1. Однофакторная линейная связь

Прямая при:

а) увеличении факторного и результативного признаков

б) уменьшении факторного и результативного признаков

Обратная при:

а) увеличении факторного и уменьшение результативного признаков

б) уменьшении факторного и увеличении результативного признаков

2. Однофакторная криволинейная связь

Парабола

Обратная парабола

Гипербола

Обратная гипербола

Логическая

Обратная логическая

3. Многофакторная связь

Вид уравнения остается прежним, только суммируются коэффициенты сравнения факторных признаков.

Например, прямая связь при увеличении результативного признака и факторного X и уменьшении факторного признака Z

Параметры зависимости

а) однофакторной:	б) многофакторной:

где d_y – коэффициент сравнения результативного признака.

При увеличении результативного признака

При уменьшении результативного признака

Показатели тесноты связи между факторными и результативными признаками

Коэффициент корреляции однофакторный

r > 0,7 – сильная связь; 0,3 ≤ r ≤ 0,7 – средняя связь; r < 0,3 – слабая связь

Индекс корреляции (однофакторный и многофакторный)

При увеличении результативного признака:	При уменьшении результативного признака:

Характеристика устойчивости связи

Коэффициент устойчивости связи

Шкала оценки зависимостей:

Критерий оценки	Коэффициент устойчивости связи
Неустойчивая связь
Очень низкая	До 0,5
Низкая	0,5 – 0,6
Заметная	0,6 - 0,7
Устойчивая связь
Средняя	0,7 – 0,8
Высокая	0,8 – 0,9
Очень высокая	0,9 и более

Наличие устойчивой связи свидетельствует о достоверности параметров уравнений зависимости, что дает возможность использовать их при проведении нормативных и прогнозных расчетов.

Статистические уравнения зависимостей позволяют:

1) вычислить теоретические значения результативного признака при известных уровнях факторов;

2) установить размер изменений факторных признаков при изменении результативного признака на единицу или же другую заданную величину:

Зная У_н, определяем d_Ун.

При увеличении значений результативного признака - , при уменьшении - .

Нормативные уровни факторов определяются по формулам:

прямая зависимость	обратная зависимость

3) установить размер изменения результативного признака при изменении одного или многих факторных признаков на единицу или другую заданную величину: Зная х _н, определяем d _Xн и подставляем его в полученное уравнение зависимости;

4) установить интенсивность использования факторных признаков для достижения средней величины результативного признака путем сопоставления вычисленных нормативных уровней факторных признаков (при У_ср = У_н) с их фактическими средними значениями;

5) определить долю влияния каждого из факторов на результативный признак: , где Δ Х_i – доля влияния отдельного фактора на результативный признак; Σ d_Xi – сумма отклонений коэффициента сравнения отдельного фактора; Σ d _iXi – сумма отклонений коэффициентов сравнения всех факторов.

Методом статистических уравнений зависимостей можно не только оценить степень взаимосвязи между факторами и результативными показателями в статике и в динамике, но и выполнить прогнозные расчеты:

1) установить прогнозные уровни результативных показателей и факторов, которые их формируют;

2) определить прогнозные уровни факторов при прогнозированном значении результативного признака.

ПРИМЕР.

Уровень рентабельности и удельный вес продукции собственного производства и покупной в товарообороте предприятий характеризуется следующими данными за год (таблица 2.1).

Определить:

1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей:

а) параметры уравнений зависимостей для каждого фактора;

б) коэффициент и индекс корреляции;

в) коэффициент устойчивости связи для каждого из факторов;

г) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.

2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:

а) нормативный уровень результативного показателя при изменении каждого из факторов на единицу;

б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя на единицу;

в) степень интенсивности использования факторов для обеспечения формирования среднего уровня результативного признака.

Таблица 2.1 – Данные за год

Номер предприятия	Удельный вес в товарообороте, %		Уровень рентабельности, % y
	продукции собственного производства х	покупной продукции z
1	25,2	74,8	2,73
2	58,2	41,8	5,41
3	42,2	57,8	4,03
4	46,8	53,2	4,40
5	60,5	39,5	5,53
В среднем	46,58	53,42	4,42
Итого:	-	-	22,10

Решение