3. Основные принципы планирования эксперимента.

Принципы, положенные в основу теории планирования эксперимента, направлены на повышение эффективности экспериментирования, т. е. на получение максимума информации при минимуме опытов:

- отказ от полного перебора возможных входных состояний (в теории планирования эксперимента сознательно отказываются от полного перебора входных состояний или от эксперимента, близкого к нему по своей конструкции. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору непосредственно связывается с выбором вида функции отклика или с видом ее аппроксимации);

- принцип постепенного усложнения математической модели (постановка небольшого числа опытов для получения простейшей модели, проверка ее пригодности; если модель удовлетворяет исследователя, эксперимент заканчивается. Если модель непригодна, необходим следующий этап экспериментирования: постановка новых опытов, позволяющих получить более сложную модель, ее проверка и т. д.);

- принцип сопоставления с шумом (полученная математическая модель должна быть подвергнута проверке на адекватность);

- принцип рандомизации (принцип приведения к случайности) (данный принцип предусматривает чисто случайный выбор элементов для последующего анализа, из общей совокупности, подлежащей изучению – случайный порядок реализации опытов, строк матрицы плана);

- принцип оптимальности планирования эксперимента (план эксперимента должен обладать некоторыми оптимальными свойствами с точки зрения определенного, заранее выбранного критерия оптимальности плана или совокупности подобных критериев «меньше опытов – больше информации, выше качество результатов).

4. Рациональное планирование. Метод больших комбинационных квадратов.

Для нахождения эмпирической зависимости величины y от m независимых переменных факторов, каждый из которых может принимать по n значений, необходимо провести N опытов.

N=n^m m=4 n=5

Для того чтобы выявить влияние каждого фактора на исследуемую величину y, ему необходимо задать не менее 4,5 значений. Для того чтобы получить устойчивые средние значения y необходимо каждый опыт провести не менее3 раз.

Таким образом, для полного исследования влияния на y 4х факторов, каждый из которых принимает по 5 значений необходимо провести N= n^m =5 ⁴=625

Общее количество опытов в эксперименте называется полной комбинацией уровней влияющих факторов. Понятие уровня фактора и значение фактора будем считать равноценными.

m = 4 (a, b, c, d)

n = 5 (1, 2, 3, 4, 5)

Каждая клеточка БКК представляет собой графическое изображение плана эксперимента.

БКК состоит из 25 средних квадратов, каждый из которых в свою очередь разбит на 25 мелких квадратов, таким образом, мы имеем 625 клеточек соответствующих общему числу возможных сочетаний уровней влияющих факторов.

Полный факторный эксперимент трудно произвести из-за большого количества опытов, поэтому естественно стремление каждого исследователя сократить количество опытов в эксперименте, а провести только часть опытов. Рациональное планирование эксперимента, при котором каждое сочетание уровня влияющих факторов встречающихся в эксперименте только один раз позволяет сократить число опытов в эксперименте в n ^m-2 раз. Поэтому N=n²

Метод рационального планирования эксперимента при установлении влияния данного фактора на исследуемую величину обеспечивает гарантированное усреднение всех остальных факторов. Графически это соответствует тому, что в каждой строке и в каждом столбце БКК встречается только по одной заштрихованной клетке соответствующей принятому для данного опыта комбинации уровней влияющих факторов.

Из 25 возможных сочетаний a, b, c, d в каждом из средних квадратов нужно выбрать

При таком планировании эксперимента для каждого значения одного фактора значение других факторов встречаются одинаково часто

При а=1 b=3

c=3

Проведя такое усреднение, находят зависимость исследуемой величины от данного фактора при нейтрализации других.