3.3.5. Практический системный критерий качества для анализа колебательной устойчивости энергосистемы

Непрерывно растущая протяженность ЭЭС, существующее многообразие схемно-режимных условий работы, наметившаяся тенденция их утяжеления в условиях перехода к рыночным отношениям в сфере производства и распределения энергии привели к увеличению случаев потерь колебательной устойчивости ЭЭС. Проблема обеспечения статической устойчивости определяется и отсутствием методов, которые позволяли бы, отвлекаясь на начальном этапе от детального математического моделирования, идентифицировать режимы, в которых исследуемая ЭЭС обладает некоторым запасом устойчивости в пространстве настроечных параметров АРВ-СД, и оценивать предельные по условиям колебательной устойчивости схемно-режимные условия. С этих позиций актуальной является разработка одного из таких методов и анализ на его основе результатов расчетных исследований статической устойчивости ЭЭС.

Для решения поставленной задачи необходима разработка адекватных математических моделей, обеспечивающих обоснованный выбор системного вектора стабилизирующих воздействий с учетом изменяющихся условий функционирования энергосистемы. Существующие на сегодняшний день показатели оценки динамических свойств ЭЭС обладают определёнными недостатками, ограничивающими их применение на практике. Наиболее характерные недостатки следующие:

1) ориентация на локальные составляющие динамического движения ЭЭС;

2) эффективность только при расчётно-аналитических исследованиях;

3) невозможность практической реализации;

4) отсутствие связи с корневыми свойствами системы.

При моделировании свойств реальной системы, основой которого являются данные эксперимента, перейти от характеристик к аналитическим выражениям, адекватно отражающим динамические свойства системы, проблематично. Поэтому было предложено использовать распределение амплитуд и фаз переменных в частотном спектре как эквивалентную модель текущей схемно-режимной ситуации [9]. В качестве общесистемной модели М, характеризующей работоспособность (устойчивость и качественность) динамической системы, будем рассматривать совокупность режимных частотных характеристик (РЧХ), которые удовлетворяют ряду требований к математическим моделям, а именно:

1) не зависят от способа определения;

2) имеют наглядную физическую интерпретацию;

3) характеризуют запас устойчивости всей системы.

При анализе колебательной устойчивости и возможности количественной оценки динамических свойств наибольший интерес представляют составляющие, которые соответствуют комплексным полюсам и нулям ПФ. При выводе практического критерия устойчивости сделано допущение, что в области резонансной частоты комплексные нули практически не оказывают влияния на динамические свойства системы [9], которые определяются свойствами одной пары комплексно-сопряженных корней, расположенной в знаменателе эквивалентной ПФ:

. (3.78)

Незначительное влияние нули ПФ все же оказывают, что объясняет погрешность вычисления критерия. Произведение разности комплексных корней запишем в виде

. (3.79)

Напомним, что АЧХ и ФЧХ для -й комплексно-сопряженной пары корней согласно уравнению (1.29) имеют вид

;

.

Напомним также характерные особенности и :

1) Амплитудно-частотная зависимость имеет максимум (/минимум) при частоте

. (3.80)

При этом амплитуда пропорциональна вещественной части корня .

2) Фазовая характеристика при изменении от до получает приращение . Скорость приращения зависит от величины . При производная зависимости имеет наибольшую величину, которая связана с соотношением

. (3.81)

Покажем справедливость формулы (3.81) с помощью простейших математических выкладок:

. (3.82)

При выражение (3.82) принимает вид

. (3.83)

3) Направление изменения годографа зависит от знака вещественной части корня. Приращение фазы совпадает с её знаком.

Рассмотрим возможность оценки действительной части доминирующего корня ХП. На участке частот , соответствующем максимальному изменению фазы параметра стабилизации, вещественная часть корня определяет степень устойчивости системы , а мнимая часть – частота . Окончательно имеем

. (3.84)

Левую часть выражения (3.84) будем называть «альфа-критерием» [9].

Если перейти к конечным приращениям в (3.84), то получим формулу, используемую в работе для численного определения «альфа-критерия»:

, (3.85)

где  некоторые частоты резонансного участка ФЧХ; – соответствующие этим частотам фазы.

Для оценки достоверности предложенного «альфа-критерия» была проведена имитация натурного эксперимента по снятию исходных РЧХ для десяти различных режимов эталонной энергосистемы, описываемой ДУ 91-го порядка [9]. Для каждого из режимов использовались РЧХ, полученные со стороны каждой из 10 эквивалентных электростанций. Таким образом, общее число исследуемых зависимостей равнялось 100. Из 100 экспериментов в 95 случаях погрешность вычисления не превышала 5 %. В качестве эталонного значения бралась величина степени устойчивости , определяемая с помощью широко известного программно-вычислительного комплекса «Поиск» [9], используемого при анализе и синтезе динамических свойств сложных ЭЭС.

При этом была отмечена следующая закономерность: при приближении к границе устойчивости точность определения «альфа-критерия» увеличивается, что объясняется более интенсивным проявлением резонансных свойств на соответствующих частотах. Это свойство «альфа-критерия» отвечает требованиям, предъявляемым к методике с точки зрения практического ее применения. Точное вычисление «альфа-критерия» необходимо в тех случаях, когда режим энергосистемы характеризуется областью опасной близости к границе устойчивости. И наоборот, для ситуаций, когда энергосистема функционирует в области устойчивости, точность оценки не так важна.

Проанализируем полученные ЧХ (рис. 3.7, 3.8). Как показано в п. 1.4, ЧХ параметра стабилизации , простейшей энергосистемы несут информацию о доминирующем корне ПФ. На АЧХ (рис. 3.7) выделяется резонансный пик, имеющий наибольшую амплитуду и отражающий доминирующий корень ХУ, который предположительно имеет максимальную действительную часть. Мнимая часть определяется по АЧХ, а действительная часть комплексных корней и вещественные корни  по ФЧХ (рис. 3.8). В частности, действительная часть корня оценивается по «альфа-критерию» (3.85), используемому на соответствующем максимальному изменению фазы участке частот . Таким образом, доминирующий корень ХУ можно представить в виде

. (3.86)

На основании представленного исследования можно сделать определенные выводы [9]:

1. Теоретически обоснованный практический системный критерий оценки колебательной устойчивости системы – «альфа-критерий», синтезированный на основе установленной взаимосвязи между корневыми и резонансными свойствами, позволяет с допустимой точностью решать задачу оперативной оценки динамических свойств ЭЭС в темпе изменения схемно-режимной ситуации.

2. Использование АЧХ и ФЧХ в качестве общесистемных моделей, кроме всего прочего, дает возможность прогнозировать реакцию системы на произвольное входное возмущение. Желаемые показатели ПП составляют цель управления динамическими свойствами собственного движения.

3. Разработанный в работе практический системный критерий качества применим для решения ряда следующих актуальных задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭЭС:

а) определение необходимости адаптации стабилизирующих воздействий;

б) определение эффективности участия в системной стабилизации той или иной станции;

в) прогнозирование динамических свойств ЭЭС при различных значениях коэффициентов усиления АРВ-СД.

На практике возможно осуществлять пассивный сбор информации со всех электростанций энергосистемы, оснащенных АРВ-СД (локальный, нижний информационный уровень). Далее ЧХ будут попадать в центр (верхний уровень), где они будут анализироваться на проявление резонансных свойств, после чего будут формироваться стабилизирующие воздействия.

В целях лучшего понимания материала ниже приведён расчёт количественного значения «альфа-критерия» для ВИЗ 00. Из графика АЧХ простейшей ЭС (рис. 3.7) определим значения резонансной частоты и , где – шаг изменения частоты. Используя годограф ФЧХ разомкнутой системы (рис. 3.8), найдём количественные значения фазы и , соответствующие частотам и . Подставим полученные значения частот и фаз в выражение (3.85):

.

Таким образом, вычисленное значение «альфа-критерия» точно соответствует вещественной части комплексно-сопряжённого корня (табл. 3.3), которая определяет степень устойчивости системы. Полученный результат показывает правильность предлагаемой методики оценки колебательной устойчивости ЭС.