Тема 2.2. Критерии оптимальности в задачах математического программирования.

Содержание вопросов

Необходимые условия минимума в терминах направлений. Задача на условный экстремум. Условия оптимальности в задаче выпуклого программирования.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 2.2.:

1.1.Методы возможных направлений представляют собой реализацию метода?

1.2. Итерационные методы решения задачи максимизации вогнутой функции на

выпуклом множестве должны удовлетворять каким правилам?

1.3. Исходное решение, с которого начинается последовательность итераций,

должно удовлетворять всем ограничениям?

1.4. Осуществляется переход от возможного неоптимального решения к новому

возможному решению с большим значением оптимизируемой функции до

каких значений?

1.5. Последовательность значений оптимизируемой функции сходится к

условному максимуму функции, если?

1.6. С идеей метода возможных направлений связаны методы?

1.7. Изучается задача отыскания наибольших и наименьших значений функции

на множестве переменных, удовлетворяющих?

1.8. В линейном и квадратичном программировании эти методы?

1.9. Методы линейного, квадратичного и выпуклого программирования

эквивалентны?

1.10. Методы возможных направлений можно рассматривать как градиентные

методы?

1.11.Метод решения задачи выпуклого программирования называют методом?

2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 2.2

2.1. Идея метода возможных направлений:

А. реализация методов линейного программирования;

Б. реализация методов квадратичного программирования;

В. реализация методов выпуклого программирования;

Г. итерационные методы вычисления максимума вогнутой функции на выпуклом множестве.

2.2. Итерационные методы решения задачи максимизации вогнутой функции на

выпуклом множестве:

А. поиск направления, которое не нарушает ограничения и показывает в сторону уменьшения целевой функции;

Б. выбрав возможное направление спуска, определяют шаг при помощи минимизации в этом направлении, т.е. решением одномерной задачи минимизации;

В. возможное направление удается определить для задач с линейными ограничениями;

Г. возможное направление удается определить для задач с нелинейными ограничениями типа неравенства.

2.3. Переход от возможного неоптимального решения к новому

возможному решению:

А. на каждой итерации метода строится возможное направление спуска;

Б. строится математически возможное направление спуска;

В. проводится оптимизация выбранного направления спуска;

Г. решается задача одномерной минимизации, чтобы определить, как далеко следует двигаться вдоль заданного, относительно допустимой точки, направления.

2.4. Задача отыскания наибольших и наименьших значений функции

на множестве переменных:

А. проверяется сходимость выбранного возможного направления Зойтендейка;

Б. определяется наибольшее значение функции Зойтендейка;

В. определяется наименьшее значение функции Зойтендейка;

Г. проверяется ненулевой вектор возможного направления спуска.

2.5. Квадратичное программирование изучает задачи минимизации выпуклой квадратичной функции при линейных ограничениях:

А. рассматривается случай, когда допустимая область определена системой линейных ограничений;

Б. решается задача минимизации и формулируются достаточные условия для существования возможного направления спуска;

В. определяется вектор возможного направления спуска;

Г. проверяется ненулевой вектор на допустимость в заданной точке и устанавливается возможное направление спуска.

2.6. Выпуклое программирование изучает задачу отыскания минимума выпуклой функции:

А. задача выпуклого программирования заключается в минимизации выпуклой функции при ограничениях;

Б. среди точек выпуклой области определяется точка, для которой достигается минимум заданной функции;

В. в задаче выпуклого программирования локальный минимум совпадает с абсолютным, т.е. с наименьшим значением минимизируемой функции в выпуклой области, определяемой неравенствами;

Г. при отсутствии выпуклости задача программирования наталкивается на наличие локальных минимумов.