3.2. Общие положения проведения зачета

К зачету допускаются студенты, выполнившие в полном объеме график учебного процесса по дисциплине «Исследование операций»: задания лабораторных работ, практические задания на компьютере по разделам дисциплины, защитившие расчетно-графическую работу, прошедшие тестирование по темам дисциплины согласно Рабочей программе.

Зачетная оценка является итоговой по дисциплине и проставляется в приложение к диплому (выписке из зачетной книжки).

Приложение 1

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

ПО РАЗДЕЛАМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Задание №1. ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть в городе N имеется четыре домостроительных комбината (ДСК) и пусть строятся четыре микрорайона. Известны производственные мощности домостроительных комбинатов и потребность в комплектах унифицированных изделий каждого микро. Ресурсы отправителей и ресурсы потребителей известны (таблица 1). Известны также приведенные затраты, связанные с доставкой одного комплекта унифицированных изделий из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения. Требуется так распределить продукцию домостроительных комбинатов по строящимся микрорайонам, чтобы суммарные приведенные затраты, связанные с доставкой всего груза от отправителя к потребителю, были минимальны.

Таблица 1.

		70	38	24	92		14
		58	18	56	72		20
		19	10	100	30		26
		3	36	121	8		41
		30	22	15	34

Здесь: -число комплектов унифицированных изделий соответственно, выпускаемых (ресурс отправителя) м ДСК и потребляемых м микрорайоном; - число комплектов груза, поставляемых м ДСК му

микрорайону. Заданы стоимости перевозки единицы груза от каждого го пункта отправления до каждого го пункта назначения.

Требуется определить, какое количество груза необходимо перевезти из каждого го пункта отправления до каждого го пункта назначения, чтобы: 1) вывести грузы всех поставщиков;

2) удовлетворить всех потребителей;

3) достигнуть экстремума целевой функции.

Задание №2. ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть некоторое предприятие может изготавливать изделия четырех видов

. Известно, что для изготовления изделия требуются три вида оборудования: . Известно также, сколько времени потребуется на изготовление каждого изделия на каждом оборудовании, фонд времени работы оборудования (сколько времени может проработать каждое оборудование) и какая прибыль может быть получена при реализации каждого изделия. Необходимо так распределить изделия по оборудованиям, чтобы предприятие имело максимальную прибыль.

Исходные данные для расчета сведены в табл. 2.

Таблица 2.

Здесь: - ресурсы оборудования ; -время изготовления го изделия на м оборудовании; - прибыль от одного изделия ; - количество х изделий, которое необходимо выпустить на предприятии.

Задание №3. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ УБЫТКОВ ИЗ-ЗА НЕУДОВЛЕТВОРЕННОГО СПРОСА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ:

Пусть на предприятии вследствие неудовлетворенного спроса возникают убытки, характеризующиеся величиной на единицу ресурса в единицу времени. В течение времени каждого периода уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течение интервала отсутствует, причем неудовлетворенный спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть потребность в материале составляет единиц в период . Определить, какими должны быть поставляемая и потребная партии, чтобы затраты на доставку и хранение с учетом неудовлетворенного спроса были минимальными.

Задание №4. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ПРИ СЛУЧАЙНОМ СПРОСЕ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть для некоторого оборудования целесообразно иметь запасные части (для простоты одного наименования). Известно, что вероятность поломки штук этих деталей равна . Стоимость одной детали равна , убытки в случае поломки и отсутствия запчасти - . Требуется определить оптимальное количество запасных деталей , т.е. такое, чтобы суммарные затраты на приобретение и средние затраты из-за нехватки запчастей при поломке были минимальны.

Возможны два исключающих друг друга случая: , когда запас перекрывает спрос, и , когда имеется недостаток запчастей.

Задание №5. ЗАДАЧА ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена нового оборудования известна и равна . Допустим, что известны затраты на эксплуатацию оборудования (уход за ним, ремонт и т.д.), производимые в начале ( ) периодов. Предположим, что периоды равны, например, году. Обозначим затраты, производимые в период, через .

В результате старения балансовая цена оборудования непрерывно падает и зависит от периода списания, обозначим ее . Требуется определить период списания оборудования, чтобы затраты на единицу времени были минимальны.

При этом ограничимся рассмотрением трех случаев, когда:

1. и линейно зависят от : , ;

2. и квадратично зависят от (по параболе):

;

3. и экспоненциально зависят от :

Это связано с заменой оборудования, подверженного износу. Все три случая представить графически на рисунке.

Задание №6. ЗАДАЧА ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ С ЦЕЛЬЮ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОТКАЗА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Допустим, что известны затраты, связанные с отказом оборудования (брак готовой продукции, простой и т.д.), включая затраты на замену а также известны затраты на одну замену (предупредительную замену). Известно количество неотказавшего оборудования ко времени (табл. 3).

Требуется определить оптимальный интервал между последовательными заменами оборудования, при котором минимизируются средние затраты на единицу времени. Вероятности отказа работы оборудования известны (табл. 4).

Таблица 3.

Время работы		0	1	2	3	4	5	6	7
Количество неотказавшего оборудования ко времени		200	190	180	160	100	40	20	10

_{Вероятность исправной работы оборудования свыше времени}

где - количество неотказавшего оборудования ко времени из обследованных; - называют функцией живучести оборудования.

Среднее время безотказной работы оборудования за время (средний аварийный возраст)

Значения вероятностей исправной работы оборудования свыше времени представлены в табл. 4 и на рис.

Время работы оборудования

Таблица 4.

Показатель	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	200 1	190 0,95 1,00	180 0,9 1,95	160 0,8 2,85	100 0,5 3,65	40 0,2 4,15	20 0,1 4,35	10 0,05 4,45	0 0 4,5

Задание №7. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА СОГЛАСОВАНИЯ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть необходимо установить мачту на фундамент. Известен комплекс операций, который необходимо выполнить, длительности их выполнения, а также последовательность их выполнения (табл. 5). Требуется определить минимальное время установки мачты, время начала и окончания каждой операции, резервы времени, определить операции, лежащие на критическом пути, который характеризует длительность установки мачты на фундамент.

Таблица 5.

Номер операции		Операция	Длитель- ность операции, дни	Какие операции должны предшествовать
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	Заказ фундаментного блока Изготовление блока Доставка блока на место Земляные работы Устройство опалубки Бетонирование Твердение бетона Установка фундаментного блока Изготовление мачты Доставка мачты на место Установка мачты		1 14 1 2 3 1 8 2 10 1 2	- 1 2 - 4 5 6 3,6 - 9 8,10

В первую очередь необходимо выявить, какие операции должны предшествовать каждой из заданных операций. Основная особенность задач согласования – это необходимость представления комплекса операций (работ)

в виде ориентированного графа, отображающего отношения предшествования.

Ориентированный граф в задачах согласования обычно называют сетевой моделью комплекса операций, или просто сетевым графиком. Каждая стрелка сетевого графика соответствует одной операции (работе).

Задание №8. ЗАДАЧА СОГЛАСОВАНИЯ С ВЕРОЯТНОСТНЫМ ВРЕМЕНЕМ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть дан некоторый производственный процесс и известны временные оценки продолжительности каждой операции (по данным специалистов): оптимистическая оценка , наиболее вероятная оценка , пессимистическая оценка . Пусть задан директивный срок выполнения события дней. Требуется вычислить вероятность выполнения производственного процесса в срок. Временные оценки представляет специалист (эксперт), обладающий достаточным опытом выполнения соответствующих операций. На этом этапе решения задачи производят расчет ожидаемого времени выполнения работ и соответствующие дисперсии . Исходные данные представлены в табл. 6.

Таблица 6.

Операции
1-2 1-3 1-4 2-5 3-5 5-6 4-6	6 12 8 8 22 2 14	9 14 9 11 26 3 18	11 16 10 16 28 7 20

Для задач согласования с вероятностным временем выполнения операции рекомендуется два основных способа оценки «ожидаемой» продолжительности выполнения операций.

Первый способ требует установления оптимистической оценки и пессимистической оценки для каждой операции (работы). В расчетах же используется «ожидаемая» продолжительность операции

Второй способ требует установления оптимистической оценки , наиболее вероятной оценки и пессимистической для каждой операции, тогда

Оптимистическая оценка – это минимально возможный период времени, в течение которого может быть выполнена данная операция (при самых благоприятных условиях).

Наиболее вероятная оценка – это оценка, которая была бы дана, если бы требовалась только одна оценка.

Пессимистическая оценка – это максимально возможный период времени, в течение которого может быть выполнена данная операция (при самых неблагоприятных условиях).

Для оценки степени неопределенности относительно момента завершения операции используются дисперсия

,

или среднеквадратическое отклонение

Для определения вероятности свершения завершающего события необходимо указывать директивный срок выполнения процесса.

Задание №9. ЗАДАЧА АНАЛИЗА МНОГОКАНАЛНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

ЗАДАЧА АНАЛИЗА РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ С ОЖИДАНИЕМ

(ПОТОКИ ТРЕБОВАНИЙ ПУАССОНОВСКИЕ)

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть известны интенсивность поступления потока требований в систему и интенсивность обслуживания этих требований. Число каналов обслуживания

. Требуется определить:

- вероятность того, что в системе имеется требований, ;

- вероятность простоя каналов обслуживания ;

- среднее число требований, находящихся в очереди, ;

- среднее время ожидания требования в очереди ;

- среднее число свободных каналов обслуживания .

При выявлении основных особенностей, взаимосвязей количественных закономерностей, возникают два случая:

1. число требований в системе меньше числа каналов: ;

2. число требований больше или равно числу каналов .

В первом случае все требования, находящиеся в системе, одновременно обслуживаются и не каналы заняты. Общая интенсивность обслуживания будет

равна (индекс опустим).

Представим размеченный граф состояний системы:

Задание №10. ЗАДАЧА СИНТЕЗА (ОПТИМИЗАЦИИ) МНОГОКАНАЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ:

Пусть исследуется некоторая многоканальная замкнутая система массового обслуживания. Известны характеристики каналов обслуживания и характеристики требований, поступающих на обслуживание. Требуется определить такую структуру многоканальной системы, чтобы эффективность системы была максимальна. В качестве критерия оптимизации принимаем целевую функцию – удельные приведенные затраты, т.е. затраты, приходящиеся на одно обслуживание.

Аналитическое выражение критерия оптимизации для определения оптимальной структуры многоканальной замкнутой системы массового обслуживания будет выглядеть так:

где - число каналов обслуживания в системе.

Представляем искомые аналитические выражения в таком виде:

вероятность того, что в системе на обслуживании находится требований:

вероятность простоя канала обслуживания из-за отсутствия требований в системе

Построение математической модели. Аналитическое выражение целевой функции представим в следующем виде:

.

Таким образом, имея развернутое выражение целевой функции при известных условиях работы системы, можно определить оптимальную структуру многоканальной системы, т.е. оптимальное число требований, функционирующих в системе.