4. Перспектива окружности
В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена плоскость окружности относительно картины и точки зрения.
В частном случае, когда окружность расположена в плоскости, параллельной картине, и ее геометрический центр совпадает с точкой Р, перспективой будет окружность. Другой частный случай перспективы окружности — прямолинейный отрезок — окружность лежит в плоскости горизонта и на картине совпадает с линией горизонта (рис. 165).
Чаще всего перспективой окружности является лекальная кривая — эллипс. В зависимости от высоты горизонта меняется и форма перспективы окружности. Построение перспективы окружности можно выполнить с помощью перспективы квадрата, в который вписывают данную окружность.
Начертим в совмещенной предметной плоскости окружность. Впишем ее в квадрат (рис. 166). В квадрате проведем диаметры и диагонали. Окружность имеет с квадратом четыре общих точки касания на перпендикулярах, проходящих через середины сторон, т. е. 2, 4,6, 8 vl четыре точки пересечения диагоналей с окружностью 1,3,5, 7.
Рис.
165 101
Рис. 166
квадрата и определим перспективу восьми точек. Полученные точки обведем сначала тонкой линией от руки, затем — по лекалу.
Построение перспективы окружности, расположенной в вертикальной проецирующей плоскости (рис. 167) выполнено аналогичным способом, хотя используется половина окружности, которая вписана в половину квадрата, расположенную сбоку при картинном следе. На картине в вертикальной плоскости построим перспективу квадрата с заданной стороной АВ и определим лежащие на его сторонах четыре точки эллипса (1, 2, 4,6). На фронтальном положении квадрата найдем точки 3,5 пересечения диагоналей квадрата с окружностью. Перенесем полученные величины на картинный след, а оттуда при помощи вспомогательных прямых, которые на картине являются глубинными, в перспективное изображение.
Если окружность расположена много левее или правее точки Р (рис. 168), перспектива окружности будет иметь значительные искажения. Поэтому прежде чем строить перспективу окружности, необходимо выбрать точку Р так, чтобы она располагалась в пределах диаметра окружности.
В практике часто применяют другой способ построения перспективы окружности — по точкам. Все построения выполняют непосредственно на самой картине (рис. 169).
102
Рис. 167
Рис. 168 103
Рис. 169
На основании картины задан диаметр АВ окружности, расположенной на предметной плоскости.
Точки А и В соединим с точкой Р. Прямую АВ разделим пополам и через ее середину проведем прямую в точку Р. Прямая, направленная в дистанционную точку из точки А, определит центр окружности и вершину С, через которую проведем прямую, параллельную АВ до пересечения ее с прямой АР в точке Е. Определив перспективу стороны СЕ, построим перспективу квадрата АВСЕ, используя для этого свойства его диагоналей.
Из вершины А и середины стороны АВ опустим перпендикуляры и разделим полученные прямые углы пополам с помощью биссектрис. Точка пересечения биссектрис будет вершиной равнобедренного треугольника. Из середины АВ радиусом, равным катету равнобедренного треугольника, опишем полуокружность, которая пересечет АВ в двух точках, через которые проведем прямые в точку Р. Так получим четыре промежуточные точки, расположенные на диагоналях квадрата. Обведем от руки тонкой линией фигуру эллипса по восьми точкам, а затем толстой линией по лекалу.
На схеме картины Т.Н. Яблонской «Утро» (рис. 170) изображена часть круглого стола. При наличии линии горизонта, главной точки Р и дистанционной точки D, можно достроить недостающую часть и определить натуральную величину стола в масштабе картины. Для этого построим квадрат, в который вписана окружность. Найдем точки касания горизонтальных и глубинной прямых и определим точки 1,2,3. Проверим правильность расположения точек 1 и 3, соединив их прямой, которая должна проходить через точку Р. С помощью, дистанционной точки, найдем центр стола, который позволит определить точку 4 и сторону АВ. Перенесем размер квад-
104
Рис. 170
рата на основание картины и построим натуральную величину окружности стола в масштабе картины. Диагонали, проведенные в совмещенном квадрате, определят недостающую точку для построения перспективы полной окружности стола.
В перспективе в общем случае окружность изображается эллипсом. Легче всего его можно построить с помощью перспективы квадрата, в который вписывают данную окружность.
| Вопросы и упражнения для самоконтроля
Как строится перспектива угла, лежащего в предметной плоскости?
Как строится перспектива угла 30° по заданной одной его стороне?
105
Как
строится перспектива прямого угла при
условии, что одна из его сторон направлена
в точку D?Как располагаются здания в угловой перспективе улицы? Куда направлены карнизы, линии окон и крыш в изображенных зданиях?
Как располагаются здания при изображении центральной перспективы улицы? Где находится точка схода?
Где находится точка схода линий дороги на улице с подъемом? Как определить угол этого подъема?
Как будут перемещаться точки схода у улицы с поворотом?
Что необходимо знать, чтобы построить перспективу паркетного пола, составленного из плиток прямоугольной формы?
Какую форму принимает окружность в перспективе?
Ответьте на вопросы к схеме картины Питера де Хооха «Девушка, подметающая в комнатах» (рис. 171):
Рис. 171
В какой перспективе изображена комната? По каким линиям можно определить главную точку схода? Как определить расстояние между двумя стульями? С помощью какого масштаба можно определить рост служанки? Как можно достроить второй квадрат паркета, какие элементы картины для этого потребуются?
Как определить углы разворота стула, стоящего у задней стены, и какие элементы картины для этого потребуются?
Каким способом можно достроить вторую картину на боковой стене, если задана одна ее сторона и она равна первой?
106