Тема 1.2. Задача линейного программирования и ее графическое решение.

Содержание вопросов:

Выпуклые множества и функции. Системы выпуклых и линейных неравенств.

Примеры применения методов линейного программирования.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 1.2.:

1.1.Определение выпуклого множества и выпуклой функции?

1.2. В чем состоит сущность построения некоторых выпуклых множеств?

1.3.Что понимается под алгеброй выпуклых множеств?

1.4. Как можно получить выпуклые функции из других функций, выпуклость которых уже установлена?

1.5. Что Вы понимаете под относительной внутренностью выпуклых множеств?

1.6. Топологические свойства выпуклых множеств?

1.7. Двойственность выпуклых функций. Сопряженные выпуклые функции. Опорные функции и гиперплоскости?

1.8. Представления и неравенства?

1.9. Экстремальные задачи с ограничениями?

1.10.Седловые функции и минимакс?

1.11.Примеры применения методов линейного программирования?

2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 1.2.

2.1. В определении выпуклых множеств и выпуклых функций лежат:

А. критерии выпуклости;

Б. возможность получения выпуклых множеств и выпуклых функций из заданных;

В. операции сложения;

Г. взятие выпуклой оболочки.

2.2.Выпуклый анализ основан на:

А. Евклидовых пространствах;

Б. компактных множествах;

В. связных множествах;

Г. двойственности выпуклых функций.

2.3. Построение некоторых выпуклых множеств основано на:

А. основе заданных выпуклых множеств;

Б. представлении выпуклых множеств как надграфиков выпуклых функций;

В. топологической структуре выпуклых множеств;

Г. выводах теоремы Каратеодори.

2.4. Представления и неравенства:

А. в связи с понятиями внутренности выпуклых функций;

Б. в связи с понятиями замыкания выпуклых функций;

В. в связи с понятиями непрерывности выпуклых функций;

Г. в связи с понятиями полунепрерывности снизу.

2.5. Экстремальные задачи с ограничениями:

А. при исследовании теорем существования;

Б. при исследовании непрерывности выпуклых функций;

В. при исследовании сходимости выпуклых функций;

Г. при исследовании седловых функций.

2.6. Седловые функции и минимакс:

А. при исследовании минимумов выпуклых функций;

Б. при исследовании выпуклых программ и множителей Лагранжа;

В. при исследовании выпуклой бифункции;

Г. для построения теории возмущений экстремальных задач.

Тема 1.3. Задача линейного программирования как задача распределения ресурсов.

Условие оптимальности в общей задаче минимизации. Теория двойственности и недифференциальные условия в задаче выпуклого программирования. Условия оптимальности и двойственность в задачах линейного и квадратичного программирования.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 1.3.:

1.1. Критерий оптимальности?

1.2.Условие оптимальности в общей задаче минимизации?

1.3.Понятие двойственной задачи в линейном программировании?

1.4. Задача выпуклого программирования?

1.5.Недифференциальные условия в задаче выпуклого программирования?

1.6.Условия оптимальности в задачах линейного программирования?

1.7. Теоремы двойственности и их применение?

1.8. Задача квадратичного программирования?

1.9. Условия оптимальности в задачах квадратичного программирования?

1.10.Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования?

2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 1.3.

2.1. В определении оптимальности общей задачи минимизации лежат:

А. критерии оптимальности;

Б. симплекс-метод, как метод последовательного улучшения значения целевой функции;

В. критерий оптимальности допустимого базисного плана;

Г. правила преобразования текущего базисного плана и перехода к следующему плану в симплекс методе.

2.2. Понятие двойственной задачи линейного программирования, это:

А. каноническая форма общей задачи линейного программирования;

Б. понятие двойственности в линейном программировании;

В. экономическая интерпретация двойственной задачи;

Г. анализ параметрической устойчивости решений задачи.

2.3. Задача выпуклого программирования-это:

А. формулировка задачи и характер минимума;

Б. условия оптимальности;

В. выпуклость и гладкость функции;

Г. реализация общей задачи выпуклого программирования.

2.4. Теоремы двойственности и их применение:

А. первая теорема двойственности;

Б. вторая теорема двойственности;

В. критерии оптимальности и разрешающие множители;

Г. метод Лагранжа.

2.5. Задача квадратичного программирования:

А. применение алгоритма выпуклого программирования;

Б. конечный алгоритм для квадратичного программирования;

В. двойственность в выпуклом программировании;

Г. двойственность в квадратичном и линейном программировании.

2.6. Условия оптимальности в задаче квадратичного программирования:

А. экстремальные точки многогранных выпуклых конусов;

Б. задача максимизации и задача нахождения седловой точки;

В. седловая точка и оптимальность;

Г. теорема Куна-Таккера, ее сущность.