Раздел 2: Задачи многокритериального программирования. Линейное программирование

Тема 2.1. Задачи математического программирования.

Содержание вопросов

Постановка и классификация задач. Примеры задач математического программирования с одним критерием.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 2.1.:

1.1. Если известен критерий оптимизации (целевая функция) и множество допустимых значений переменной и требуется найти такую точку из заданного множества, в которой целевая функция принимает максимальное значение, то получим какую задачу?

1.2. Если целевая функция линейна, и множество допустимых значений определяется линейными ограничениями и, кроме этого, координаты всех точек из множества допустимых значений целочисленны, то получим какую задачу?

1.3. Если целевая функция, или какие-либо из определяющих множество допустимых значений ограничений нелинейны, то получим какую задачу?

1.4. Сколько критериев будет получаться в каждом из перечисленных в пп.1-3 случаях?

1.5. Чем отличается, по существу, многокритериальная задача от обычной задачи оптимизации?

1.6. В задачах математического программирования с одним критерием можно определить значение целевой функции, соответствующее, например, минимальным затратам или максимальной прибыли. Какие характеристики целей при этом следует использовать в качестве критериев? Приведите примеры.

1.7. В многокритериальных задачах в допустимом множестве должна существовать некоторая точка, одновременно максимизирующая все критерии. Какую функцию требуется вначале определить, а затем решить задачу математического программирования?

1.8. Вмешательство человека принимающего решения задачи в процессе исследования операции является одной из характерных черт, отличающих?

1.9. Какие свойства оптимальных решений Вам известны?

1.10.Какое решение задачи будем считать окончательным?

2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 2.1.

2.1. Оптимизационная задача с единственным критерием при наличии ограничений:

А. допустимая область;

Б. одномерная целевая функция;

В. задача максимизации целевой функции;

Г. задача минимизации целевой функции.

2.2. Оценивание альтернативных решений с точки зрения нескольких критериев:

А. классификация многокритериальных альтернатив;

Б. упорядочение и выбор наилучшей альтернативы;

В. представления об оптимальности ЛПР;

Г. система предпочтений ЛПР.

2.3. Функция выбора как отражение понятия оптимальности:

А. представление человека об оптимальности;

Б. примеры функций выбора;

В. бинарные отношения как отражение предпочтений;

Г. математическое моделирование выбора.

2.4. Структура критериального пространства:

А. функция совокупно-экстремального выбора;

Б. свойство наследования функции выбора;

В. свойство отбрасывания функции выбора;

Г. свойство согласованности функции выбора.

2.5. Выбор в критериальном пространстве. Примеры многокритериальности:

А. понятие оптимальности;

Б. аппроксимация (одной функции выбора другой);

В. формализация понятия оптимальности ЛПР;

Г. представления человека об оптимальности.

2.6. Главная задача многокритериальной оптимизации:

А. функция Парето;

Б. бинарные отношения (задание отношения матрицей, графом, сечениями);

В. операции над отношениями;

Г. формализация попарного сравнения элементов при выделении лучшего элемента из всего множества.