Контрольні питання до змістового модуля ііі

1. Які задачі відносяться до задач дробово-лінійного програмування?

2. Як здійснюють перехід від задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування?

3. В чому полягає сутність графічного методу розв’язання задачі дробово-лінійного програмування?

4. Які задачі відносяться до задач параметричного програмування?

5. В чому полягає сутність методу розв’язання задачі параметричного програмування?

6. Наведіть алгоритм розв’язання задачі параметричного програмування.

7. Наведіть приклади економічних задач, розв’язок яких знаходиться методом динамічного програмування.

8. Яка загальна ідея методу динамічного програмування?

9. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

10. Дайте геометричну інтерпретацію задачі динамічного програмування.

11. У чому полягає суть принципу оптимальності (принципу Беллмана)?

12. З яких етапів складається алгоритм методу динамічного програмування?

13. Складіть рекурентні співвідношення для задачі розподілу обмежених ресурсів.

14. Чи є вірним, що в моделях динамічного програмування кількість кроків дорівнює кількості під задач?

15. Чи є вірним, що в моделях динамічного програмування визначення стану забезпечує можливість незалежного прийняття допустимих рішень на кожному з етапів?

16. Чи є вірним, що при проведенні характерних для динамічного програмування розрахунків обсяг обчислень на кожному етапі знаходиться в прямий залежності від розмірів області допустимих значень змінної стану?

17. Чи є вірним, що при рішенні задач динамічного програмування звичайно більш важко визначити етапи, ніж стани?

18. Чи є вірним, що при проведенні рекурентних обчислень на кожному етапі вимагається інформація, отримана на кожному з етапів, що передують останньому?

19. Чи є вірним, що принцип оптимальності забезпечує незалежність наступних рішень від рішень прийнятих раніше?

20. Чи є вірним, що в моделях динамічного програмування відповідність між підзадачами і послідовними етапами встановлюються довільним образом за винятком тих випадків, коли підзадачі породжуються в встановленому хронологічному порядку?

21. Чи є вірним, що принцип оптимальності не містить інформації про засоби рішення підзадач, що виникають на кожному етапі?

Змістовий модуль ІV

Розподільчі задачі

4.1. Транспортна задача

Транспортна задача належить до спеціального класу розподільчих ЗЛП. Нехай потрібно перевезти однорідний вантаж з m пунктів відправлення А_i в n пунктів призначення B_j. Відома кількість вантажу a_i (запаси), що знаходиться у i-го постачальника (постійно), а також обсяги потреб в ньому b_j (заявки) j-го споживача. Відомі також витрати на перевезення одиниці вантажу від i-го постачальника до j-му споживача – тариф – с_ij. Тарифи записують у верхньому лівому кутку кожної клітини таблиці транспортної задачі. Необхідно розподілити вантаж так, щоб витрати на його перевезення були мінімальними.

З умов задачі отримаємо наступну модель лінійного програмування:

(4.1.1)

(4.1.2)

(4.1.3)

(4.1.4)

Система обмежень (4.1.1) показує те, що вантаж з кожного пункту відправлення повинен бути вивезеним. Система обмежень (4.1.2) показує про те, що потреба у вантажі в кожному пункті призначення повинна бути задоволена. Система обмежень (4.1.3) показує те, що по будь-якому маршруту або перевозиться деяка кількість вантажу, або ні. Цільова функція (4.1.4) мінімізує сукупні транспортні витрати на перевезення всіх партій вантажів зі всіх пунктів відправлення у всі пункти призначення.

Транспортну задачу називають закритою (збалансованою), якщо сумарна наявність вантажу співпадає з сумарною потребою (тобто є баланс між попитом і пропозицією), тобто виконується рівність . У разі відсутності балансу між попитом і пропозицією транспортну задачу називають відкритою.

Розв’язання відкритих транспортних задач зводиться до розв’язання закритих транспортних задач шляхом введення фіктивного постачальника або споживача.

Опорним планом транспортної задачі називають невід’ємний розв’язок системи обмежень (4.1.1) - (4.1.3), який записують у вигляді матриці . Оптимальним планом транспортної задачі називають опорний план транспортної задачі, при якому цільова функція (4.1.4) досягає мінімального значення.

Теорема. Необхідною і достатньою умовою існування розв’язку транспортної задачі є її збалансованість, тобто транспортна задача повинна бути закритою.

Транспортну задачу можна розв’язувати симплекс-методом, проте при цьому виходить громіздка система лінійних рівнянь з великим числом невідомих, що ускладнює розв’язання. Тому доцільно використовувати один з методів рішення транспортної задачі – метод потенціалів, який є ітеративним процесом, на кожному кроці якого розглядається деякий поточний план, перевіряється його оптимальність, і при необхідності визначається перехід до кращого базисного плану.