12.Сущность средних величин,условия примен.

Средние величины-обобщ.характеристика изучаемого признака в исслед.совокупности,которая отражает его типичный уровень в расчете на ед.совокупности,в конкретных условиях места и времени. Средняя величина всегда обобщает колич-ую вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.

Виды средн.величин:

1.степенные средние 2.структурные средние

Виды степенных средних:(гармоническая,геометрическая,арифметическая,квадратическая,кубическая) Чаще всего вэкономич.расчетах использ.средняя арифметическая,средн.гармоническая,средн.хронологическая

Средняя арифм.в зависимости от исходных данных может быть простая и взвешенная. Сред.арифм.простая –применяется если данные представл.в несгрупированном виде.

Сред.арифм.взвешенная-в тех случаях когда есть данные о частоте повторения признака,причем эта частота различна.

Средняя гармоническая-примен.во всех случаях когда отсуствуют данные о частоте повторения признака,но есть сведения об объемном показателе признака.

13.Степенные средние. Средняя хронологическая Применение средней хронологической требует двух условий:- данные должны быть даны на конкретную дату, т.е. на число и месяц;- данных должно быть четыре и более. Средняя квадратическая.Средняя квадратическая также может быть простой и взвешенной Средняя геометрическая. Средняя геометрическая также может быть простой где П – знак перемножения.и взвешенной .

14.Средняя арифм.Средняя гармонич.Средняя арифметическая - частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная. Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков. ,где n – число вариант (число единиц совокупности); х – значение признака (отдельные значения варьирующего признака (варианты)).Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты. где f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Данный показатель применяется тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака. Средняя гармоническая также может быть простой где - числа, обратные заданным вариантам.и взвешенной

Где m – веса в средней гармонической.где W = xf – вес средней гармонической.

15.Методика расчета средней арифм в способом "моментов", условие его использования.«Способ моментов» применяется в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической. Средняя арифметическая исчисляется по формуле ,где i – размер интервала;m₁ – момент первого порядка (средняя арифметическая из новых упрощенных вариант ; – новые упрощенные варианты; f – частота);А – постоянное число (лучше всего взять его равным варианте, у которой наибольшая частота).