§ 7. Кристаллическая пластинка между николями.

Д о сих пор мы рассматривали интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим теперь интерференцию двух поляризованных лучей, колебания а которых приведены к одной плоскости. Такой случай можно осуществить, поместив плоско-параллельную кристаллическую пластинку АВ между николями N₁ и N₂ (рис. 7.1). Пусть пластинка вырезана из одноосного кристалла параллельно оптической оси. Предположим, что николи скрещены и через систему проходит параллельный пучок лучей. Изобразим положение главных сечений обоих николей линиями N₁ и N₂ (рис. 7.2). Тогда в луче, прошедшем через первый николь, электрический вектор совершает колебания в направлении N₁ амплитуда этих колебаний представлена вектором А₁ Пусть ОО' соответствует положению плоскости главного сечения пластинки АВ (рис. 7.1). Луч, попавший в пластинку АВ, разобьется на два — обыкновенный и необыкновенный, которые будут распространяться в пластинке в одном и том же направлении, но с разными скоростями. Электрический вектор в необыкновенной волне совершает колебания в направлении ОО', а в обыкновенной волне — в направлении, перпендикулярном к ОО'. Обозначим вектор амплитуды первого из них через А_е, второго — через А₀. Значения обоих векторов А_е и А₀ мы получим, спроектировав вектор А₁ соответственно на направление ОО' и направле­ние, к нему перпендикулярное. Если главное сечение пластинки составляет угол α с главным сечением первого николя, то:

A_e = A₁ cos α; A_o = A₁ sin α (7.1)

Между колебаниями обоих лучей с амплитудами А_е и А_о

возникнет разность фаз:

(7.2)

Второй николь пропустит лишь колебания, представляющие собою проекцию колебаний А_е и А₀ на направление N₂. Векторы амплитуд этих колебаний изобразятся на рис. 7.2 стрелками А_2е и А₂₀. Из рис. 7.2 и из равенства (7.1) имеем:

А_2е = А_е sin α = A₁ sin α cos α; А_2o = А_o cos α = A₁ sin α cos α;

Таким образом, амплитуды А_2е и А_2o численно равны друг другу. Оба рассматриваемых колебания возникают из одного плоско поляризованного колебания А₁; поэтому они когерентны и могут интерферировать. Как видно из рис. 7.2, векторы А_2е и А₂₀ направлены в противоположные стороны, следовательно, между соответствующими им колебаниями, кроме разности фаз Δ, определяемой формулой (7.2), имеется еще добавочная разность фаз π. Таким образом, суммарная разность фаз Δ₁ равна:

При Δ= 2kπ, где k — целое число, оба колебания максимально усилят друг друга, и поле при рассмотрении сквозь скрещенные николи окажется просветленным. При Δ₁= (2k+1)π колебания полностью погасят друг друга и поле останется темным. При освещении системы белым светом условия максимального усиления или ослабления колебаний осуществятся не одновременно для лучей разных длин волн и поэтому при заданной толщине плоско-параллельной пластинки, расположенной между скрещенными николями, поле представится равномерно окрашенным. Тон окраски зависит от толщины пластинки и значения разности коэффициентов преломления п_o — п_e.

Если главные сечения николей расположить параллельно друг другу (рис. 7.3), то:

А_2е = А_е cos α = A₁ cos²α; А_2o = А_o sin α = A₁ sin²α

Оба вектора А_2е и А₂₀ теперь направлены в одну сторону, и разность фаз между соответствующими им колебаниями равна:

т. е. отличается от разности фаз Δ₁ на π.

При любом значении угла α, кроме ± π/4, амплитуды А_2е и А₂₀ теперь не равны и, следовательно, ни при какой толщине пластинки колебания не могут полностью погасить друг друга. При любой толщине пластинки, расположенной между параллельными николями (и любом значении п_o - п_e), поле окажется более или менее просверленным и окрашенным. Только при α = ± π/4, при параллельных николях, амплитуды А_2е и А₂₀ равны друг другу. В этом случае пластинка, введенная между николями, может погасить свет.

Благодаря тому, что разность фаз Δ₂ отличается на π от разности фаз Δ₁, при параллельных николях ослабляются те лучи, которые при той же пластинке усиливались при скрещенных николях, и наоборот. В результате при освещении системы белым светом окраски при параллельных и при скрещенных николях получаются разные; эти две окраски называются дополнительными. Окраска непрерывно меняется, если поворачивать один из николей. То же имеет место при неподвижных николях и поворачивании пластинки (изменении угла α).

Описанные явления носят название хроматической поляризации. Хроматическая поляризация представляет собою весьма чувствительный метод для обнаружения двойного лучепреломления. При милом значении разности коэффициентов преломления п_o - п_e двойное лучепреломление трудно обнаружить путем непосредственного наблюдения обыкновенного и необыкновенного лучей. При рассмотрении же пластинки из слабо анизотропного вещества между скрещенными николями поле просветлится, что и явится доказательством наличия двойного лучепреломления.