10. Статистические оценки. Проверка воспроизводимости эксперимента – критерий Кохрена.

Для проверки гипотезы, однородности дисперсий, используют критерий Кохрена (G – критерий).

Если число параллельных наблюдений, для всех опытов одинаковое, то

где - наибольшее значение оценки дисперсии опыта.

- сумма всех дисперсий каждого опыта.

Значения G - критерия для различных степеней свободы (f=n-1, где n – число повторных опытов) и уровней значимости приведены в справочниках, если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об однородности дисперсий принимается.

11. Статистические оценки. Проверка адекватности модели – критерий Фишера.

Для проверки гипотезы об адекватности полученной модели, используют критерий Фишера F – критерий

- дисперсия неадекватности.

- дисперсия воспроизводимости или среднее значение дисперсии параметра оптимизации.

Дисперсия неадекватности характеризует отношение значений параметра оптимизаций, относительно расчетных значений, при одинаковом повторении n раз наблюдений во всех точках плана при полнофакторном эксперименте или регулярных дробных реплик. Дисперсию неадекватности определяют по формуле:

Расчетное значение F критерия сравнивают с табличным значением. Для выбранного уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы.

f_ад=N-(k+1) – для числителя

f=N-(n-1) – для знаменателя

Гипотеза об адекватности модели не отвергается, если расчетное значение F>F (f_ад,f)_.

Если линейная модель оказывается не адекватной, то в нее вводят эффекты взаимодействия и вновь оценивают ее. Если и в этом случае модель не адекватна, то переходит к моделям второго порядка и более высоких порядков.

12. Статистические оценки. Вычисление оценок коэффициентов регрессии.

Коэффициенты регрессии определяют следующим образом:

- свободный член b₀ определяют как, средне арифметическое всех значений параметров оптимизации:

где N – число опытов;

y_u – параметр оптимизации.

- оценки линейных коэффициентов регрессии, вычисляют по формуле:

- оценки коэффициентов регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, рассчитывают по формуле:

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии оценивают их значимость и проверяют адекватность модели опытным данным.

13. Обработка экспериментальных данных по методике Протодьяконова н. М. И Тедера р. Н. (для случая линейной зависимости).

Сущность:

1. Производится группировка результатов опыта по значениям каждого фактора. В приведенном примере (см. БКК) n=5, то есть каждому фактору соответствует 5 значений.

2. Для каждого значения каждого фактора вычисляют среднее значение

3. Строят графики зависимости исследуемой величины от каждого фактора. По оси x откладывают значение фактора, по оси y – среднее значение. Такие графики строят для каждого фактора.

4. Если все графики аппроксимируются прямой линией или плавными кривыми, то искомую зависимость исследуемой величины от всех факторов можно представить в виде суммы этих зависимостей.

5. Если не все графики частной зависимости апроксимируются прямыми или кривыми, то применяют метод последовательного исключения факторов.