Тема 4.4. Имитационное моделирование. Моделирование как эксперимент. Метод Монте-Карло

Содержание вопросов

Роль случайных чисел. Моделирование как эксперимент. Метод Монте-Карло. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей. Получение наблюдений при моделировании. Оптимизация в имитационном моделировании.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 4.4.:

1.1. Роль случайных чисел?

1.2. Моделирование как эксперимент?

1.3. Метод Монте-Карло.

1.4. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей?

1.5. Получение наблюдений при моделировании?

1.6. Оптимизация в имитационном моделировании??

1.7. Задача управления запасами?

2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 4.4.

2.1. Роль случайных чисел:

А. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. Результаты исследования имитационной модели представляют собой оценки значений операционных (функциональных) характеристик той системы, поведение которой имитируется.

Б. имитационное моделирование следует рассматривать как статистический эксперимент. Результаты, получаемые в имитационной модели, представляют собой наблюдения, подверженные экспериментальным ошибкам. Имитационное моделирование в сравнении с классическим математическим моделированием обладает гораздо большей гибкостью.

В. в имитационных моделях выборка, соответствующая любому вероятностному распределению, производится на основе использования случайных чисел из интервала .

Г. статистические условия, которым должны удовлетворять случайные числа в интервале :

а) все числа из континуума могут появляться с одинаковой вероятностью,

б) последовательные положения точек в интервале генерируются абсолютно случайным образом, т.е. они независимы и некоррелированны. Для получения случайных чисел в интервале применяются арифметические методы. Наиболее часто используется мультипликативный конгруэнтный метод, когда случайные числа генерируются с помощью рекурсивной формулы. Этот метод позволяет получать случайные числа, распределенные равномерно в интервале . Параметры рекурсивного выражения можно подобрать так, чтобы количество случайных чисел, полученных до того, как они начнут повторяться, было достаточно для одного полного прогона модели. Полученные подобным образом числа иногда называются псевдослучайными в отличие от истинно случайных, для генерации которых используется совершенно иной подход. Случайные числа из интервала позволяют генерировать исходы, подчиняющиеся любому распределению вероятностей.

2.2. Моделирование как эксперимент. Метод Монте-Карло:

А. имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, результаты которого должны интерпретироваться на основе соответствующих статистических тестов. Его результаты достигают стационарных значений только после многократного повторения эксперимента. При этом желательно найти компромисс между большой точностью (т.е. малой дисперсией) и небольшими затратами на процедуру получения результатов. Важно, чтобы результаты эксперимента, связанного с моделированием, были выражены в виде доверительных интервалов, показывающих величину отклонения от точного значения;

Б. в любом статистическом эксперименте мы ожидаем уменьшения доверительных интервалов с ростом числа наблюдений . Особенность эксперимента, связанного с моделированием, состоит в том, что величина доверительного интервала зависит от продолжительности прогона модели. Для улучшения результатов моделирования предпочтительнее получать наблюдения после достижения стационарных условий;

В. моделирование представляет собой статистический эксперимент и его результаты необходимо рассматривать именно с этой точки зрения;

Г. при моделировании необходимо решить следующие вопросы:

а) продолжительность прогона для достижения стационарных условий,

б) получение статистически независимых наблюдений,

в) получение результатов моделирования не увеличивая расходы, но и не жертвуя точностью,

г) сколько наблюдений требуется для достижения необходимого значения доверительных интервалов.

2.3. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей:

А. первый шаг к созданию имитационной модели состоит в описании реально существующей системы с использованием характеристик основных событий. Событие определяется как…;

Б. для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать систему в те моменты, когда происходят события;

В. операционные характеристики процесса массового обслуживания могут менять свои значения либо в момент поступления дополнительного требования на обслуживание, либо при завершении обслуживания;

Г. можно получить необходимую информацию, наблюдая различные условия, которые возникают при наступлении того или иного события. Необходимо только выбрать единицу времени.

2.4. Получение наблюдений при моделировании:

А. резкие переходы (скачки), совершаемые моделью при переходе от одного события к другому, указывают на то, что процесс протекает в дискретном времени (дискретное моделирование);

Б. время функционирования модели обычно значительно меньше реального;

В. можно моделировать однофазные системы обслуживания с помощью ручных вычислений, необходимо только выбрать закон распределения вероятности поступления требований в систему массового обслуживания. Использование ЭВМ и особенно языков моделирования GASP, SLAM, GPSS, SIMSCRIPT позволяют автоматически генерировать и запоминать события в хронологическом порядке с помощью одного оператора;

Г. оценка результата при физическом эксперименте основывается на среднем значении независимых наблюдений. Выбор должен гарантировать определенный доверительный уровень. Оценка операционной характеристики системы также должна основываться на независимых наблюдениях, хотя получить такие наблюдения, особенно при неустановившемся процессе, очень сложно. Наблюдения можно получить путем повторения, используя подынтервалы и циклы.

2.5. Оптимизация в имитационном моделировании:

А. при получении наблюдений при моделировании следует помнить:

а) затраты на моделирование зависят от продолжительности прогонов модели,

б) выборочную ошибку можно уменьшить за счет использования улучшенных методов получения выборок, направленных на уменьшение статистической ошибки;

Б. имитационная модель строится вне рамок оптимизационного процесса. В этом случае просто оценивается результат работы системы при заданных значениях управляемых переменных. Это значит, что значения управляемых переменных рассматриваются как часть входных данных, но значения управляемых переменных изменяются после прогона модели;

В. при наличии нескольких управляемых переменных оптимизационный процесс усложняется из-за отсутствия эффективной процедуры поиска оптимума;

Г. оптимизация имитационных моделей усложняется вследствие наличия выборочной ошибки. Невозможность различить эти две причины разброса результатов затрудняет равнение различных комбинаций управляемых переменных, требуемое для нахождения наилучшего решения.

2.6. Задача управления запасами:

А. трудности оптимизации с использованием имитационной модели хорошо прослеживаются при решении задачи управления запасами, в которой спрос и цикл имеют вероятностный характер;

Б. цикл заказа составляет период времени между поступлением заказа и его выполнением. Новый заказ размером поступает, как только уровень запасов достигнет величины ;

В. цель моделирования системы запасов состоит в определении оптимальных значений , которые минимизируют суммарные затраты, связанные с функционированием системы, куда входят издержки на подготовительные работы и хранение и потери, вызванные нехваткой запасов;

Г. в имитационной модели распределения спроса и цикла запаса аппроксимируются дискретными плотностями вероятности. Однако возникающее влияние выборочной ошибки на характер кривых, представляющих различные и приведение их к выпуклости, требует увеличения числа наблюдений, что позволит сгладить кривые затрат. Определив точку минимальных затрат для каждого , можно построить интегральную кривую стоимости, соединяя точки минимума.