- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •ЕкономіКо-математиЧні моделі та методи: оптимізаційні моделі та методи
- •Класифікація оптимізаційних методів та моделей
- •1.1. Постановка задачі лінійного програмування
- •Алгоритм графічного методу розв’язання злп
- •1.3. Симплекс-метод розв’язання задачі лінійного програмування
- •Алгоритм симплекс-метода розв’язання злп
- •Критерій оптимальності опорного плану:
- •Правила переходу до наступної симплекс-таблиці
- •1.4. Цілочислове програмування
- •Контрольні питання до змістового модуля і
- •2.1. Двоїста задача лінійного програмування
- •2.2. Елементи теорії матричних ігор
- •Алгоритм принципу максиміну (мінімаксу)
- •Розв’язання. Ця матрична гра має розмірність (3х4), тобто гравець а має три стратегії, а гравець в – чотири. Запишемо її в нормальній формі.
- •Послідовність дій при розв’язанні гри
- •Контрольні питання до змістового модуля іі
- •3.1. Дробово-лінійне програмування
- •Правила розв’язання задачі дробово-лінійного програмування графічним методом
- •3.2. Параметричне програмування
- •Алгоритм розв’язання задачі параметричного програмування
- •3.3. Динамічне програмування
- •Алгоритм розв’язання задачі динамічного програмування
- •Контрольні питання до змістового модуля ііі
- •4.1. Транспортна задача
- •Алгоритм методу потенціалів:
- •Критерій оптимальності плану перевезень
- •4.2. Ускладнена транспортна задача
- •4.3. Задача про призначення
- •Алгоритм методу Фогеля
- •Алгоритм угорського методу розв’язання задачі про призначення
- •Контрольні питання до змістового модуля іv
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи зі змістового модулю і
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи зі змістового модулю іі
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи зі змістового модулю ііі
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи зі змістового модулю іv
- •Література
- •Предметний покажчик
Алгоритм методу Фогеля
Обчислити для кожного рядка (і кожного стовпця) штраф – різницю між тарифом, що наступний по величині за мінімальним, і мінімальним тарифом рядка (стовпця).
Вибрати рядок або стовпець з максимальним штрафом. Якщо таких декілька, то вибрати будь-який. У вибраному рядку (стовпці) в клітині з мінімальним тарифом записати максимально можливу поставки. Виключити з подальшого розгляду рядок, що відповідає постачальникові, запаси якого повністю витрачені, або стовпець, що відповідає споживачеві заявка якого виконана (або рядок і стовпець).
Якщо залишається невиключеним тільки один рядок (стовпець), таблицю заповнити методом мінімального елементу. Якщо залишаються невиключеними декілька рядків (стовпців), алгоритм повторити, починаючи з пункту 1.
Обчислимо штрафи для всіх рядків і стовпців. Максимальний штраф дорівнює 7, тому виберемо рядок А1, в ній клітину з мінімальним тарифом с15 і запишемо в неї 1. Рядок А1 і стовпець B5 не розглядаються далі.
Повторюваний ітераційний процес, обчислимо штрафи. Максимальний штраф дорівнює 5, тому виберемо рядок А2, в ньому клітину з мінімальним тарифом с24 і запишемо в неї 1. Рядок А2 і стовпець B4 не розглядаються далі.
На цьому кроці не розглядаються рядки А1, А2 і стовпці B4, B5. Для рядків, що залишилися, і стовпців знову обчислимо штрафи. Максимальний штраф дорівнює 4, тому виберемо стовпець B2, в ньому клітину з мінімальним тарифом с52 і запишемо в неї 1. Рядок А5 і стовпець B2 не розглядаються далі.
На цьому кроці не розглядаються рядки А1, А2, А5 і стовпці B2, B4, B5. Рядок А3 і стовпець B1 мають максимальний штраф – 3, тому з них можна вибрати будь-який. Виберемо рядок А3, в ньому клітину з мінімальним тарифом с33 = 4 і запишемо в неї 1. Рядок А3 і стовпець B3 не розглядаються далі.
В результаті залишилися рядок А4 і стовпець B1. На їх перетині – клітина, що містить мінімальний тариф с41 = 4, запишемо в неї 1. В результаті отримаємо початковий опорний план, який представлено в таблиці 4.3.2.
У нашому випадку число заповнених клітин повинне бути
т + п – 1 = 5 + 5 – 1 = 9.
Заповненими є тільки 5 клітин, тобто опорний план задачі по признання є виродженим. Постачання, що бракують, заповнимо нулями. Застосовуючи метод потенціалів, отримаємо, що початковий опорний план, побудований за методом Фогеля, є оптимальним.
Таблиця 4.3.2
Перша таблиця задачі про призначення
-
Місця
Виконавці
B1
B2
B3
B4
B5
Штрафи
ui
А1
10
(-)
13
(-)
9
(-)
11
(-)
2
1
7 -
0
А2
9
(-)
12
(-)
8
(-)
3
1
4
0
1, 5 -
2
А3
7
(-)
5
(-)
2
1
5
(-)
8
(-)
1, 1, 1, 3-
2
А4
4
1
6
(-)
4
0
7
(-)
9
(-)
2, 2, 2, 0
2
А5
8
(-)
1
1
3
0
2
0
6
(-)
1, 1, 1 -
1
Штрафи
3,3,3,3
4,4,4-
1,1,1,0-
1,1 -
2 -
vj
2
0
2
1
2
Сумарні витрати при таких призначеннях визначаються початковими витратами:
z = 2 + 3 + 2 + 4 + 1 = 12.
Вирожденість задачі про призначення, сформульована у вигляді транспортної моделі, створює додаткові труднощі при обчисленні оптимального рішення методом потенціалів. Ефективнішим для вирішення таких завдань є угорський метод.