2. Построить вариационный ряд выборки
элементы выборки расположены в порядке возрастания
|
xi |
|
0,000541897 |
|
0,002025945 |
|
0,003821581 |
|
0,003874866 |
|
0,006536108 |
|
0,010402341 |
|
0,025046274 |
|
0,025424396 |
|
0,028419251 |
|
0,041495077 |
|
0,042077213 |
|
0,04961173 |
|
0,054888255 |
|
0,066469782 |
|
0,068988199 |
|
0,071147193 |
|
0,078528477 |
|
0,078702377 |
|
0,080131004 |
|
0,082810071 |
|
0,092990643 |
|
0,099508588 |
|
0,101825713 |
|
0,11040162 |
|
0,116150777 |
|
0,133998478 |
|
0,137959798 |
|
0,139743646 |
|
0,152726486 |
|
0,155612357 |
|
0,156882439 |
|
0,183539783 |
|
0,18667996 |
|
0,187902344 |
|
0,194104538 |
|
0,196219766 |
|
0,204065017 |
|
0,20546419 |
|
0,21061264 |
|
0,215714741 |
|
0,239675914 |
|
0,255426316 |
|
0,259425358 |
|
0,265115725 |
|
0,268418739 |
|
0,273582227 |
|
0,282979336 |
|
0,287216424 |
|
0,293104371 |
|
0,304245755 |
|
0,311943863 |
|
0,315133381 |
|
0,317630067 |
|
0,328384051 |
|
0,335552133 |
|
0,358944439 |
|
0,366548639 |
|
0,367783027 |
|
0,380735258 |
|
0,38377103 |
|
0,395633576 |
|
0,398575967 |
|
0,404488376 |
|
0,405060689 |
|
0,406476522 |
|
0,409289842 |
|
0,463603114 |
|
0,47091164 |
|
0,489498238 |
|
0,508660784 |
|
0,520852724 |
|
0,536624864 |
|
0,56122427 |
|
0,561514015 |
|
0,574915862 |
|
0,589414336 |
|
0,590601834 |
|
0,5942882 |
|
0,602818024 |
|
0,654790181 |
|
0,662047209 |
|
0,702404133 |
|
0,70300765 |
|
0,716072186 |
|
0,749221645 |
|
0,786909345 |
|
0,793715095 |
|
0,803326311 |
|
0,847874985 |
|
0,858110381 |
|
0,903574024 |
|
0,979653274 |
|
1,086890427 |
|
1,125492042 |
|
1,289607428 |
|
1,351219988 |
|
1,934019274 |
|
1,993147483 |
|
2,486300974 |
|
3,504415057 |
3. Построить гистограмму и полигон частот
h=[U(n)-U(1)]/k
k=1+1,4*ln n
n=100
k=7
h=[3,504415057-0,000541897]/7=0,5005533
|
№ |
Интервал |
mi |
pi*=mi/n |
hi=pi*/h |
|
1 |
[0,000541897; 0,501095206) |
70 |
0,7 |
0,355 |
|
2 |
[0,501095206; 1,001648514) |
10 |
0,10 |
0,323 |
|
3 |
[1,001648514; 1,502201823) |
8 |
0,08 |
0,258 |
|
4 |
[1,502201823; 2,002755131) |
11 |
0,11 |
0,355 |
|
5 |
[2,002755131; 2,50330844) |
9 |
0,09 |
0,291 |
|
6 |
[2,50330844; 3,003861748) |
12 |
0,12 |
0,389 |
|
7 |
[3,003861748; 3,504415057) |
10 |
0,10 |
0,323 |
4) Построить эмпирическую функцию распределения
1
0,8
0,6
0,4
0,2
5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Xcр=
/100=0,446149136;
/*выборочное среднее*/
S2
=
/100=0,279314283
/*выборочная дисперсия*/
6. Найти выборочную моду и медиану
Моды нет ???????????????????????
Медиана 0,308094809
7. Найти выборочный коэффициент ассиметрии и выборочный эксцесс
Г1=[1/n*
]/
S3=
-5,606184012
коэффициент Ассиметрии ??????????????7
Г2=[1/n*
]/
S4
=
13,13400866
Эксцесс
8. Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.
σ=
=0,5285
p{
-3
σ
<ξ<
+3
σ
}=
p{0,446149136-1,5855<ξ<0,446149136+1,5855}= p{-1,1394 <ξ<2,0316}=100%
9.
Проверить гипотезу о законе распределения
по критерию согласия
с уровнем значимости
|
I(A[k-1]-A[k]) |
Mi |
Pi |
n*Pi |
(mi-n*Pi)^2/nPi |
|
-0,8 - 0,4866043 |
11 |
|
|
|
|
-0,4866043 - 0,1770867 |
10 |
|
|
|
|
-0,1770867 - 0,1324309 |
8 |
|
|
|
|
0,1324309 - 0,4419485 |
11 |
|
|
|
|
0,4419485 - 0,7514661 |
9 |
|
|
|
|
0,7514661 - 1,0609837 |
12 |
|
|
|
|
1,0609837 - 1,3705013 |
10 |
|
|
|
|
1,3705013 - 1,6800189 |
10 |
|
|
|
|
1,6800189 - 1,9895365 |
11 |
|
|
|
|
1,9895365 - 2,3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Χ2=16.9
<
Χ2
– данные не противоречат гипотезе
Задание 2
Оценить методом Монте-Карло интеграл J, используя 100 полученных наблюдений ul ..u 100, и сравните полученное значение J* с точным значением J.
=
6.765401304
J*=
=6,584773
Найти минимальное число наблюдений N, которое с надежностью 0.9 обеспечит верхнюю
границу ошибки 0.1.
N=
,
где
- корень уравнения
N=368
|
xi |
φ(xi) |
|
|
0,0005419 |
0,9987487 |
|
|
0,00202595 |
0,9953269 |
|
|
0,00382158 |
0,9911965 |
|
|
0,00387487 |
0,9910741 |
|
|
0,00653611 |
0,9849729 |
|
|
0,01040234 |
0,9761514 |
|
|
0,02504627 |
0,9431931 |
|
|
0,0254244 |
0,9423516 |
|
|
0,02841925 |
0,9357039 |
|
|
0,04149508 |
0,9070334 |
|
|
0,04207721 |
0,9057704 |
|
|
0,04961173 |
0,889527 |
|
|
0,05488825 |
0,8782657 |
|
|
0,06646978 |
0,8538782 |
|
|
0,0689882 |
0,8486352 |
|
|
0,07114719 |
0,8441575 |
|
|
0,07852848 |
0,8289679 |
|
|
0,07870238 |
0,8286123 |
|
|
0,080131 |
0,8256945 |
|
|
0,08281007 |
0,8202414 |
|
|
0,09299064 |
0,7997404 |
|
|
0,09950859 |
0,7867984 |
|
|
0,10182571 |
0,7822321 |
|
|
0,11040162 |
0,7654885 |
|
|
0,11615078 |
0,7544021 |
|
|
0,13399848 |
0,7206901 |
|
|
0,1379598 |
0,7133517 |
|
|
0,13974365 |
0,7100641 |
|
|
0,15272649 |
0,6864549 |
|
|
0,15561236 |
0,6812826 |
|
|
0,15688244 |
0,6790149 |
|
|
0,18353978 |
0,6326395 |
|
|
0,18667996 |
0,6273288 |
|
|
0,18790234 |
0,6252702 |
|
|
0,19410454 |
0,6148991 |
|
|
0,19621977 |
0,6113904 |
|
|
0,20406502 |
0,5985023 |
|
|
0,20546419 |
0,5962244 |
|
|
0,21061264 |
0,5878963 |
|
|
0,21571474 |
0,5797262 |
|
|
0,23967591 |
0,5424527 |
|
|
0,25542632 |
0,5189232 |
|
|
0,25942536 |
0,5130701 |
|
|
0,26511572 |
0,5048253 |
|
|
0,26841874 |
0,5000846 |
|
|
0,27358223 |
0,4927394 |
|
|
0,28297934 |
0,4795766 |
|
|
0,28721642 |
0,4737275 |
|
|
0,29310437 |
0,4656876 |
|
|
0,30424575 |
0,4507522 |
|
|
0,31194386 |
0,4406433 |
|
|
0,31513338 |
0,4365049 |
|
|
0,31763007 |
0,4332858 |
|
|
0,32838405 |
0,4196228 |
|
|
0,33555213 |
0,4106971 |
|
|
0,35894444 |
0,3825605 |
|
|
0,36654864 |
0,3737357 |
|
|
0,36778303 |
0,3723179 |
|
|
0,38073526 |
0,3576853 |
|
|
0,38377103 |
0,3543199 |
|
|
0,39563358 |
0,3413995 |
|
|
0,39857597 |
0,3382511 |
|
|
0,40448838 |
0,3319917 |
|
|
0,40506069 |
0,3313905 |
|
|
0,40647652 |
0,3299069 |
|
|
0,40928984 |
0,3269739 |
|
|
0,46360311 |
0,2741658 |
|
|
0,47091164 |
0,2675953 |
|
|
0,48949824 |
0,2514332 |
|
|
0,50866078 |
0,2355728 |
|
|
0,52085272 |
0,2258936 |
|
|
0,53662486 |
0,2138342 |
|
|
0,56122427 |
0,196033 |
|
|
0,56151401 |
0,1958305 |
|
|
0,57491586 |
0,1866393 |
|
|
0,58941434 |
0,1770794 |
|
|
0,59060183 |
0,1763137 |
|
|
0,5942882 |
0,1739533 |
|
|
0,60281802 |
0,1685863 |
|
|
0,65479018 |
0,1386245 |
|
|
0,66204721 |
0,134798 |
|
|
0,70240413 |
0,1150044 |
|
|
0,70300765 |
0,1147268 |
|
|
0,71607219 |
0,1088463 |
|
|
0,74922164 |
0,0949834 |
|
|
0,78690935 |
0,0809491 |
|
|
0,79371509 |
0,0785985 |
|
|
0,80332631 |
0,0753706 |
|
|
0,84787498 |
0,0617386 |
|
|
0,85811038 |
0,0588989 |
|
|
0,90357402 |
0,0474926 |
|
|
0,97965327 |
0,0323137 |
|
|
1,08689043 |
0,0175778 |
|
|
1,12549204 |
0,0137816 |
|
|
1,28960743 |
0,0039153 |
|
|
1,35121999 |
0,0020922 |
|
|
1,93401927 |
0,0014485 |
|
|
1,99314748 |
0,0016819 |
|
|
2,48630097 |
0,0020142 |
|
|
3,50441506 |
0,0002666 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
АП51