3.2 Етапи виконання роботи

1. Зібрати в середовищі ECAD (EWB, Multisim) схему дільника напруги/струму (рисунок 3.2, а, б).

а б в

Рисунок 2.2 – Схеми для дослідження: а – дільник напруги;

б – дільник струму; в – вимірювальний міст

2. Провести моделювання на постійному стумі, приєднавши вимірювальні прилади (тестер, амперметри та вольтметри).

3. Заміряти значення вихідної напруги (струму) при варіації одного з опорів.

4. Зібрати та промоделювати процеси в схемі (рисунок 2.2, в) збалансованого вимірювального моста. Результати занести в звіт.

5. Змінити опір одного з плечей та повторити моделювання. Результати занести в звіт.

3.3 Контрольні питання

1. Закони Кірхгофа.

2. Закони Ома.

3. Розрахунок кіл при паралельному та послідовному включенні елементів.

4. Номенклатура та призначення пасивних двополюсників.

5. Задача по розрахунку електричного стану кола постійного струму.

6. Вимірювальні пристрої для напруги та струму.

7. Вимірювальний міст: формули, принцип дії.

4 Лабораторна робота №4

Тема: Фільтруючі ланцюги. Кола інтегрування та диференціювання.

Мета: Дослідити характеристики функціонування пасивних фільтрів за допомогою моделювання.

4.1 Основні теоретичні відомості

4.1.1 Фільтруючі ланцюги

Електричним фільтром називають пристрій, призначений для пропускання зі всього спектру вхідного сигналу тих гармонічних складових, частоти яких знаходяться у визначеній смузі частот (смуга пропускання або прозорості), та приглушення тих складових, частоти яких знаходяться поза смугою пропускання фільтру [5, 6]. Частота, яка знаходиться на кордоні смуги пропускання, називається частотою зрізу f_c.

По розташуванню смуги пропускання фільтри діляться на наступні типи:

- фільтри нижніх частот (ФНЧ), що мають смугу пропускання з частотами від 0 до ƒ_с (верхня частота - ƒ_в);

- фільтри верхніх частот (ФВЧ), що мають смугу пропускання від ƒ_с (нижня частота - ƒ_н) до безкінечності;

- смугові, або селективні фільтри (СФ), вхідний сигнал передається, або підсилюється в смузі частот від f_c1 до f_c2;

- фільтри (ЗФ), що загороджують, вхідний сигнал згасає в смузі частот від ƒ_н (f_c1 ) до ƒ_в (f_c2);

- гребінчасті фільтри (ГФ), або багатосмугові.

По топології розрізняють Т-образні та П-образні фільтри. Фільтри з паралельним включенням чотириполюсників називаються мостовими фільтрами. Принциповою особливістю мостових фільтрів є те, що на деякій частоті два сигнали, що минають по різних каналах, можуть поступати на вихід в протифазі, але з однаковою амплітудою.

По наявності активних елементів (транзисторів, операційних підсилювачів - ОП) розрізняють активні фільтри і пасивні. Активні фільтри здатні підсилювати сигнали, що проходять через них, по потужності, вони, як правило будуються на ОП. Селективні властивості активних фільтрів задаються чотириполюсником зворотного зв'язку, в якості яких виступають пасивні RC-фільтри. У резонансних підсилювачах відсутні зворотні зв'язки, тому зазвичай їх не відносять до розряду активних фільтрів.

У пасивних фільтрах можуть застосовуватися реактивні елементи одного типу - тільки індуктивності, або тільки ємності, при цьому селекція сигналів ґрунтується, як і раніше, на частотній залежності опору реактивних елементів: Для формування необхідних частотних характеристик фільтри повинні містити і резистори. Індуктивність є більш габаритним і дорогим і менш стабільним елементом порівняно із ємністю.

Індуктивні фільтри застосовуються у випрямлячах середньої і великої потужності, тому що забезпечують безперервність струму в схемі: у навантаженні, трансформаторі, діодах (бо відповідно до першого закону комутації струм у індуктивності не може змінюватися стрибком). Ефект фільтрації визначається тим, що індуктивність чинить опір гармонічним складовим пульсуючої випрямленої напруги, а постійній складовій – ні.

Дросель і активний опір навантаження утворюють частотнозалежний дільник напруги за умови, що опір дроселя змінній складовій пульсуючого струму з найнижчою частотою X_L= ω_пL (активний опір у ідеального дроселя відсутній) значно перевищує активний опір навантаження R_н. Змінні складові напруги діляться між R_н і X_L так, що в основному падають на X_L, а постійна складова вся прикладається до R_н. Отже для ефективного згладжування необхідним є виконання умови , де . У якості індуктивності в випрямлячах використовують дроселі – котушки індуктивності з магнітним осердям, що має повітряний зазор, який запобігає насиченню магнітопроводу.

Згладжувальний ємнісний фільтр – це конденсатор, що вмикається паралельно навантаженню. За умови, що опір конденсатора Х_С для складової пульсуючого струму з найнижчою частотою значно менший за опір навантаження R_н, забезпечується шунтування навантаження за змінним струмом: оскільки конденсатор і активний опір навантаження утворюють частотнозалежний дільник струму, постійний струм увесь протікає через R_н (конденсатор постійного струму не проводить), а змінні складові розподіляються між R_н і Х_С. Для ефективного згладжування необхідним є виконання умови:

.

Заряд конденсатора відбувається у проміжки часу, коли напруга вторинної обмотки перевищує напругу на конденсаторі. Якщо вона нижче, то навантаження живиться енергією, що запасена в ємності (конденсатор розряджається).

Струм заряду, значення якого обмежується лише опором елементів схеми випрямлення, має пульсуючий характер, що несприятливо як для діодів і трансформатора, так і для мережі живлення. Тому ємнісні фільтри застосовуються при малих струмах навантаження. Іноді, щоб обмежити кидки струму, у коло заряду включають опір R=(0.2-0.3)R_н.

Для підвищення якості фільтрації і поліпшення умов роботи випрямлячів застосовують Г-подібні LС-фільтри. Тут конденсатор знижує опір навантаження за змінним струмом, а індуктивність, окрім фільтрації, забезпечує і безперервність струму.

Про селективні властивості фільтру можна судити по вигляду його амплітудно-частотної характеристики. Важливим параметром фільтру є смуга пропускання фільтру Δf=f_c2-f_c1, яка визначається для частот f_c2 та f_c1.

Частота зрізу ω_с =2π f_c визначається при виконанні умови K(ω_с)=1/√2 .

Розглянемо як прототип простий RC-фільтр, зображений на рисунку 3.1,а із коефіцієнтом передачі

_(4.1)

Звідси отримуємо частотні характеристики:

Для реалізації спільного підходу доцільно ввести нормовану комплексну змінну p=jω/ω_с. Коефіцієнт передачі матиме вигляд:

При p<<1 , тобто на низьких частотах . На частоті зрізу p=1 коефіцієнт передачі зменшується на 3 дБ. На високих частотах при p>>1 /p, тобто коефіцієнт передачі зворотно пропорційний частоті. При збільшенні частоти в 10 разів він зменшується на 20 дБ на декаду.

4.1.2 Основні закони теорії кіл

4.1.2.1 Закони комутації

Перший закон: струм через індуктивність безпосередньо до комутації i_L(0-) дорівнює струму безпосередньо після комутації i_L(0+):

i_L(0-) = i_L(0+).

Другий закон комутації: напруга на ємності безпосередньо до комутації u_C(0-) дорівнює напрузі безпосередньо після комутації u_C (0+):

u_C(0-) = u_C (0+).

4.1.2.2 Компонентні рівняння для пасивних двополюсників (закони Ома) :

- як функції часу:

. (3.2)

–як функції комплексної частоти (після виконання перетворення функції часу, компонентні рівняння стають алгебраїчними), див. таблицю 4.1) [8].

Таблиця 4.1 –Параметри і рівняння основних двополюсників

Двополюсник	Параметр	Z	Y	Рівняння
				для напруги	для струму
Опір		R	G	UR=R IR	IR=G UR
Емність	С		рС		IC=pCUC
Індуктивність	L	pL		UL = pLIL

4.1.2.3 Закони Кірхгофа адекватні і для кіл змінного струму з додаванням наприкінці формулювання обох законів «…в кожний момент часу.» (див. п.3.1.1).

4.1.3 Кола інтегрування та диференціювання

Кола інтегрування та диференціювання широко використовують в електроніці, зокрема, в системах автоматичного регулювання /управління. На основі інтегруючих ланок будують демпфуючі ланцюги (снабери). Диференціювання вихідного сигналу лежить в основі принципу “вкорочення імпульсів”, тобто використовується в схемах генераторів коротких імпульсів.

В аналогових обчислювачах ці ланцюги використовуються разом із операційними підсилювачами для отримання інтегралів та похідних функцій вхідних сигналів. Для прикладу виведемо формулу для вихідної напруги кола, наведеного на рисунку 3.1,а, тут вхідна напруга позначена u_in, вихідна - u_out:

.

На рисунку 4.2 наведені RC- та RL- ланки, які утворюють кола інтегрування (а, г) та диференціювання (б, в).

а б в г

Рисунок 4.2 – RC- та RL- ланки

4.1.3 Принцип дуальності

Важливе практичне значення принципу дуальності полягає в тому, що заміна в будь-який залежності величин та термінів відповідними дуальними величинами та термінами призводить до нової залежності, що зберігає фізичний сенс [8].

Дуальними величинами та термінами є наступні пари: перетин контур, вузол – контур, паралельне сполучення – послідовне сполучення, замикання – розмикання, провідність – опір, індуктивність – ємність, струм – напруга, потенційна енергія – кінетична енергія і т.п.

Дуальними співвідношеннями є:

рівняння для гілок: , ;

закони Кірхгофа: та ;

перший та другий закони комутації;

вирази для методу контурних струмів та вузлових потенціалів.

Тут під I та U мається на увазі будь-які форми подання струмів та напруг, внаслідок лінійності всіх типів перетворення функцій часу.

4.1.4 Автоматизований синтез фільтрів

У підпрограмі МС Designer виробляється апроксимація частотних характеристик (передаточної функції) ФНЧ, ФВЧ, ПФ і РФ за допомогою поліномів Баттерворта, Чебишева, еліптичних поліномів і поліномів Бесселя, на основі чого синтезується схема активного, або пасивного фільтру. Передбачений синтез фільтрів з амплітудно-частотними характеристиками довільного вигляду та синтез фазових коректорів. Максимальний порядок фільтрів дорівнює 32.