Лабораторная работа 1 Циклы

Цель работы: овладение навыками построения простых и вложенных циклов, повторение основных форм записи циклов на языке С++.

Теоретические сведения

1.1.Общие сведения о построении циклов

Построение циклов является одной из наиболее сложных задач программирования. Особую проблему в изучении циклов представляют современные учебники по программированию и языкам высокого уровня. В них изучение циклов сводится к описанию форм записи циклов на изучаемом языке программированию и изучению применения цикла для типовых задач. При этом тратится много времени на изучение форм и примеров, в то же время написание циклов, отличных от изученных, остается не раскрытым. Усложняют ситуацию современные средства отладки, которые позволяют реализовать цикл «подгонкой», вылавливая ошибки отладкой по шагам.

Теория построения циклов разработана в 60-х годах прошлого века такими известными учеными в области программирования, как Хоар, Дийкстра и другими [2]. В те годы компьютеры были дорогие, и отладка на компьютере была дорогим удовольствием. Используя их подход, цикл строится с математической точностью и должен работать сразу после ввода текста программы (и исправления опечаток). Сейчас программисты могут себе позволить долго отлаживать программу, и навыки правильного написания программ постепенно теряются.

Большая часть курса лабораторных работ посвящена получению навыков построения циклов (в различных алгоритмах). После успешного освоения курса, хотя бы половина циклов, написанных на бумаге, должна заработать сразу после набора текста.

1.2.Пример построения цикла

Рассмотрим функцию вычисления факториала:

int fact(int x)

{

if(x==0) return 1;

if(x==1) return 1;

int y=fact(x-1);

printf("x=%i, y=%i\n", x, y);

return x*y;

}

void main()

{

fact(5);

}

Эта функция рекурсивная, т.е. вызывает сама себя. Она реализует факториал по его определению, т.е. факториал от 0 или 1 равен 1, а факториал от другого целого числа равен произведению этого числа на факториал от числа на единицу меньше. В рассматриваемой функции есть дополнительные строчки, которые печатают на каждом шаге само число, и факториал от числа на единицу меньше.

Большинство циклов можно записать в рекуррентной или итеративной формах. Рекуррентная форма использует рекурсивные функции, а итеративная – находит нужное значение пошагово.

В рекуррентной форме удобно записывать большинство алгоритмов. Эта форма более соответствует человеческому мышлению, чем запись алгоритма в виде цикла. В результате встает задача преобразования рекуррентной формы в итеративный цикл.

Рассмотрим работу этой функции для случая вычисления факториала 5:

x=2, y=1

x=3, y=2

x=4, y=6

x=5, y=24

Заметим, что на каждом этапе выполняются определенные условия. Их можно записать следующим образом: y=(x-1)!. Условие, которое выполняется на каждом шаге цикла, называется инвариант.

Это условие выполняется в самом начале работы функции: x=2, y=1. Это называется начальное условие цикла или предусловие, т.е. в начале цикла мы должны обеспечить выполнение этого условия и задать переменным нужные значения.

В последней строке напечатано x=5, y=24. Для завершения работы нужно сделать еще один шаг, который в рекуррентной форме не показывается: x=6, y=120. Инвариант выполняется и в этом случае, в конце цикла он называется постусловие, т.е. условие, которое создастся после окончания цикла, или, другими словами, условие, которого мы добиваемся с помощью цикла.

По постусловию мы можем определить условие окончания цикла. Это часть постусловия, которая позволяет определить, что цикл нужно закончить. В нашем случае условие окончания будет x=6, или, в общем случае, x=n+1, где n – число, для которого определяется факториал. Во многих языках программирования высокого уровня в формах записи цикла требуется указать не условие окончания, я условие продолжения цикла. В нашем случае цикл должен продолжаться до тех пор, пока x<6 или x<n+1.

Записав все условия (инвариант, предусловие, постусловие) можно составить тело цикла.

Очевидно, что для того, чтобы приблизить условия окончание цикла нужно x увеличить, например, на 1. Обозначим x`=x+1, где x`– это значение переменой x на новом шаге. Нам нужно найти y`=(x`–1)!. Мы не можем использовать функцию факториала, поскольку мы ее и реализуем, но, используя определения факториала, и то, что y=(x-1)! получаем: y`=(x`–1)!=(x+1-1)!=(x-1)!x=y*x. Таким образом, мы можем получить значение y на новом шаге, умножив x и y из предыдущего шага. Получаем следующее тело цикла:

y=y*x;

x++;

Цикл разработан, осталось записать его на языке программирования. Запишем его с помощью изученного на предыдущей лабораторной работе оператора for:

for(x=2, y=1; x<n+1; x++)

y=y*x;

В поле инициализации оператора мы записали инициализацию цикла – задание начальных значений переменных. Для того, чтобы задать сразу два значения был применен оператор запятая, который указывает, что нужно выполнить последовательно два действия.

В операторе for во втором поле указывается условие выполнения цикла – цикл будет выполняться до тех пор, пока x<n, где n – число, факториал которого мы считаем.

Третье поле указывает шаг цикла, который выполняется после тела. Оператор x++ по смыслу соответствует шагу цикла, т.е. приближает условие окончание цикла, поэтому он был перенесен сюда из тела цикла.

Полностью функция вычисляющая факториал с помощью цикла будет выглядеть следующим образом:

int fact1(int n)

{

if(n==0) return 1;

if(n==1) return 1;

int x, y;

for(x=2, y=1; x<n+1;x++)

y=y*x;

return y;

}