6. Деление и увеличение отрезка в перспективе

Метрические задачи могут быть решены как с помощью перспективно­го масштаба, так и геометрическим способом. Рациональный выбор спосо­ба позволяет достигнуть изображения с наименьшими графическими пост­роениями.

При решении любой задачи метрического характера следует проверить наличие в условии всех необходимых элементов картины. Рассмотрим про­стейшие метрические задачи и способы их решения.

Деление отрезка на равные части особенно часто применяют на практи­ке построения перспективных изображений.

На картине (рис. 121) задан в предметной плоскости произвольно рас­положенный отрезок АЕ. Требуется разделить его на три равных части.

Через точку А проведем в предметной плоскости фронтальную прямую и отложим на ней от точки А три произвольных равных отрезка А1,1-2,2-3. Построим на линии горизонта предельную точку ^прямой Е^З. Через де­ления 1 и 2 проведем линии переноса, которые будут стремиться в предель­ную точку Е^. Они разделят отрезок АЕ при его пересечении на три равные части. В натуре отрезок АВ = ВС = СЕ.

74

	Р -Еоо
	$s
а/	-7 \ N	\
	1 2	3

Ас		р	До	—«оВ
а,	7* \ \
	1	2 3 4

Рис. 121

Рис. 122

Рис.123

На картине (рис. 122) задан произвольно расположенный в предметном пространстве отрезок АВ. Требуется разделить его на четыре равных части.

Построение начнем с деления проекции аЪ отрезка АВ на четыре рав­ных части. Для этого через точку а в предметной плоскости проведем фрон­тальную прямую, отложим на ней четыре равные части и определим пре­дельную точку В_м. Деления 1,2,3 соединим с предельной точкой В₀ линия­ми переноса, которые разделят проекцию отрезка на четыре равные части. Вертикальными линиями перенесем деления на отрезок АВ, расположен­ный в предметном пространстве.

На картине (рис. 123) задан отрезок АВ. Требуется увеличить его в три раза.

Через проекцию а точки А проведем фронтальную прямую и, с помо­щью произвольной точки схода В„ перенесем на нее проекцию аЪ отрезка — точка 1. На полученной прямой от точки 1 отложим еще два таких же от-

75

Рис.124

резка (al = 1-2 = 2-3) и отметим точку С₀. Точку С₀ соединим с предельной точкой Б_м Из полученной на пересечении проекции аЪ и отрезке С^В^ про­екции с проведем вертикальную прямую, найдем положение точки С. Оп­ределим искомый отрезок АС = ЗАВ.

На картине (рис. 124) показан городской пейзаж, на переднем плане которого изображен ограждающий тротуар забор, состоящий из равных прямоугольных секций. Задача, стоявшая перед художником по изобра­жению этих равномерно удаляющихся секций, аналогична построениям, показанным на рис. 125. Дано два вертикальных столба АВ и СЕ. Требует­ся в пределах картины построить еще несколько таких же столбов на оди­наковом расстоянии друг от друга.

Соединим основания столбов и проведем прямую, предельная точка, которой будет лежать на линии горизонта. Оба заданных столба разделим пополам и проведем через их середины горизонтальную прямую, которая будет иметь ту же точку схода на линии горизонта. Через верхний конец первого столба и середину второго проведем диагональ, конец которой от­метит на линии оснований начало третьего столба.

Этот же способ применяют для построения прямоугольников, лежащих в предметной плоскости (рис. 126). Дана дорожка, покрытая прямоуголь-

76

ными плитами, одна из которых задана на чертеже. Требуется построить еще несколько таких же плит.

Глубинные прямые продолжим до пересечения с линией горизонта в точке Р (рис. 127). Фронтальную сторону разделим пополам и проведем еще одну глубинную прямую в точку Р. Через один конец первой стороны и се­редину второй проведем диагональ, которая отметит следующую сторону прямоугольника.

11

На картине (рис. 128) задан отрезок АВ, лежащий в предметной плос­кости под произвольным углом. Требуется разделить его пополам.

В этом случае целесообразно использовать свойства диагоналей, кото­рые делятся пополам в точке их пересечения. В перспективе построим па­раллелограмм, проводя через концы отрезка А и В горизонтальные прямые, параллельные основанию картины. Через точки А и В проведем параллель­ные прямые АА_Х и ВА_Х, точка схода которых — А*, взята произвольно на линии горизонта. В построенном параллелограмме отрезок АВ является диагональю, которая разделится второй пополам.

Вышеперечисленные способы позволяют делить и увеличивать любой от­резок, заданный в предметной плоскости и пространстве.

Зопросы и упражнения для самоконтроля

1. Что называется масштабом картины?

2. Как влияет выбранный масштаб на изображение в картине?

3. На рис. 129 представлены две работы разных художников. В каком случае охват пространства больше? Как это влияет на масштаб изображения?

Рис.129

4. Для чего применяются перспективные масштабы?

5. Что называется масштабом высот, глубин и широт?

78

h	D/A P
	В

Рис. 130

6. 

   R

   Рис. 131

   79

   Что такое масштабная точка? В каких случаях она применяется?

7. Для чего на картине применяют дробные дистанционные точки?

8. Определите длину отрезка АВ (рис. 130).

9. Как можно объяснить, что все изображенные фигуры имеют одинаковый рост (рис. 131)?