1.3.3 Сложение сп

Дано: X₁(t), m₁(t), R_X1(t,t),X₂(t), m_X2(t), R_X2(t,t)

Определить: m_Y(t)-? ,R_Y(t,t)-?

Доказательство:

Если и - независимые СП, то R_X1X2(t,t) = 0, R_X2X1(t,t) = 0 и .

1.3.4 Дифференцирование сп

Дано: X(t), m_X(t), R_X(t,t)

Y(t)=

Определить: m_Y(t)=? R_Y(t,t)=?

m_Y(t)=

R_Y(t,t)=

1.3.5 Интегрирование сп

Дано: X(t), m_X(t), R_X(t,t)

Y(t)=

Определить: m_Y(t)=? R_Y(t,t)=?

m_Y(t)=

R_Y(t,t)=

1.4 Стационарные сп

Процесс X(t) называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только

о т разности аргументов

Свойства R_X():

1. R_X()=R_X(-) - симметрия относительно оси ординат R_X()

(четность)

2. max R_X() =R_X(0)



0 

1.5 Свойства эргодичности стационарных СП

У среднение по ансамблю реализаций: x(t) x(t)

У среднение по одной реализации:

t  t+  T t

1.5.1 Эргодичность по МО

X(t) - обладает свойством эргодичности по М.О. , если с вероятностью равной 1 имеем

m_X^(T)=m_X

1.5.2 Эргодичность по корреляционной функции

X(t) - обладает свойством эргодичности по корреляционной функции, если с вероятностью

равной 1 имеем R_X^(T)()=R_X () .

1.5.3 Достаточное условие эргодичности по М.О.

Стационарный СП является эргодическим по М.О., если

Это условие имеет место, когда

4. Примеры

Пример1:

Дано: СП ;  - константа.

Определить:

Пример 2:

Дано:

A, - СВ (независимые)

Определить:

Следовательно, процесс X(t) является стационарным.

Пример 3:

Дано:

 - равномерно распределена в диапазоне (0,2)

m_x = 0; процесс стационарный

Анализ эргодичности:

A – константа;  - СВ  Функция стационарна и эргодична.