10. Смо с ожиданием (с очередью) Одноканальная смо с ожиданием и с ограничением на длину очереди

.

Рассмотрим одноканальную СМО С входящим потоком заявок с интенсивностью и потоком обслуживаний с интенсивностью . Заявка, поступившая в СМО, когда канал занят, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает обслуживания.

Пусть в данной СМО имеется ограничение на длину очереди, т.е в очереди могут находиться максимум заявок. Поэтому заявка, пришедшая на вход СМО, в момент, когда в очереди уже стоят заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной.

Состояния СМО: – канал свободен (очереди нет);

– канал занят и очереди нет, т.е. в СМО находится (под обслуживанием) одна заявка;

– канал занят и в очереди стоит одна заявка;

……………………………………………………..

– канал занят и в очереди заявок.

Размеченный граф состояний (рис. 4) соответсвует графу , описывающему процесс гибели и размножения, но поскольку есть только однин канал обслуживания, то все интенсивности потоков обслуживаний равны .

Рисунок 4

– интенсивность нагрузки канала.

Для любого среднее время пребывания заявки в очереди, (формула Литтла):

,

А именно, среднее время ожидания заявки в очереди равно среднему числу заявок в очереди , деленному на интенсивность входящего потока заявок.

Одноканальная смо с (неограниченным) ожиданием

Рассмотрим одноканальную СМО с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания в очереди. Длина очереди у нее бесконечная, значит и бесконечное число состояний СМО. Размеченный граф состояний изображен на рис. 5.

Рисунок 5

Если ( ), то очередь неограниченно растет. В этом случае предельных вероятностей состояний не существует.

Будем предполагать, что , т.е. , тогда предельные вероятности состояний существуют.

Среднее число заявок в очереди равно: .

Среднее время ожидания заявки в очереди по формуле Литтла равно

.

Среднее время пребывания заявки в СМО равно сумме среднего времени заявки в очереди и среднего времени обслуживания заявки :

.

Вопросы к зачету по дисциплине «Основы теории массового обслуживания»

1. Предмет теории массового обслуживания.

2. Система. Система массового обслуживания (СМО). Примеры СМО.

3. Каналы обслуживания.Элементы СМО. Пропускная способность СМО.

4. Поток событий. Интенсивность потока событий.

5. Стационарный поток событий. Поток без последствия. Ординарный поток. Простейший (Пуассоновский) поток.

6. Характеристики эффективности работы системы массового обслуживания.

7. Компоненты системы массового обслуживания (входной и выходной потоки заявок, обслуживающий механизм, очередь).

8. Дисциплина очереди, блок ожидания, емкость источника.

9. Свойства входного и выходного потоков.

10. Процесс «чистого рождения» и «чистой гибели».

11. Эффективность функционирования СМО.

12. Коэффициент использования СМО.

13. Производительность канала обслуживания.

14. Понятие графа. Размеченный граф состояний СМО.

15. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний.

16. Правило составления уравнений Колмогорова.

17. Типы моделей СМО. Примеры.

18. Одноканальная СМО с отказами.

19. Многоканальная СМО с отказами. Формула Эрланга.

20. СМО с неограниченным ожиданием (очередью). СМО с ограниченным ожиданием (очередью). Примеры.

21. Одноканальная СМО с ожиданием (очередью). Формулы Литтла.

22. Многоканальная СМО с неограниченным ожиданием (очередью).