Аналитический метод построения тренда
Этот метод состоит в оценке обычной парной регрессии исходного временного ряда от времени. При этом учитывается порядок аппроксимирующего полинома.
Пример.
Рассмотрим зависимость валового внутреннего продукта от времени. Мы видели, что тренд линейный. Оценим соответствующую регрессию.
Dependent Variable: GDP |
||||
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
C |
83.04288 |
69.90396 |
1.187957 |
0.2465 |
T |
44.06216 |
4.622490 |
9.532126 |
0.0000 |
R-squared |
0.791053 |
Mean dependent var |
652.4615 |
|
Durbin-Watson stat |
1.412947 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
Мы видим, что результаты оценивания вполне удовлетворительные. Коэффициент при переменной время и коэффициент детерминации значимо отличаются от нуля.
Можно также учесть влияние сезонности. Периодические сезонные колебания можно моделировать тригонометрическими функциями. Для этого нужно подобрать период колебаний. В рассмотренном примере значимыми оказываются двухлетние колебания.
Dependent Variable: GDP |
||||
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
C |
89.34587 |
64.89702 |
1.376733 |
0.1818 |
T |
43.43688 |
4.296562 |
10.10968 |
0.0000 |
COS(0.785*T) |
109.9574 |
49.67435 |
2.213566 |
0.0371 |
R-squared |
0.827749 |
Mean dependent var |
652.4615 |
|
Durbin-Watson stat |
1.741894 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
Рассмотрим еще зависимость логарифма исходного временного ряда от времени. Такой тренд называют мультипликативным.
Dependent Variable: LOG(GDP) |
||||
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
C |
5.263156 |
0.137352 |
38.31863 |
0.0000 |
T |
0.078013 |
0.009083 |
8.589228 |
0.0000 |
R-squared |
0.754538 |
Mean dependent var |
6.271318 |
|
Durbin-Watson stat |
1.139952 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
И в данном случае мы видим, что результаты оценивания удовлетворительные.