Алгоритм методу потенціалів:

1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита або закрита).

2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.

3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність: якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний план транспортної задачі; якщо умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.

4. Перевірка нового плану транспортної задачі на оптимальність, тобто повторення 3 і т.д.

Для побудови початкового опорного плану транспортної задачі можна скористатися наступними методами.

метод північно-західного кута

Заповнення клітин таблиці починається з верхньої лівої клітини. Величина поставки в цю клітину визначається меншою з величин (a₁, b₁). Звідси буде визначена величина недопоставки продукції першому споживачеві або залишок продукції у першого постачальника. Залежно від цього заповнюється клітина справа (A₁, B₂) або знизу (A₂, B₁), для якої порівнюється залишок продукції постачальника з величиною b₂ або недопоставки з величиною a₂. Кожного разу при порівнянні у відповідну клітину заноситься менша з двох величин. Процес розподілу продовжують до тих пір, поки не буде розподілена продукція всіх постачальників і задовільнені потреби всіх споживачів.

метод мінімального елементу

Спочатку заповнюють ті клітини таблиці, в яких вартості перевезень найменші. Такі дії повторюють до тих пір, поки не буде розподілено весь вантаж між пунктами споживання.

метод подвійної переваги

Спочатку відзначають клітини з мінімальними тарифами по рядках і по стовпцях. У двічі відмічених клітинах розміщують найбільшу величину поставки, далі розподіляють продукцію по клітинах, відмічених один раз, потім в невідмічених з найменшими тарифами.

метод Фогеля

На кожному кроці визначають штраф – різниця між двома найменшими тарифами в кожному рядку і кожному стовпці таблиці. Ці штрафи записують в спеціально відведених місцях таблиці. Серед всіх штрафів вибирають найбільший і у відповідному стовпці або рядку заповнюють клітину з найменшим тарифом. Якщо однакових найбільших штрафів декілька, то вибирають будь-який. Коли залишається незаповненим один стовпець або рядок, то обчислення штрафів зупиняють, а таблицю заповнюють методом мінімального елементу.

Після побудови початкового опорного плану транспортної задачі одним з розглянутих методів в таблиці число заповнених клітин повинне дорівнювати т + п – 1.

Опорний план називають невиродженим, якщо число заповнених клітин дорівнює т + п – 1. У випадку якщо заповнених клітин менше, опорний план називають виродженим.

Зауваження. Якщо число заповнених клітин більше, ніж т + п – 1, то початковий план побудовано неправильно і він не є опорным.

Число заповнених клітин повинно дорівнювати т + п – 1. Якщо заповнені клітин менше, ніж т + п – 1, то недостане число клітин потрібно заповнити нулями. Нулів беруть стільки, скільки не дістає поставок. Їх записують в клітини з найменшими тарифами, при цьому не можна допускати утворення замкнутого циклу (ламаній лінії з прямими кутами, в кутах якого містяться заповнені клітини).

Для перевірки опорного плану на оптимальність використовують метод потенціалів, суть якого полягає в наступному.

Кожному рядку таблиці поставимо у відповідність потенціал u_i, кожному стовпцю – потенціал v_j. Потенціал u₁ завжди беремо рівним нулю, тобто u₁ = 0. Сума потенціалів для заповненої клітини (A_i, B_j) повинна дорівнювати тарифу c_ij:

u_i + v_j = c_ij . (4.1.1)

Потенціали u_i записуємо в стовпці праворуч від таблиці, потенціали v_j записуємо в рядку внизу таблиці.

Для незаповнених клітин розраховуємо оцінки оптимальності як суму потенціалів мінус тариф за формулою (4.1.2):

= u_i + v_j – c_ij . (4.1.2)

Оцінки оптимальності записуємо в дужках в лівому нижньому кутку кожної незаповненої клітини таблиці. Якщо значення < 0, то записуємо (–).