Глава II

ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

1. Перспектива отрезка прямой

В предметном пространстве прямые могут занимать различное положе­ние. Прямые, расположенные под произвольным углом к картине и к пред­метной плоскости, называются прямыми общего положения. Прямые, расположенные параллельно или перпендикулярно по отношению к кар­тинной или предметной плоскости, называют прямыми частного поло­жения.

Для построения перспективы прямой представим плоскость, составлен­ную из лучей, идущих из точки зрения S к каждой точке заданной прямой. Эти лучи образуют, так называемую лучевую плоскость. Она пересечет кар­тину по прямой. Следовательно, перспектива прямой на картине, в общем случае, есть прямая. В частном случае, когда прямая совпадает с направле­нием проецирующего луча, ее перспективным изображением будет точка.

Для изображения на картине отрезка прямой, достаточно построить пер­спективу двух ее точек (рис. 37). На прямой возьмем произвольно две точки А' и В' и построим их перспективу. Соединим точку зрения S с прямой А'В' лучевой плоскостью Т_1г а с основанием прямой а'Ъ' лучевой плоскостью Т₂. Полученные на картине точки А и В соединим прямой, которую продолжим в обе стороны. Поскольку заданная прямая есть прямая общего положения, то перспектива ее не параллельна основанию картины k (рис. 38).

В предметной плоскости проецирующего аппарата (рис. 39) задана пря­мая L'. Перспектива прямой и ее основание совпадают СЕ = се и не парал­лельны линии основания картины k (рис. 40).

Если прямая пересекает картину, то точка пересечения заданной пря­мой с картиной называется картинным следом. Картинный след обозна­чается буквой соответствующей прямой, с добавлением к ней индекса k.

30

31

Рис. 40

На сельском пейзаже изображена изгородь, определенный участок ко­торой обозначен отрезком АВ. Отрезок АВ упирается в картинную плоскость и имеет с ней общую точку — картинный след (рис. 41).

Для построения перспективы картинного следа прямую А В заклю­чим в плоскость (рис. 42). Построим линию пересечения вспомогательной плоскости с картинной. Поскольку вспомогательная плоскость перпенди­кулярна предметной плоскости, линия пересечения перпендикулярна ос­нованию картины. Картинный след и его проекция будут располагаться на одном перпендикуляре к основанию картины. Сам след A_k получится на пе­ресечении этого перпендикуляра с продолжением прямой.

32

Для построения на картине картинного следа отрезка А В построим перспективное изображение отрезка АВ и его основания — аЪ (рис. 43).

Продолжим аЬ до пересечения с основанием картины и обозначим точку а_к. Из нее восстановим перпендикуляр. Прямая АВ пересечет перпендику­ляр в точке А_к — в картинном следе.

Точка пересечения заданной прямой с предметной плоскостью назы­вается предметным следом. Для построения перспективы предметного следа продолжим заданную прямую до пересечения с предметной плоско­стью. Предметный след обозначается буквой соответствующей прямой с добавлением к ней индекса п. На переднем плане лесного пейзажа (рис. 44) виден ствол поваленного дерева. Его можно рассматривать как прямую, одним концом упирающуюся в землю, а значит в предметную плоскость.

Найдем предметный след для прямой N', на которой расположены точ­ки А' и В' (рис. 45). Заключим прямую во вспомогательную плоскость, которая пересечет предметную плоскость по прямой, совпадающей с осно­ванием отрезка А В'. Продолжим прямую N' до пересечения с предмет­ной плоскостью, точка N'_n будет лежать на продолжении отрезка а'Ъ'.

Построим на картине перспективу отрезка АВ и его основание аЪ. При про­должении эти прямые пересекутся в точке N_n — в предметном следе (рис. 46).

Точку, находящуюся на бесконечно далеком расстоянии от зрителя и расположенную на прямой, принято называть предельной точкой прямой. Следовательно, предельной точкой называется перспектива бесконечно удаленной точки прямой (рис. 47). Прямая АВ на земле может рассматри­ваться как бесконечно удаленная прямая, на которой расположены точки А и Б.

3 Э-298

33

Рис. 45

Рис. 46

Рис. 47

34

Рис. 49

В предметной плоскости проецирующего аппарата (рис. 48) задана пря­мая L', расположенная под произвольным углом к картине. Требуется по­строить перспективу предельной точки прямой.

На прямой отметим две точки А' и В' и построим их перспективу. Полу­ченные на картине перспективы точек соединим прямой и продолжим до пе­ресечения с основанием картины. Полученная точка L_k будет картинным сле­дом, который можно также получить, продолжив прямую до пересечения с картиной. Картинный след L_h будет началом перспективы прямой L'.

Если на продолжении прямой L' задать точки дальше точек А и В и строить их перспективы, то на картине они будут располагаться выше то­чек А, В. Проецирующие лучи, проведенные из точки зрения в заданные точки на прямой L', будут подниматься вверх. Когда проецирующий луч примет горизонтальное положение, т. е. станет параллелен заданной пря­мой L', перспектива предельной точки 1^ будет расположена на высоте точки зрения Ss, т. е. на линии горизонта. Предельная точка строится с помощью луча зрения, проведенного параллельно заданной прямой L'„ до пересечения с картиной в точке L^ .

На картине (рис. 49) предельная точка L„ — точка пересечения про­должения перспективы отрезка АВ с линией горизонта.

35

Для построения перспективы прямой необходимо построить перспективу двух точек, лежащих на этой прямой, а для бесконечно продолженной пря­мой — картинный след и ее предельную точку.