ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Вадима Гетьмана”
Факультет інформаційних систем і технологій
Кафедра економіко-математичного моделювання
“ЗАТВЕРДЖУЮ”
Проректор з навчальної роботи
______________________А.М. Колот
“______” ________________ 2012 р.
Методичні матеріали
щодо змісту та організації самостійної роботи студентів, поточного і підсумкового контролю їх знань з науки
“Економіко-математичні методи і моделі”
(для бакалаврів напрямів підготовки 6501, 6502, 6503, 6504, 6504/1, 6505, 6506, 6507, 6508, 6508/1, 6509, 6509/1)
Укладачі: к.ф.-м.н., доц. Великоіваненко Г.І., к.е.н.,доц. Савіна С.С.
Декан факультету О.Д. Шарапов
“______”______________ 2012 р.
Завідувач кафедри
економіко-математичного
моделювання В.В. Вітлінський
“______”______________ 2012 р.
1. Перелік питань, що виносяться на екзамен
Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
Системний підхід у моделюванні економічних процесів та явищ.
Емержентність соціально-економічних систем.
Сутність економіко-математичної моделі.
Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
Схема математичного моделювання економічних процесів.
Етапи математичного моделювання.
Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
Причини виникнення невизначеності в соціально-економічних системах.
Системні характеристики соціально-економічних систем.
Стійкість розвитку соціально-економічних систем.
Ефективність соціально-економічних систем.
Маневреність, надійність, напруженість, еластичність соціально-економічних систем.
Як можна покращувати кількісні оцінки системних характеристик?
Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
Проблеми оцінювання адекватності моделі.
Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
Поняття адаптації та адаптивних систем.
Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.
Системи економіко-математичних моделей.
Інтегрована система економіко-математичних моделей.
Методологічні принципи побудови системи економіко-математичних моделей.
Поняття економетричної моделі, її складові частини.
Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
Етапи побудови економетричної моделі.
Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів
,
їх числові характерстики та статистичні
властивості.Обчислення значень вибіркових дисперсій
,
,
для
парної регресії..Незміщені статистичні оцінки для , , в моделі парної лінійної регресії.
Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.
Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою F-критерію.
Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.
Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.
Передумови застосування методу найменших квадратів.
Метод найменших квадратів (МНК). Система нормальних рівнянь.
Оператор оцінювання МНК в матричному вигляді.
Властивості оцінок параметрів, знайдених за МНК.
Дисперсійний аналіз моделі лінійної множинної регресії.
Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації та перевірка їх статистичної значущості.
Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.
Довірчі інтервали для оцінок параметрів.
Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.
Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної
множинної регресії.
Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.
Поліноміальна модель. Визначення вектора
статистичний аналіз моделі.Гіперболічна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.
Аналіз моделі.Показникова модель. Визначення вектора
статистичний аналіз моделі.Виробнича функція Кобба-Дугласа. . Визначення вектора статистичний аналіз моделі.
Суть та наслідки мультиколінеарності.
Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.
Методи усунення мультиколінеарності.
Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.
Алгоритм теста Глейсера.
Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.
Зважений метод найменших квадратів.
Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.
Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.
Критерій фон Неймана.
Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.
Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.
Метод перетворення вихідної інформації.
Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.
Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.
Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
Авторегресійні моделі.
Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція
Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів?.
Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.
Експоненціальне згладжування.
Аналітичні методи згладжування часового ряду.
Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.
Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування.
Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
Метод Гоморі.
Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.
Квадратична функція та її властивості.
Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.
Основні поняття теорії ігор. Гра двох гравців з нульовою сумою, правила гри, ціна гри, пара оптимальних стратегій для двох осіб.
Платіжна матриця. Основна теорема теорії ігор. Принцип мінімаксу.
Гра в чистих стратегіях. Поняття сідлової точки і її знаходження.
Гра 2х2 в змішаних стратегіях. Алгоритм розв’язування задачі.
Зведення гри двох осіб до задачі лінійного програмування.
Дайте означення економічного ризику. Поясніть його сутність.
Наведіть приклади економічних рішень, обтяжених ризиком. Ідентифікуйте ризики, здійсніть їх якісний аналіз.
Поясніть основні причини виникнення економічного ризику.
Пояснити сутність таких понять як: джерело, об`єкт, суб`єкт економічного ризику.
Назвіть основні види джерел ризику, в певному виді економічної діяльності, й самих ризиків.
Сутність кількісного аналізу ризику. Навести відповідні приклади.
Сутність кількісного аналізу ризику за допомогою методів імітаційного моделювання.
Основні засади кількісного аналізу ризику методом аналогій.
Сутність та основні кроки здійснення аналізу ризику за допомогою методу аналізу чутливості. Навести відповідний приклад.
Чому для кількісного вимірювання величини ризику використовують декілька показників? Навести окремі з них, та подати відповідні приклади.
Які Ви знаєте показники кількісної оцінки ризику в абсолютному вираженні? Навести приклади.
Чому та в якому випадку для оцінювання переваг одного з декількох варіантів проектів використовують коефіцієнт варіації, узагальнений коефіцієнт варіації?
Навести приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні.
В яких ситуаціях доцільніше оцінювати ризик за допомогою семіваріації? За допомогою коефіцієнта семіваріації? Навести приклади.
Пояснити, що означають терміни: “допустимий”, “критичний”, “катастрофічний” ризик, навести приклади кількісного визначення цих величин.
Розкрити зміст основних етапів процесу управління ризиком. Навести приклади.
Наведіть приклади ситуацій, коли доцільно використовувати зовнішні способи зниження ступеня ризику. Дайте відповідні пояснення.
В яких випадках доцільно й можливо застосовувати страхування як спосіб зниження ризику? Наведіть приклади.
Для розв’язання яких проблем та в яких сферах економіки можна застосовувати теорію портфеля? Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
Суть поняття “систематичний ризик” та “специфічний ризик” цінного паперу. Навести приклади та дати відповідні пояснення.
Які цінні папери вважаються більш привабливими для інвестора: з більшим чи з меншим коефіцієнтом β? Навести приклади.