§ 4. Законы отражения и преломления света

Первые законы оптических явлений были установлены на основе представлений о прямолинейных световых лучах. Они относились к изменениям направления распространения света при отражении и при переходе света из одного прозрачного вещества в другое.

П ростейший случай изменения направления света наблюдается при прохождении света через ровную и плоскую границу двух, прозрачных веществ, например воздуха и стекла или стекла и воды и т, д. В этом случае падающий луч АВ (рис. 4.1) разбивается на два новых луча: отраженный луч ВС и преломленный ВD.

Закон, определяющий направление отраженного луча, был известен еще Евклиду (III в. до н. э.). Отраженный луч ВС лежит в одной плоскости с падающим лучом АВ и нормалью BN, восстановленной из точки падения, при этом он лежит по другую сторону от нормали; угол отражения численно равен углу падения i₁:

(4.1)

Что касается закона преломления, то его точная формулировка была дана гораздо позже, чем закона отражения, а именно в начале XVII в. По закону преломления преломленный луч ВD (рис. 4.1) лежит в одной плоскости с падающим лучом АВ и нормалью ВN восстановленной из точки падения; отношение синуса угла падения i₁ к синусу угла преломления i₂ есть величина постоянная для данной пары веществ:

(4.2)

В еличина n₂₁ называется относительным коэффициентом преломления второго вещества по отношению к первому.

Далее, опыт показывает, что если луч, идя из второго вещества (рис. 4.2), падает на границу раздела под углом i₂, то он пойдет в первом веществе под углом i₁ , связанным с углом i₂ тем же соотношением (4.2).

Но, с другой стороны, очевидно, можно положить:

(4.2а)

где n₁₂ будет относительным коэффициентом преломления первого вещества по отношению ко второму. Из сравнения формул (4.2) и (4.2а) устанавливаем связь между обоими коэффициентами n₂₁ и n₁₂ :

;

таким образом, коэффициент преломления первого вещества по отношению ко второму и коэффициент преломления второго по отношению к первому являются величинами взаимно-обратными.

К оэффициент преломления какого-либо вещества по отношению к пустоте принято называть абсолютным коэффициентом преломления данного вещества п. Слово „абсолютный" обычно опускают и тогда просто говорят о коэффициенте преломления данного вещества..

Рассмотрим две соприкасающиеся плоско-параллельные пластины А и В (рис. 4.3), сделанные из двух различных прозрачных веществ. Пусть на первую пластину падает из пустоты луч под углом i. Пройдя оба вещества, он снова выходит в пустоту, образуя угол преломления i'. Опыт показывает, что i' = i, т. е. что свет выходит в направлении, параллельном первоначальному.

Применяя последовательно закон преломления ко всем трем границам раздела, получим:

; ; .

Здесь n₁ и n₂ — соответственно коэффициенты преломления

первого и второго веществ, а n₂₁ — относительный коэффициент преломления второго вещества относительно первого. Из двух первых равенств имеем:

а последнее дает:

отсюда при условии, что i' = i, получим:

.

Таким образом, мы приходим к выводу, что относительный коэффициент преломления двух веществ равен отношению их абсолютных коэффициентов преломления,

После этого закон преломления света на границе двух прозрачных веществ может быть представлен:

(4.3)

или в более симметричном виде:

n₁ sin i₁ =n₂ sin i₂.

Закон отражения выражается соотношением¹

i = -i’

Его можно получить из предыдущей формулы, положив n₁ = - n₂ и под i₂ подразумевать угол отражения. Таким образом, любую формулу, выведенную для преломляющих систем, можно использовать для описания явлений в отражающих системах.

О тражение света наблюдается не только от границы раздела двух прозрачных веществ. В той или другой степени свет отражается от всякого тела. Полированные тела отражают свет с выполнением того же закона отражения, который имеет место при отражении от границы раздела двух прозрачных веществ: свет отражается в направлении угла i', равного углу падения i. Такое отражение называется зеркальным. При этом интенсивность отраженного света

в зависимости от природы отражающей поверхности, может быть весьма разной: серебряное полированное зеркало способно отражать до 96% падающего света; черная полированная поверхность отражает менее 1% падающего света. Кроме того, интенсивность отраженного света зависит и от угла падения.

Наряду с зеркальным отражением существует диффузное отражение. При диффузном отражении свет отражается более или менее равномерно во все стороны. Поверхность, которая вполне равномерно рассеивает падающий свет во все стороны, называется абсолютно матовой. Поверхностей, которые являлись бы в точности абслютно матовыми, не существует. Близки к абсолютно матовым поверхности неглазированного фарфора, чертежной бумаги, снега и т. д. Точно так же не существует поверхностей, отражающих только зеркально. В большинстве случаев имеется максимум отражения в направлении угла зеркального отражения. Распределение интенсивности в диффузно отраженном свете в зависимости от угла отражения можно представить графически, отложив из точки падения света векторы, длина которых равна относительной интенсивности света в данном направлении. Огибающая концов таких векторов даст распределение интенсивности отраженного света. Такой график для некоторой отражающей поверхности представлен на рис. 4.4. Максимум С в направлении зеркального отражения указывает, что данное тело не , является абсолютно матовым: в определенном направлении оно „блестит".

На законах преломления и отражения света основано устройство оптических приборов, служащих для изменения направления световых лучей и для получения изображений. В частности, на законах преломления света основано устройство линз, позволяющих собирать или рассеивать пучки света и получать изображения объектов.

С вет при прохождении из вещества с меньшим коэффициентом преломления (оптически менее плотного) в вещество с большим коэффициентом преломления (оптически более плотное) приближается к нормали. Наоборот, при прохождении из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное луч отходит от нормали. Очевидно, в этом случае существует. такой угол падения i_пр, меньший π/2, при котором угол преломления i₂ равен π /2, т. е. преломленный луч становится скользящим. Опыт показывает, что при углах падения преломленного луча не существует: весь падающий свет целиком отражается. Эго явление носит название полного внутреннего отражения. Угол i_пр называется предельными углом. Значение предельного угла i_пр определяется требованием, чтобы i₂=π/2, откуда по закону преломления (формула (4.3)) имеем:

Эго уравнение может быть удовлетворено вещественным значением угла i_пр лишь при условии, что откуда следует, что полное внутреннее отражение возможно лишь при прохождении света из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное и невозможно при прохождении света из вещества оптически менее плотного в вещество оптически более плотное. Например, полное внутреннее отражение возможно при прохождении света из стекла в воздух и невозможно при его прохождении из воздуха в стекло.

По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча падает, а интенсивность отраженного луча возрастает. На рис. 4.5 представлены случаи преломления света при прохождении из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное при различных углах падения i₁. Интенсивность лучей показана толщиной линий, изображающих лучи. Рисунок 4.5а относится к падению луча под малым углом i₁; в этом случае интенсивность отраженного луча мала, а преломленного велика. По мере возрастания угла падения i₁ интенсивность преломленного луча становится меньше (рис. 4.56). При угле падения, весьма близком к предельному (рис. 4.5в), почти скользящий преломленный луч очень слаб, интенсивность же отраженного луча близка к интенсивности падающего. При углах падения, больших предельного угла i_пр, преломленный луч отсутствует (рис. 4.5г), происходит полное внутреннее отражение, свет нацело отражается.