Куча РГР / Др Дой
.doc
Расчетно-графическая работа
по теории вероятностей и математической статистики
Вариант 7
Дойников Алексей
Группа АП-51
Задание.
Часть I.
Дана выборка
из равномерного на
распределения.
-
Смоделировать выборку
из R[0;3]
-
Построить вариационный ряд выборки
. -
Построить гистограмму и полигон частот.
-
Построить эмпирическую функцию распределения.
-
Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
-
Найти выборочную моду и медиану.
-
Найти выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс.
-
Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.
-
Проверить гипотезу о законе распределения по критерию согласия
с уровнем значимости α=0.05
1. Моделирование выборки u1..u100 из заданного закона распределения;
|
Исходные данные |
Выборка из R[-1,3;1,3] |
|
0,446 |
1,338 |
|
0,536 |
1,608 |
|
0,846 |
2,538 |
|
0,213 |
0,639 |
|
0,634 |
1,902 |
|
0,131 |
0,393 |
|
0,485 |
1,455 |
|
0,421 |
1,263 |
|
0,142 |
0,426 |
|
0,141 |
0,423 |
|
0,683 |
2,049 |
|
0,583 |
1,749 |
|
0,207 |
0,621 |
|
0,922 |
2,766 |
|
0,886 |
2,658 |
|
0,225 |
0,675 |
|
0,354 |
1,062 |
|
0,802 |
2,406 |
|
0,893 |
2,679 |
|
0,951 |
2,853 |
|
0,457 |
1,371 |
|
0,487 |
1,461 |
|
0,808 |
2,424 |
|
0,613 |
1,839 |
|
0,09 |
0,27 |
|
0,438 |
1,314 |
|
0,019 |
0,057 |
|
0,639 |
1,917 |
|
0,669 |
2,007 |
|
0,162 |
0,486 |
|
0,153 |
0,459 |
|
0,311 |
0,933 |
|
0,745 |
2,235 |
|
0,927 |
2,781 |
|
0,9 |
2,7 |
|
0,586 |
1,758 |
|
0,468 |
1,404 |
|
0,497 |
1,491 |
|
0,699 |
2,097 |
|
0,711 |
2,133 |
|
0,558 |
1,674 |
|
0,539 |
1,617 |
|
0,13 |
0,39 |
|
0,033 |
0,099 |
|
0,627 |
1,881 |
|
0,335 |
1,005 |
|
0,154 |
0,462 |
|
0,095 |
0,285 |
|
0,109 |
0,327 |
|
0,82 |
2,46 |
|
0,996 |
2,988 |
|
0,171 |
0,513 |
|
0,454 |
1,362 |
|
0,992 |
2,976 |
|
0,365 |
1,095 |
|
0,259 |
0,777 |
|
0,484 |
1,452 |
|
0,556 |
1,668 |
|
0,923 |
2,769 |
|
0,983 |
2,949 |
|
0,318 |
0,954 |
|
0,585 |
1,755 |
|
0,828 |
2,484 |
|
0,888 |
2,664 |
|
0,591 |
1,773 |
|
0,097 |
0,291 |
|
0,917 |
2,751 |
|
0,52 |
1,56 |
|
0,674 |
2,022 |
|
0,233 |
0,699 |
2. Построить вариационный ряд выборки
элементы выборки расположены в порядке возрастания;
|
Вариационный ряд |
|
0,057 |
|
0,099 |
|
0,27 |
|
0,285 |
|
0,291 |
|
0,327 |
|
0,39 |
|
0,393 |
|
0,423 |
|
0,426 |
|
0,459 |
|
0,462 |
|
0,486 |
|
0,513 |
|
0,621 |
|
0,639 |
|
0,675 |
|
0,699 |
|
0,777 |
|
0,933 |
|
0,954 |
|
1,005 |
|
1,062 |
|
1,095 |
|
1,263 |
|
1,314 |
|
1,338 |
|
1,362 |
|
1,371 |
|
1,404 |
|
1,452 |
|
1,455 |
|
1,461 |
|
1,491 |
|
1,56 |
|
1,608 |
|
1,617 |
|
1,668 |
|
1,674 |
|
1,749 |
|
1,755 |
|
1,758 |
|
1,773 |
|
1,839 |
|
1,881 |
|
1,902 |
|
1,917 |
|
2,007 |
|
2,022 |
|
2,049 |
|
2,097 |
|
2,133 |
|
2,235 |
|
2,406 |
|
2,424 |
|
2,46 |
|
2,484 |
|
2,538 |
|
2,658 |
|
2,664 |
|
2,679 |
|
2,7 |
|
2,751 |
|
2,766 |
|
2,769 |
|
2,781 |
|
2,853 |
|
2,949 |
|
2,976 |
|
2,988 |
3. Построить гистограмму и полигон частот;
h=[U(n)-U(1)]/k
n=70
k=7
h=[2.988+0,057]/7 = 0,4187
|
№ |
Интервал |
mi |
pi*=mi/n |
hi=pi*/h |
Ui* |
p |
|
1 |
(a0-a1) |
12 |
0,171428571 |
0,40943055 |
0,26635 |
0,171428571 |
|
2 |
(a1-a2) |
7 |
0,1 |
0,238834488 |
0,685057143 |
0,271428571 |
|
3 |
(a2-a3) |
6 |
0,085714286 |
0,204715275 |
1,103771429 |
0,357142857 |
|
4 |
(a3-a4) |
14 |
0,2 |
0,477668975 |
1,522485714 |
0,557142857 |
|
5 |
(a4-a5) |
13 |
0,185714286 |
0,443549763 |
1,9412 |
0,742857143 |
|
6 |
(a5-a6) |
6 |
0,085714286 |
0,204715275 |
2,359914286 |
0,828571429 |
|
7 |
(a6-a7) |
12 |
0,171428571 |
0,40943055 |
2,778628571 |
1 |
Гистограмма
Полигон частот
4. Построить эмпирическую функцию распределения;
5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
Xcр=
/
70=1.5477
/*выборочное
среднее*/
S2
=
/
70=0.7446
/*выборочная
дисперсия*/
6. Найти выборочную моду и медиану
Мода = нет
Медиана = 0,4605
7. Найти выборочный коэффициент ассиметрии и выборочный эксцесс
Г1=[1/n*
]/
S3
= -0,00637
/*коэффициент Ассиметрии */
Г2=[1/n*
]/
S4
= -1,1589 /*коэффициент Эксцесса*/
8. Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.
σ=
=
0,8629
p{
- 3σ < ξ
<
+ 3σ } =
p{1.5477 - 3*0,8629 < ξ < 1.5477 + 3*0,8629} = p{-1,0411 < ξ < 4,1365}
9.
Проверить
гипотезу о законе распределения по
критерию согласия
с уровнем значимости α=0.05
|
№ |
Интервал |
mi |
pi |
n*pi |
(mi-n*Pi)^2 |
(mi-n*Pi)^2/nPi |
|
1 |
(-бесконечность;a1) |
12 |
0,1876735 |
13,137145 |
1,293098751 |
0,098430728 |
|
2 |
(a1-a2) |
7 |
0,082 |
5,74 |
1,5876 |
0,276585366 |
|
3 |
(a2-a3) |
6 |
0,058 |
4,06 |
3,7636 |
0,926995074 |
|
4 |
(a3-a4) |
14 |
0,2322 |
16,254 |
5,080516 |
0,312570198 |
|
5 |
(a4-a5) |
13 |
0,203 |
14,21 |
1,4641 |
0,103033075 |
|
6 |
(a5-a6) |
6 |
0,068 |
4,76 |
1,5376 |
0,32302521 |
|
7 |
(a6;+бесконечность) |
12 |
0,1876735 |
13,137145 |
1,293098751 |
0,098430728 |
|
|
|
|
|
|
Xn^2= |
2,13907038 |
|
|
|
|
|
|
Xкр^2= |
|
|
|
|
|
|
|
Xn^2<Xкр^2 |
|
|
|
|
|
|
|
r=k-l-1= |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 степеней свободы |
r=k-l-1=7-2-1=4
4 степеней свободы
Хкр2=12,59
Хn2< Хкр2 данные не противоречат гипотезе.