5. Перспективный масштаб на прямой произвольного направления

Относительно картинной и предметной плоскостей прямые могут рас­полагаться совершенно произвольно под любым углом. Масштаб, постро­енный на произвольно направленной прямой, называется масштабом в произвольном направлении. Рассмотрим построение перспективного мас­штаба в наиболее часто встречающемся случае — на произвольно направ­ленной, горизонтальной прямой (рис. 117).

Прямая Д)Д1 лежит в предметной плоскости. Требуется на ней пост­роить перспективный масштаб.

На основании картины, начиная от точки А₀, построим натуральный масштаб и перенесем его деления с основания картины на прямую А^А^ при помощи прямых 1₀1', 2₀2 , 3₀3'. Эти прямые параллельны, поскольку между ними, по построению, лежат попарно равные отрезки. Заметим, что каждая из этих прямых образует равные углы с основанием картины и с прямой AqA^, , вследствие чего треугольники 1₀^ 1', 2₀А^2', Зо^З' с об­щим углом при вершине А₀ будут равнобедренными (А₀1₀ = А₀1'; А₀2₀ = = А₀2'; А₀3₀ = А₀3') и подобными между собой.

Из точки зрения проведем лучи SA^ \\ А^А^ и SM || 1₀1' и находим на линии горизонта предельную точку А„ прямой А^А^ и точку схода линий переноса М_те, после чего построим на картине заданную прямую с нанесен­ным на нее перспективным масштабом.

Треугольник SA^M^, образовавшийся в плоскости горизонта, подобен треугольнику 1₀ \ 1„ (вследствие параллельности сходственных сторон) и потому является равнобедренным (SA^ = M^J).

Повернем треугольник A^SM^ вокруг линии горизонта и совместим его с плоскостью картины. Точка зрения S при совмещении с картиной будет находиться на перпендикуляре, проведенном из главной точке Р к линии горизонта, и на расстоянии SP = S^ .

71

Рис.118

Из построений видно, что совмещенную точку зрения всегда можно найти на картине, если задана главная и дистанционная точки.

Перенесем на картину ее основные элементы (рис. 118). В предметной плоскости картины изобразим произвольно направленную прямую AqA^. Построим перспективный масштаб на прямой.

Отложим на основании картины от точки Д, заданные отрезки натураль­ного масштаба Aoi₀,1₀2₀,2₀3₀. На перпендикуляре, восстановленном из глав­ной точки картины к линии горизонта, отметим совмещенную точку зре­ния S_k, отложив PS_k = PD. На линии горизонта отложим отрезок AJM^ = = A^S (как равные стороны равнобедренного треугольника S_kA_oaM_oa) и оп­ределим масштабную точку М„.

Масштабная точка — точка схода линий переноса для построения масштаба на произвольно направленной прямой. С помощью масштабной точки М«,, при помощи линий переноса 1₀М„, 2^^, ЗдМ^, перенесем задан­ный натуральный масштаб с основания картины на прямую А^А^.

72

Рис. 119

Определим натуральную величину отрезка АВ произвольно направлен­ной прямой. Для этого на картине продолжим отрезок до пересечения с го­ризонтом и найдем предельную точку А„ этой прямой (рис. 119). Опреде­лим масштабную точку для данной прямой. Для этого построим совмещен­ную точку зрения S_k, отложив PD = PS_k. Циркулем расстояние A_xS_k перенесем на линию горизонта (А«,М_Х=A^S_k). Полученную масштабную точ­ку М„ соединим линиями переноса с концами отрезка АВ и продолжим до пересечения с основанием картины. AqB₀ — натуральная величина отрезка АВ, заданного в масштабе данной картины.

Для всякой прямой произвольного направления может быть построе­на только одна масштабная точка перспективного масштаба. Две непарал­лельные прямые произвольного направления имеют разные масштабные точки.

На схеме картины Яна Вермеера Дельфского (рис. 120) требуется опре­делить в масштабе картины натуральную величину кофемолки, отмечен­ную как отрезок АВ. Кофемолка повернута к зрителям под произвольным углом, поэтому отрезок АВ может рассматриваться как часть произвольно направленной прямой. В этом случае натуральную величину отрезка АВ найдем способом, показанным на рис. 119.

Для построения на картине перспективного масштаба на произвольно на­правленной горизонтальной прямой находят масштабную точку и, с помо­щью линий переноса, пройденных из масштабной точки, переносят отрез­ки натурального масштаба на заданную прямую.

73