6

БС-2003. Коллоквиум 1. Билеты для письменного тестирования.

Билет 01

01.1. Формула бегущей волны материи. Оператор энергии и оператор импульса.

01.2. Кубический потенциальный ящик. Уровни энергии.

01.3. Орбитальные уровни многоэлектронного атома. Правило Маделунга-Клечковского.

Задача 01. Рассчитать силовую константу связи >С=O и амплитуду колебания на основном уровне, если волновое число валентного колебания равно ~1700 см^-1. Каково относительное виб­рационное изменение длины связи на основном колебательном уровне, если равновесная длина |С=O| равна 1.23 A⁰.

Билет 02

02.1. Операторные уравнения. Операторы физических переменных. 2-й постулат.

02.2. Вращательные уровни двухатомных и линейных молекул. Ротатор.

3. Правила заполнения АО многоэлектронных атомов. Электронные конфигурации элементов Cu, Ag, Au, Cr, Mo, W, Ni, Pd, Pt. Природа “аномалий” заполнения.

Задача 02. Рассчитать амплитуду валентного колебания связи >С-H, если волновое число равно ~2900 см^-1. Каковы амплитуда и относительное изменение длины связи на основном колебательном уровне, если равновесная длина |С-H| равна 1.08 A⁰.

Билет 03

03.1. Волновая функция и её свойства. Постулат 1.

2. Орбитали плоского ротатора. Уровни и полярные диаграммы.

3. Электронные конфигурации и термы атома гелия. 1-е Правило Хунда и его обоснование.

Задача 03. Каким был бы размер трёхмерного кубического потенциального ящика, в котором энергия пер­вого электронного перехода (E_1,1,1 E_1,1,2) совпадает с энергией первого возбуждения в атоме водорода E_1s E_2s? Рассчитайте ребро куба и сравните его с наиболее вероятным «диаметром» атома водорода.

Билет 04

04.1. Операторы динамических переменных в квантовой механике. Постулат 2.

04.2. Энергетические уровни замкнутого одномерного поступательного движения. «Ящик».

3. Укажите нормальные и аномальные конфигурации основных состояний в ряду элементов Cu, Ag, Au, Cr, Mo, W, Ni, Pd, Pt. Природа «аномалий» заполнения АО.

Задача 04. Силовые константы связей C-C; C=C; CºC равны 4.50×10⁵, 9.57×10⁵, 15.72×10⁵ дн/см (СГС). Рас­считайте волновые числа их валентных колебаний в см^-1 и амплитуды валентных колебаний на основном уровне, считая эти колебания гармоническими. Вы можете воспользоваться системой СГС или СИ (по желанию). Соотношения единиц СИ и СГС: (1м=10²см; 1н=10⁵дн; 1кг=10³г; 1Дж=10⁷э).

Билет 05

06.1. Принцип суперпозиции состояний. Постулат 4.

06.2. Уровни энергии и полярные диаграммы волновых функций ротатора.

3. Орбитальные уровни, конфигурации, микросостояния, термы многоэлектронных атомов.

Укажите основные термы атомов P, Ti, Cr.

З

адача 05. В ряду карбоцианиновых красителей c числом звеньев k = 0, 1, 2, 3 в максимумах полос электронного поглощения длины волн соответственно равны 5900, 7100, 8200 9300 A^o. Используя модель “свободного электрона” (одно-мерного потенциального “ящика”), рассчитайте, насколько отличается линейная протяжённость молекул двух соседних гомо­логов и определите среднюю протяжённость фрагмента цепи C-C=C. Учтите, что протяжённость ящика простирается за атомы азота ещё примерно на половину длины связи N-C в каждую сторону.

Билет 06

05.1. Стационарное уравнение Шрёдингера и его смысл. Постулат 3.

05.2. Кубический потенциальный ящик. Квантование и вырождение уровней.

05.3. Электронные конфигурации, микросостояния и термы атома Si.

Задача 06. Рассчитайте момент инерции молекулы H³⁵Cl. Длина связи равна 1,275 A⁰. Рассчитайте враща­тельную константу этой молекулы B=h/(8²cr²).

Билет 07

1. Средние значения физических величин. Постулат 5.

2. Энергетические уровни одномерного потенциального ящика. Физическое содержание мо­дели.

3. Спин электрона. Волновые спиновые функции двухэлектронного коллектива. Сиглет и триплет

Задача 07. Рассчитайте, в какой пропорции изменяется частота валентного колебания в ряду молекул изото­пов водорода HD; HT; DT (H-протий, D-дейтерий, T-тритий). Каково Ваше мнение об изменении силовых констант в этом ряду?

Билет 08

1. Принцип неопределённостей Гейзенберга. Его физическое содержание и математические

выражения.

08.2. Уровни и орбитали плоского ротатора. Полярные диаграммы действительных орбиталей.

08.3. Электронные конфигурации, микросостояния и термы атома C.

Задача 08. Волновые числа валентных колебаний в ряду двухатомных молекул H₂; HF; HCl; HBr; HI. соот­ветственно равны 4400; 4139; 2990; 2650; 2310 см^-1. Вычислить силовые константы связей и ам­плитуды колебаний на основном уровне. Укажите качественную последовательность увеличения энергии диссоциации в ряду галогеноводородов.

Билет 09

09.1. Плоский ротатор. Комплексные и действительные орбитали. Уровни энергии.

09.2. Атом водорода и водородоподобные ионы. Атомные орбитали, квантовые числа и

их физический смысл.

09.3. Электронные конфигурации и основные термы атомов элементов 2-го периода.

Задача 09. Волновое число валентного колебания связи H-Cl³⁵ равно ~2990 см-1. Рассчитайте амплитуду мо­лекулярного колебания. Каковы волновые числа колебаний изотоп-замещённых молекул

H-Cl³⁷; D-Cl³⁵; D-Cl³⁷ ?

Билет 10

1. Ротатор. Квантование момента импульса (модуль и проекции). Врашательные уровни линейной молекулы.

2. Многоэлектронные атомы. Отталкивание электронов и усреднение потенциальной энергии.

Физический смысл постоянной экранирования.

3. Определите электронные конфигурации и основные термы атомов d-элементов 4 периода Периодической Системы Менделеева.

Задача 10. Рассчитайте, в какой пропорции изменяются частота и амплитуда валентного колебания на основном вибра­ционном уровне в ряду молекул изотопов водорода H₂; D₂; T₂ (H-протий, D-дейтерий, T-тритий ). Каково Ваше мнение о силовых константах в этом ряду молекул?