Тема 4.3. Теория массового обслуживания. Системы массового обслуживания с приоритетами
Содержание вопросов
Марковская задача принятия решений. Модели динамического программирования с конечным и бесконечным числом этапов. Основные компоненты моделей массового обслуживания. Системы массового обслуживания при наличии входного и выходного потоков. Тандем очередей. Анализ очередей с помощью вложенных цепей Маркова.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
1. Подготовить ответы на контрольные вопросы по теме 4.3.:
1.1. Марковская задача принятия решений?
1.2. Модель динамического программирования с конечным числом этапов?
1.3. Модель динамического программирования с бесконечным числом этапов?
1.4. Основные компоненты моделей массового обслуживания?
1.5. Системы массового обслуживания при наличии входного и выходного потоков?
1.6. Системы массового обслуживания с приоритетами?
1.7. Тандем очередей?
1.8. Анализ очередей с помощью вложенных цепей Маркова?
2. Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами вопросов темы 4.3.
2.1. Марковская задача принятия решений:
А. задача принятия решения с конечным числом этапов;
Б. задача принятия решения с бесконечным числом этапов;
В. процесс принятия решения описывается стационарной стратегией;
Г. матрицы переходных вероятностей и доходов.
2.2. Модель динамического программирования с конечным числом этапов:
А. возможные стратегии поведения (альтернативы);
Б. состояния системы: хорошее, удовлетворительное, плохое;
В. матрицы, описывающие переходные вероятности и функцию дохода для альтернативы;
Г. оптимальный и кумулятивный ожидаемые доходы за этапы.
2.3. Модель динамического программирования с бесконечным числом этапов:
А. поведение марковского процесса на долгосрочном горизонте независимо от начального состояния системы;
Б. определение оптимальной долгосрочной стратегии марковской задачи принятия решений;
В. полный перебор всех возможных стационарных стратегий принятия решений;
Г. метод итераций по стратегиям (бес/с дисконтированием).
2.4. Основные компоненты моделей массового обслуживания:
А. заявка на обслуживание (требование) и механизм обслуживания;
Б. обслуживающая система (многофазного или мультиканального вида обслуживания);
В. распределение моментов поступления требований и распределение времени обслуживания требований;
Г. обслуживающая система с параллельно-групповым обслуживанием.
2.5. Системы массового обслуживания при наличии входного и выходного потоков:
А. дисциплина очереди, критерии приоритетности, допустимая длина очереди;
Б. время реализации каждого последующего события не зависит от длины временного интервала;
В. отсутствие памяти - как свойство экспоненциального распределения;
Г. стохастические
процессы со случайными исходами
(поступившие в систему требования
непременно присоединяются к очереди и
не покидают ее до тех пор, пока их не
обслужат) – называют процессами чистого
рождения. И на оборот - когда система
начинает функционировать при наличии
в ней
клиентов,
которые после завершения их обслуживания
выбывают из системы с интенсивностью
.
Процессы такого рода называют процессами
чистой гибели.
2.6. Системы массового обслуживания с приоритетами:
А. конечная цель анализа систем и процессов массового обслуживания заключается в разработке критериев (или показателей) эффективности функционирования систем массового обслуживания;
Б. так как процесс массового обслуживания протекает во времени, то следует определиться, какой режим функционирования обслуживающей системы нас интересует - неустановившийся (переходный) или стационарный. Процессы чистого рождения и чистой гибели всегда относятся к категории неустановившихся стохастических процессов. В системах массового обслуживания, в которых, с одной стороны, происходит поступление заявок на обслуживание, а с другой – обслуженные клиенты выбывают из системы, по истечении достаточно большого интервала времени достигается стационарный режим;
В. обслуживание с приоритетами по правилам прерывания;
Г. обслуживания с приоритетами по правилу без прерывания.
2.7. Тандем очередей:
А. в начале рассматривается случай, когда используются два обслуживающих прибора, а вместимость блока ожидания (и, соответственно, длина очереди) равняется нулю;
Б. далее представляется важный результат для пуассоновского процесса массового обслуживания, полученный в предположении, что на вместимость блока ожидания не накладывается никаких ограничений. Для построения модели рассматриваемого процесса прежде всего необходимо идентифицировать состояние обслуживающей системы в произвольный момент времени;
В. двухфазная модель с нулевой вместимостью блока ожидания;
Г.
фазная
модель с неограниченной вместимостью
блока ожидания.
2.8. Анализ очередей с помощью вложенных цепей Маркова:
А. Марковский
процесс описывает поведение стохастической
системы, в которой наступление некоторого
состояния зависит от непосредственно
предшествующего состояния системы и
только от него. Если
представляют
моменты времени, то семейство случайных
величин
является
марковским процессом, при условии, что
оно обладает следующим марковским
свойством:
при всех возможных
значениях
Вероятность
называется переходной вероятностью.
Она представляет собой условную
вероятность того, что система находится
в состоянии
в момент
,
если известно, что в момент
она
находилась в состоянии
.
Эту вероятность называю т также
одношаговой переходной вероятностью,
поскольку она описывает изменение
состояния системы между моментами
и
.
Таким образом,
шаговая
переходная
вероятность
определяется формулой
Вложенные цепи Маркова для исследования процессов массового обслуживания введены Кендаллом Д.Г. Их применение к анализу моделей основывается на возможности наблюдения за изменением состояния обслуживающей системы в моменты выбытия из нее реализованных заявок;
Б. моменты поступлений в систему заявок на обслуживание и моменты выбытия обслуженных клиентов принято называть точками регенерации;
В. теория массового обслуживания позволяет строить модели для анализа операционных характеристик обслуживающих систем в условиях, когда длины интервалов времени между последовательными поступлениями заявок на обслуживание и (или) продолжительности обслуживания являются случайными величинами;
Г. Практическое применение теории массового обслуживания предполагает:
а) выбор подходящей математической модели, адекватно представляющей реальную систему, с тем чтобы определить операционные характеристики исследуемой системы;
б) практическое использование полученных результатов для конструирования или совершенствования конкретной реальной обслуживающей системы..