7.Обратная матрица.

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.

Обратная матрица матрице А, обозначается через А^1, так что В = А^1 и вычисляется по формуле

11. ,                                               (1)

где А _{i j} - алгебраические дополнения элементов a _{i j} матрицы A.

Пример 2.10. Для матрицы   найти A^-1.

Решение. Находим сначала детерминант матрицы А      значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле:   , где А_{i j} (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов а_{i j} исходной матрицы.                    

                    

                   

                  

 откуда    .

8. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

В этой статье поговорим о матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений вида  , которые в матричной форме записываются как  , где   - основная матрица системы,   - матрица-столбец неизвестных переменных,   - матрица свободных членов.

Если что, то вот сайт, с которого я всё беру

http://www.cleverstudents.ru/matrix_method.html

9. Декартова прямоугольная система координат

ДЕКАРТОВА ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

ортонормированная - прямолинейная система координат в евклидовом пространстве.

Д. п. с. к. на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми - осями координат, на каждой из к-рых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной длины. Точка пересечения осей координат (О)наз. началом координат. Одна из осей ( Ох )координат наз. осью абсцисс, другая - осью ординат ( Оу). Оси координат делят плоскость на четыре равные области - четверти, или квадранты.

Прямоугольными декартовыми координатами точки Мназ. упорядоченная пара чисел ( х, у),первое из к-рых (абсцисса) равно величине ортогональнсой проекции направленного отрезкаОМ на ось абсцисс, второе (ордината) - величине ортогональной проекции направленного отрезка ОМ на ось ординат.

Д. п. с. к. в трехмерном пространстве задается аналогично случаю плоскости: осью абсцисс, осью ординат, осью аппликат и началом координат О. Плоскости, проходящие через оси координат, наз. координатными плоскостями. Они делят пространство на 8 областей - октантов.

Формула расстояния между двумя точками

10. 1. ВЕКТОРЫ, ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ.

Основные определения.

Определение 1. Величина, полностью характеризуемая своим числовым значением в выбранной системе единиц, называется скалярной или скаляром.

(Масса тела, объем, время и т.д.)

Определение 2. Величина, характеризуемая числовым значением и направлением, называется векторной или вектором.

(Перемещение, сила, скорость и т.д.)

Обозначения:  ,   или  ,  .

 Геометрический вектор – это направленный отрезок.

Для вектора   – точка А – начало, точка В – конец вектора.

Определение 3. Модуль вектора – это длина отрезка AB.

Определение 4. Вектор, модуль которого равен нулю, называется нулевым, обозначается  .

Определение 5. Векторы, расположенные на параллельных прямых или на одной прямой называются коллинеарными. Если два коллинеарных вектора имеют одинаковое направление, то они называются сонаправленными.

Определение 6. Два вектора считаются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.

Действия над векторами.