Алгоритм алгебраического сложения/вычитания двоичных чисел с фиксированной запятой при использовании дополнительного кода для представления слагаемых.
Выполнение операции вычитания сводится к выполнению операции сложения с отрицательным вторым слагаемым, поэтому рассмотрим алгоритм выполнение операции сложения. Если слагаемое положительно, то прямой код слагаемого совпадает с дополнительным кодом. Поэтому при выполнении операции сложения положительные слагаемые представляются в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном. Производится сложение двоичных кодов, включая разряды знаков. Для отслеживания переполнения существует 2 основных метода:
по наличию и отсутствию переноса;
использование модифицированного кодирования.
В первом случае, если возникает перенос из знакового разряда суммы при отсутствии переноса в этот разряд или перенос в знаковый разряд при отсутствии переноса из разряда знака, то имеется переполнение разрядной сетки. Если нет переносов из знакового разряда и в знаковый разряд суммы или есть оба переноса, то переполнения нет. При этом, если знаковый разряд суммы равен 0, то сумма положительна, если 1, то сумма отрицательна и представлена в дополнительном коде.
Во втором случае для представления знака отводится два или более разрядов. В случае использования двух знаковых разрядов комбинация 00 позволяет сделать вывод о том, что результат получился положительным, 11 – отрицательным, 10 или 01 – переполнение.
Ниже на примерах демонстрируется анализ переполнения по наличию и отсутствию переносов. В лабораторной работе для отслеживания переполнения должно быть использовано модифицированное кодирование.
Пример 5.
Рассмотрим пример операции сложения: С=А+В. В качестве слагаемых возьмем 5-разрядные числа (4 информационных разряда и 1 разряд – знаковый): А=11, В=-4. В двоичной системе счисления положительные числа представляется в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном. Следовательно, А=01011 и В=11100. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
0
1011
1
1100
0
0111
Переполнения разрядной сетки не было, так как был перенос и в знаковый разряд, и из знакового разряда.
Так как знак результата равен 0, то получаем положительный результат в прямом коде С=00111(2)=7(10).
Пример 6.
Рассмотрим пример операции вычитания: С=А-В. В качестве уменьшаемого и вычитаемого возьмем 5-разрядные числа (4 информационных разряда и 1 разряд – знаковый): А=11(10)=01011(2), В=-6(10)=11010(2).
Для выполнения операции вычитания берем дополнительный код вычитаемого. Получаем, что В=00110. Производим операцию сложения:
-
Зн.
Инф. разр.
0
1011
0
0110
1
0001
Так как был перенос в знаковый разряд, и не было переноса из знакового разряда, то произошло переполнение разрядной сетки.
Моделирование функционирования алу.
С
Швх
RA
RB
R1
+1
RC
Швых
Рис. 5. Структурная схема АЛУ
Из оперативной памяти по входной информационной шине Швх в регистр RA поступает первое слагаемое/уменьшаемое А и в регистр RB – второе слагаемое/вычитаемое. В случае операции сложения второй операнд переписывается в регистр R1 без изменения. Если выполняется операция вычитания, то операнд переписывается в регистр R1 в обратном коде. Далее, в случае операции сложения происходит суммирование операндов, а в случае операции вычитания – суммирование с добавлением 1. Результат операции записывается в регистр суммы RC и выдается из АЛУ в оперативную память по выходной информационной шине Швых.
Для того, чтобы отследить переполнение разрядной сетки, пpи выполнении операции сложения/вычитания используется модифицированный код. Под него отводится девять разрядов: семь информационных и два знаковых. После выполнения операции производится анализ знаковых разрядов, если их значения совпадают - переполнения нет, а если значения различны - было переполнение.
Таким образом, алгоритм выполнения операции сложения/вычитания заключается в следующем:
ввод операндов;
дешифрация кода операции;
в случае операции сложения: сложение операндов; в случае операции вычитания: представление вычитаемого в обратном коде и сложение операндов с добавлением 1;
проверка на переполнение разрядной сетки результата;
вывод результата.
Блок-схема выполнения операции сложения/вычитания показана на рис. 6.
На примере рассмотрим выполнение операции сложения.
В качестве Швх и Швых выступают входные восьмиразрядные регистры INPA и INPB, в которые вводятся операнды. Так как переполнение отслеживается с помощью модифицированных кодов, то регистры операндов RA и RB девятиразрядные.