4. Перспективный масштаб глубин. Дистанционная точка

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярный к плоскости картины, называется масштабом глубин. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 112). Проведем в предметной плоскости от­резок AqB' перпендикулярно к плоскости картины и перенесем этот отре­зок на основание картины. Для этого через точку В' проведем прямую под углом 45° к основанию картины, отметим точку пересечения N₀ и обозна­чим отрезок NqAq. Направим луч зрения параллельно отрезку N₀B', т. е. под углом 45°, найдем точку его пересечения с линией горизонта. Это будет точка D₂.

Построим перспективы прямых А^В' и N₀B'. Прямая А₀Р является перспективой глубинной прямой А^В' с предельной точкой Р. Отрезок N₀D₂ — перспектива отрезка N₀B'. Перспективу В точки В' получим как результат пересечения перспективы глубинной прямой А^В' и перспекти­вы прямой N₀B', лежащей к основанию картины под углом 45° (по постро­ению). Отрезок А₀В — перспектива отрезка А^В'. Так устанавливается со­отношение между размерами отрезка AqB в перспективе и отрезка А$В' в натуре, т.е. получили масштаб глубин. К такому же результату можно прий­ти, если исследовать треугольник NqBAq.

Прямая А₀Р — перспектива глубинной прямой АдВ'. Следовательно, угол при вершине А₀ треугольника N₀BA₀ есть перспектива прямого угла треугольника NqB'Aq . Прямая N₀D₂ — перспектива прямой N₀B', лежа­щей под углом 45° к основанию картины (по построению). Следователь­но, углы при вершине N₀ и В есть перспективы угла в 45° Треугольник N₀BA₀ на картине является перспективой прямоугольного равнобедрен­ного треугольника N₀B'Aq . Отрезок А^В в перспективе соответствует от­резку N(A₀b натуре, а отрезок NqA₀= AqB' по построению, как стороны равнобедренного треугольника. Так установили соотношение между раз­мерами отрезка А^В в перспективе и размером отрезка А^В' в натуре, т. е. нашли масштаб.

Точку схода горизонтальных прямых, идущих слева на право под уг­лом 45° к плоскости картины, обозначают D₁₅ справа налево — D₂ и называ­ют — дистанционными точками (рис. 113).

С помощью дистанционных точек можно сравнить величину различ­ных отрезков, идущих в точку схода Р. На картине (рис. 114) даны два от­резка АВ и СЕ. Из точки D_l через точки А, В, С, Е проведем линии переноса до пересечения с основанием картины в точках А₀ и В₀, С₀ и Е₀. На линии основания картины определим натуральные величины А₀В₀ и С₀Е₀ соответ­ствующих отрезков АВ и СЕ. Натуральные величины обоих отрезков рав­ны п, значит и изображенные отрезки тоже равны между собой.

В данном примере дистанционная точка расположена за пределами кар­тины, в некоторых случаях она может быть значительно удалена от нее,

68

Рис.113

что усложняет построения и делает их менее точными. В таких случаях пользуются дробными дистанционными точками.

Рис.114

69

На картине (рис. 115) задан отрезок АВ, который располагается на глу­бинной прямой АР. С помощью дистанционной точки D определим натураль­ную величину этого отрезка на основании картины и обозначим ее буквой т.

Рис.115

Если расстояние от точки Р до D разделить пополам и провести линию пере­носа через конец отрезка точку В до пересечения с основанием картины, по­лучим расстояние в два раза меньшее, чем имеющаяся величина т. Если на основании картины отложить отрезок т/4 и соединить с тем же концом от­резка точкой В, а затем продолжить до пересечения с линией горизонта, то получим дробную дистанционную точку D/4 (PD/4 = D/4D/2).

Диагональ плит на схеме с гравюры советского графика А.П. Остроумо­вой-Лебедевой, где изображен вид Петербурга «Нева сквозь колонны бир­жи» (рис. 116), представляет собой прямую, расположенную под углом 45°

к картинной плоскости. Через один угол квадратной плиты, обозначен точ­кой Е; проведена диагональ до пересечения с линией горизонта в точке D₂, которая лежит достаточно далеко за пределами картины. Точка D/4 распо­лагается на картине. В практической перспективе использование дробных точек облегчает построение перспективных изображений отрезков и опре­деление их величин.

► Для получения натуральной величины перспективы глубинного отрезка, изображенного на картине, достаточно провести линии переноса из дис­танционной точки, через концы глубинного отрезка, до пересечения с ос­нованием картины.