Лабораторная работа МВ1.

Изучение динамики вращательного движения твердого тела с помощью крестообразного маятника Обербека.

1. Цель работы

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

2. Теоретические основы работы

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела, закрепленного на оси, относительно полюса (любой точки на оси вращения) имеет вид

, (1)

где - момент импульса тела относительно данного полюса, - суммарный момент всех действующих на тело внешних сил, – время.

В проекции на ось вращения уравнение (1) принимает вид

(2)

и называется основным законом динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

Здесь М – момент всех внешних сил относительно данной оси вращения, L – момент импульса тела относительно данной оси вращения.

Рассмотрим произвольное твердое тело (рис. 1), закрепленное на неподвижной оси 00. К этому телу приложена некоторая сила , момент которой вызывает его вращение.

Рис. 1. К объяснению основных понятий

При этом все материальные точки твердого тела движутся по окружностям с центрами, лежащими на оси, с одинаковой угловой скоростью ,численно равной углу поворота тела за единицу времени. Линейная скорость точек различна и зависит от расстояния до оси вращения тела

,

где и - соответственно линейная скорость и расстояние до оси вращения некоторой i–й материальной точки твердого тела.

Момент импульса данного твердого тела относительно полюса равен

,

где - момент импульса i–й точки тела, - радиус – вектор i-й точки относительно полюса А. Суммирование проводится по всем материальным точкам, образующим тело.

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения имеет вид

или ,

где - момент инерции твердого тела относительно оси вращения.

Момент внешней силы относительно полюса А равен векторному произведению . Здесь - радиус - вектор точки приложения силы , проведенный из полюса А. Вектор всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , и направлен так, что, если смотреть против него, то для совмещения по кратчайшему пути векторов и вектор нужно повернуть против часовой стрелки.

Проекция на ось вращения дает нам

,

где - плечо или кратчайшее расстояние между осью вращения и направлением приложения внешней силы, - проекция внешней силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения.

Если на тело действуют несколько внешних сил, то суммарный момент всех внешних сил относительно оси вращения

.

С учетом вышеизложенного запишем основное уравнение (2) для абсолютно твердого тела в следующем виде

.

Величина называется угловым ускорением, численно равным изменению угловой скорости вращения тела за единицу времени.

. (2)

Именно в таком виде основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси проверяется на установке «Маятник Обербека», позволяющей получить все необходимые для этого величины.