Дисперсія світла

Дисперсією світла називається залежність показника заломлювання n речовин від частоти  або довжини хвилі світла .

1. Фазова швидкість:

, а також υ = ,

де  - циклічна частота коливань;

k - хвильове число;

с - швидкість світла у вакуумі;

n - абсолютний показник заломлення середовища.

2. Групова швидкість:

,

де u - групова швидкість;

υ - фазова швидкість;

k - хвильове число;

- похідна залежності фазової швидкості від величини хвильового числа.

Похідну перепишемо

= .

Похідну знайдемо із виразу для хвильового числа

; d = - або .

Тому

= - .

З урахуванням виразу для співвідношення для залежності групової швидкості від фазової набуде вигляду

.

3. Фазова швидкість для світлових хвиль

,

де с - швидкість світла в вакуумі;

n - абсолютний показник заломлювання середовища.

4. Зв’язок групової швидкості з фазовою для світлових хвиль

u = υ  ,

де = D - дисперсія речовини.

5. Показник заломлювання середовища з макроскопічної електромагнітної теорії Максвелла:

n = ,

де  - відносна діелектрична проникність;

 - відносна магнітна проникність середовища.

6. Закон Бугера для поглинання світла в речовині

I = I₀  e^-x,

де I і I₀ - інтенсивності плоскої монохроматичної хвилі на вході і виході шару поглинаючої речовини;

 - коефіцієнт поглинання;

х - товщина шару поглинання.

Приклад 14 . Показник заломлювання n сірководню для світла різної довжини хвилі  подається в таблиці.

, нм	n
509	1,647
534	1,640
574	1,630

Визначити фазову і групову швидкості світла в околі довжини хвилі 534 нм.

Дано : ₁ = 509 нм; n₁ = 1,647;

₂ = 534 нм; n₂ = 1,640;

₃ = 574 нм; n₃ = 1,630;

Знайти : υ, u.

Розв`язування : Фазова швидкість світла з довжиною хвилі  = 534 нм дорівнює

υ = (м/с).

Групова швидкість u пов`язана з фазовою швидкістю υ в середовищі з показником заломлювання n співвідношенням:

u = υ  .

Похідну можна визначити, якщо відома функція n(), або за тангенсом кута нахилу дотичної до графіку функції n() при відомій довжині хвилі . Маючи три точки залежності n від , похідну визначимо наближено через середнє значення співвідношень

i .

Або

= - - 2,8  10⁵ м^-1 ;

= - = - 2,5  10⁵ м^-1.

Звідки

= - 2,65  10⁵ м^-1.

Знак (-) показує, що з ростом довжини хвилі показник заломлювання зменшується, а фазова швидкість зростає. Це область нормальної дисперсії.

Групова швидкість буде дорівнювати

= 1,6710⁸ м/с.

Відповідь: υ = 1,8310⁸ м/c; u = 1,6710⁸ м/с.

Приклад 15. При проходженні плоскої монохроматичної хвилі відстані l₁ = 10 мм інтенсивність її зменшується на 1 %, а при проходженні відстані l₂ = 4,6 м - на 99 %. Визначити коефіцієнт поглинання середовища для даної довжини хвилі.

Дано:

l₁ = 10 мм;

l₂ = 4.6 м;

-------------------

 - ?

Розв`язування: Поглинання монохроматичного світла описується законом Бугера, згідно з яким

I₁ = I₀  i I₂ = I₀  .

Після нескладних математичних перетворень одержуємо :

; звідки  = ,

; звідки  = .

Підставимо числові значення

 = = 1.0 м^-1 i  = = 1,0 м^-1 .

Відповідь:  = 1,0 м^-1.