- •1. Планирование эксперимента как наука.
- •3. Основные принципы планирования эксперимента.
- •4. Рациональное планирование. Метод больших комбинационных квадратов.
- •5. Рациональное планирование. Метод латинских взаимно-ортогональных квадратов.
- •Планирование экстремальных экспериментов. Планы первого порядка (назначение и основные особенности).
- •Планы первого порядка. Однофакторный (классический) эксперимент.
- •8. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент.
- •9. Планы первого порядка. Дробный факторный эксперимент.
- •10. Статистические оценки. Проверка воспроизводимости эксперимента – критерий Кохрена.
- •11. Статистические оценки. Проверка адекватности модели – критерий Фишера.
- •12. Статистические оценки. Вычисление оценок коэффициентов регрессии.
- •13. Обработка экспериментальных данных по методике Протодьяконова н. М. И Тедера р. Н. (для случая линейной зависимости).
- •14. Обработка экспериментальных данных по методике Протодьяконова н. М. И Тедера р. Н. (для случая нелинейной зависимости). Ксерокопия лабораторной работы
- •15. Планирование экстремальных экспериментов. Планы второго порядка, центральные композиционные планы (назначение и основные особенности).
- •16. Факторы (виды, выбор, требования).
- •Требования, предъявляемые к факторам:
- •Виды факторов.
- •17. Априорное ранжирование факторов.
- •18. Параметр оптимизации (виды, выбор, требования).
- •Виды параметров оптимизации:
- •19. Линейная аппроксимация (крутое восхождение по поверхности отклика).
- •20. Математическая модель (понятие, выбор, классификация).
5. Рациональное планирование. Метод латинских взаимно-ортогональных квадратов.
При большом числе факторов для получения плана эксперимента более рационально является применение цифровых матриц: число строк в матрице равно числу опытов, а число столбцов равно числу влияющих факторов. Комбинация цифр в каждой строке представляет собой сочетание уровней факторов в соответствующем опыте.
Такие планы строят на основе латинских квадратов.
Латинский квадрат – это квадратная таблица, которая содержит n элементов (эти элементы могут быть числа и буквы), в которой любой из элементов встречается в каждой строке и в каждом столбце только один раз.
Например:
ABCD
BCDA
CDAB
DABC
Число латинских квадратов зависит от количества элементов, однако, для получения оптимального плана пригодны не все латинские квадраты, а только ортогональные друг другу.
Два латинских квадрата называются ортогональными, если при наложении одного квадрата на другой каждая пара элементов встречается в таблице только один раз.
Например:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4
2 1 4 3 3 4 1 2 2 3 1 4 4 1 3 2
3 4 1 2 4 3 2 1 3 4 4 3 1 2 2 1
4 3 2 1 2 1 4 3 4 2 3 1 2 4 1 3
Число взаимно-ортогональных квадратов равно n+1, из которых два квадрата упорядочены, остальные латинские.
Упорядоченным квадратом называют квадратную таблицу, строки, и столбцы которой состоят из одинаковых элементов.
Пример упорядоченного квадрата по строкам:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
Таблица 1
Упорядоченный квадрат по столбцам
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Таблица 2
Рассмотрим методику построения взаимно-ортогональных квадратов.
возьмем упорядоченный квадрат по строкам (5х5).
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
Таблица 3 «Упорядоченный»
Для того чтобы от упорядоченного квадрата перейти к латинскому необходимо одинаковые цифры заменить различными.
Первый столбец оставляем без изменения, а остальные размещаем по круговой перестановке.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Таблица 4 «Латинский»
В результате таких действий получаем латинский квадрат, который является ортогональный упорядоченному.
Полученный латинский квадрат можно преобразовать в квадрат ему ортогональный, заменяя одинаковые цифры различными, в порядке их круговой перестановке. Например, таблица 4 – все 2 содержащиеся в столбцах 22222 заменяем соответственно цифрами 23451. после этого последующие цифры каждого столбца записывают по кругу.
1 |
3 |
5 |
2 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
5 |
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
5 |
2 |
4 |
1 |
3 |
Этот квадрат также будет ортогональным упорядоченному.
Таблица 5.
заменяя цифры 33333 в таблице 5 на 34512, записываем последующие цифры по кругу.
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
5 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
4 |
2 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
1 |
5 |
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
5 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
Таблица 6 Таблица 7 Таблица 8
Каждая система взаимно ортогональных латинских квадратов может быть преобразована путем перестановки строк и столбцов, что позволяет выбрать оптимальный план эксперимента по диапазонам изменения факторов или же избежать неблагоприятного сочетания уровней.
Каждый квадрат из системы взаимно ортогональных квадратов может быть использован для определения последовательности чередования уровней одного из факторов.