II. Математичні ігри та змагання

1 клас

6. Записати число, наприклад, 100, у вигляді суми чисел, використовуючи тільки одну певну цифру.

7. Записати цифрами 1, 2, 3, 4, 5 три числа так, щоб сума їх становила 60 і кожна цифра використовувалась тільки раз.

8. Записати цифрами 0, 1, 2, 3, 4 три числа таким чином, щоб сума їх становила 55 і кожна цифра була використана лише один раз.

9. Записати цифрами1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 чотири числа так, щоб сума їх становила 100 і кожна цифра використовувалась тільки один раз.

10.«Математичний біг» на коротку дистанцію. Для проведення його вивішуються дві однакові таблиці (рис. 1). Перед кожною тає учень. авдання гравців полягає в тому, щоб, вибираю- ¹ } и послідовно з кожного стовпця по одному числу й додаючи їх у будь-якому порядку, з п'яти исел одержати суму 100. Переможцем вважається хто найшвидше одержить число 100.

2—3 класи

11.Записати число, скажімо 100, у вигляді математичного виразу, використовуючи одну певну цифру.

12.З ряду чисел 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 38 вибрати ділене, дільник, частку й остачу.

Ці вправи розв'язуються по-різному—більш-менш раціонально, що створює спортивну атмосферу, дає змогу залучити велику кількість учасників.

Зауваження до деяких вправ:

7. З п'яти даних цифр можна вибрати трійки, що в сумі дають кругле число, двома способами: 1; 4; 5 або 2; 3; 5. Дані цифри є цифрами одиниць шуканих чисел, решта цифр — цифрами десятків. Комбінуючи цифри десятків та одиниць, матимемо різні відповіді.

Аналогічно розв'язуються вправи 8, 9.

III. Головоломки 2—3 класи

14. В кружечках на сторонах трикутника були розставлені всі числа (від 1 до 7) по одному разу, причому сума чисел уздовж кожного від­різка прямої була та сама. Три числа стерли (рис. 3). Поновити їх.

15. У трьох купках є 11, 7 та 6 горіхів. Треба зрівняти кількість горіхів у кожній купці шляхом трьох перекладань. З будь-якої купки дозволяється перекладати в іншу лише стільки, скільки їх є у цій купці.

16. Виріж з паперу прямокутник із сторонами 3 дм, , 4 дм. Розріж його на найменшу кількість квадратів.

17. Виріж з паперу прямокутник із сторонами 5 дм, 7 дм. Розріж його на найменшу кількість квадратів.

18. Складіть з 29 паличок фігуру. Заберіть кілька паличок так, щоб у середині фігури залишилось: а) 4 квадрати, б) 5 квадратів, в) 6 квадратів (2 варіанти), г) 7. квадратів, д) 9 квадратів. .

19. Розмістити числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 по одному біля вершин квадрата і посередині сторін так, щоб сума трьох чисел, розташованих біля будь-якої сторони, була та сама.

20. Виписати дев'ять чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по колу в такому порядку, щоб сума жодних двох сусідніх чисел не ділилася на 3.

21. На десяти фішках розставлено по одній цифрі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Відберіть 9 фішок і розставте їх у клітинках квадрата таким чином, щоб одержати цікавий квадрат. Скількома способами це можна зробити?

Ці вправи потребують підвищеної кмітливості, тому їх доцільно використовувати для додаткових або довготривалих завдань сильнішим учням.

Спосіб їх розв'язування у молодших класах полягає у доборі чисел. Частково можливі й логічні міркування.

Вказівки до деяких вправ:

У спільному для двох кіл кружечку може стояти лише парне число, бо інакше з решти чисел не вдається скласти дві рівні суми.

Звернути увагу на суми чисел по сторонах трикутника і розподі­лити цифри 1, 2, 5 так, щоб кожна сума дорівнювала 12.