рівнянню (1) і умови однозначності.

Таке рішення виходить достатньо складним навіть для тіл простій геометричної форми. Тому на практиці часто використовуються наближені спрощені аналітичні, графоаналітичні і чисельні методи рішення конкретні завдань нестаціонарної теплопровідності, зокрема методи регулярного теплового режиму Г.М. Кондратьева, кінцевих різниць теплових балансів і т.п.

Якщо нагрівання (або охолоджування) однорідного ізотропного тіла відбувається в середовищі з постійною температурою і незмінним коефіцієнтом тепловіддачі а від середовища до тіла (або навпаки) за відсутності внутрішніх джерел (або стоків) теплоти в тілі, то такий процес можна розділити на три стадії. У першій стадії розподіл температури в тілі сильно залежить від початкового стану, який може бути різним. Цю стадію називають неврегульованою.

Друга стадія наступає але закінченні деякого часу г або, що те ж, після досягнення числа Фурье F_o 0,55, що характеризує безрозмірне

час (F_o = α·τ/l² , де l - характерний розмір тіла). Розподіл температури тіла в цій стадії вже не залежить від його початкового теплового стану повністю і визначається тільки умовами теплообміну на межі тіла

і середовища, а також фізичними властивостями тіла, його геометричною формою і розмірами. Другу стадію називають регулярним тепловим режимом. Температурне поле при регулярному режимі описується залежністю

(3)

де = - надмірна температура тіла - модуль різниці між температурою тіла t і температурою навколишнього середовища t_ж,°С;

А - постійний коефіцієнт (не залежний ні від координат, ні від часу), визначуваний з початкових умов;

U - функція координат точок тіла;

- комплекс постійних величин, не залежних ні від координат, ні від часу;

- постійна величина, визначувана з граничних умов, рішення яких приводить до характеристичного рівняння, вигляду

Третя стадія наступає, коли температура в усіх точках тіла стає рівному навколишньому середовищу t_ж, тобто встановлюється теплова рівновага (стаціонарний стан).

Для практики розрахунків найбільший інтерес представляє друга стадія. Логарифмуючи вираз (3), отримаємо

ln = -m·τ + С(х,у,г). (4)

З (4) витікає, що натуральний логарифм надмірної температури для всіх точок тіла змінюється в часі по лінійному закону. Тому, якщо рівняння (3) графічно представити в координатах 1п , то для різних точок тіла отримаємо систему паралельних ліній.

Диференціюючи рівняння (4) за часом, отримаємо

(5)

У лівій частині (5) коштує вираз для відносної швидкості зміни температури тіла, і воно дорівнює постійному значенню m. Величина m вимірюється в 1/с і називається темпом охолоджування (нагрівання). При настанні регулярного режиму тими охолоджування є величиною постійною для всіх точок тіла.

Теорія регулярного теплового режиму, розроблена Г.М. Кондратьевим, встановлює зв'язок між відносною швидкістю (темпом) зміни температури тіла, сто фізичними властивостями, геометричною формою і розмірами, а також умовами теплообміну з навколишнім середовищем.

Теорія регулярного теплового режиму, розроблена Г.М. Кондратьевим, встановлює зв'язок між відносною швидкістю (темпом) зміни температури тіла, сто фізичними властивостями, геометричною формою і розмірами, а також умовами теплообміну з навколишнім середовищем.

Якщо при охолоджуванні (або нагріванні) тіла зовнішній процес теплообміну між тілом і середовищем протікає дуже інтенсивно, що характеризуємося величиною числа Біо, прагнучою до нескінченності (практично )

а температура середовища t_ж залишається постійною, то темп охолоджування стає прямо пропорційним коефіцієнту температуропровідності тіла, би (друга теорема Кондратьєва)

α=К · m _∞, м²/с (6)

де m _∞- значення т при B_i —∞ (або α → ∞);

До - коефіцієнт пропорційності, визначуваний формою і розмірами тіла (см.табл.1).

Для експериментального визначення коефіцієнта температуропровідності створюються умови, близькі до α > ∞, вимірюють зміну надмірної температури в часі і будують залежність ln =f(τ).З лінійною ділянки цієї залежності визначає темп охолоджування по формулі :

(7)

Потім обчислене по (7) значення m _z підставляють у формулу (6). Згідно першій теоремі Г.М. Кондратьєва

(8)

де α - середнє по поверхні тіла значенні коефіцієнта тепловіддачі, Вт/( м² · К); F - площа поверхні тіла, м²; G - маса тіла, кг ψ - коефіцієнт нерівномірності розподілу температури в тілі, для 0.3 рекомендується [3] залежність

­­­­­­­­

де узагальнене число B_iекв = F·К·α/( ·λ); N - для пластини, циліндра і кулі відповідно рівне 1,633; 1,414; 1,265.

Розрахункову залежність (8) використовують для досвідченого визначення питомої теплоємності тіла.

Рішення характеристичних трансцендентних рівнянь вигляду дозволяє отримати розрахункову залежність для визначення коефіцієнта теплопровідності

Вт/(м·К)

де l - визначальний (характерний) розмір тіла, м;

Ф(µ) - функція, визначувана геометричною формою тіла (див. табл. 1).

У приведених вище залежностях як характерний розмір l для кулі і циліндра приймається радіус R, а для пластини товщиною 2δ -l = δ.

У основу експериментальною визначення коефіцієнта теплопровідності покладені залежність (10) і табл.1. З них виходить, що основний величиною, визначуваною з досвіду, є тими охолоджування. Крім того, необхідно зміряти коефіцієнт тепловіддачі α, Досліди проводяться в повітряному середовищі, що забезпечує кінцеве постійне значення коефіцієнта б .

Невідоме значення α у формулі (10) визначається заздалегідь на еталонному зразку, виготовленому з матеріалу з відомим значенням λ.

Таблиця 1

Розрахункові залежності для визначення

коефіцієнта форми К і функції Ф(µ) [3].

Форма тіла	К, µ 2	Ф(µ)
Куля діаметром R		1- µ·ctg µ
Циліндр діаметром d=2R і довжиною l
Циліндр необмеженої величини діаметром 2R
Необмежена пластина завтовшки 2 δ
Прямокутний паралелепіпед з ребрами А,В,С

J₀ і J₁ - функції Бесселя першого роду відповідно.: нульового і першого порядку, Величина S =φ(µ,l/α) знаходиться из.табл.2; яку для зручності користування іноді представляють у вигляді графіків.

Таблиця 2

Значення функції S для циліндра діаметром d і довжиною l [3]

µ	S при d/l
	0	0,3	0,5	1
0	0	0	0	-
0,5	0,5	0,47	0,45	0,41
1,0	1,0	0,95	0,91	0,82
1,5	1,5	1,45	1,39	1,24
2,0	2,0	1,96	1,88	1,64
2,2	2,2	2,16	2,07	1,33
2,4	2,4	2,36	2,28	2,01
2,6	-	-	2,36	2,10
2,7	-	-	-	2,26
2,87	-	-	-	2,405