Приложение а. Методика расчета вероятности ошибки бита в системе с кодированием

1. Значение [дБ], для которого необходимо определить вероятности ошибки двоичного символа на выходе декодера, следует представить в разах по формуле (4).

2. Определить отношение сигнал-шум, с которым работает демодулятор в системе передачи с кодированием h =  , которое учитывает уменьшение длительности символов из-за введения в кодовые комбинации дополнительных символов при кодировании и соответствующее уменьшение энергии канальных символов на входе демодулятора.

3. Рассчитать вероятность ошибки символа на выходе демодулятора р по формуле, которая использована в части 1 для заданного метода модуляции.

4. Рассчитать вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации

, (А.1)

где Р(q) = p^q (1 – p) ^{n – q} (А.2)

– вероятность ошибки кратности q;

(А.3)

– число сочетаний из n по q;

р – вероятность ошибки двоичного символа на входе декодера (выходе демодулятора).

При расчетах вероятности ошибочного декодирования следует учесть следующие особенности:

– поскольку р << 1, то в формуле (А.2) целесообразно принять 1 – р = 1; тогда

; (А.4)

– поскольку с увеличением q на единицу в формуле (А.2) значение p^q уменьшается в 1/р раз, можно считать, что Р(q + 1) << Р(q) и в формуле (А.1) достаточно использовать для расчетов лишь первое слагаемое. С учетом этого

. (А.5)

5. Для перехода от вероятности Р_о д к вероятности ошибки двоичного символа на выходе декодера р_д необходимо учесть принцип исправления ошибок декодером: декодер запрещенную кодовую комбинацию заменяет ближайшей разрешенной. Поэтому, если число ошибок в комбинации q > q_и, но q  d_min, то в результате декодирования комбинация будет содержать d_min ошибок (d_min – кодовое расстояние). Поскольку ошибки более высокой кратности маловероятные, то окончательно можно считать, что в ошибочно декодированной комбинации имеется d_min ошибочных символов. У корректирующих кодов кодовое расстояние d_min  2q_и + 1 (типично d_min = 2q_и + 1). Поскольку при ошибочном декодировании кодовой комбинации 2q_и + 1 символов из n ошибочные, то переход от Р_{о д} к р_д выполняется по формуле

р_д = Р_{о д} (2q_и + 1) / n. (А.6)

Литература к выполнению индивидуальных заданий

1. Дирда В.Ю. Передавання інформації в телекомунікаційних системах: навч. посіб. з вивчення модуля 2 дисципліни ТЕЗ / В.Ю. Дирда, П.В. Іващенко. – Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2010. – 80 с.

2. Банкет В. Л. Завадостійке кодування в телекомунікаційних системах: навч. посіб. з вивчення модуля 4 дисципліни ТЕЗ / В.Л. Банкет, П.В. Іващенко, М.О. Іщенко. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 104 с.