20. Математическая модель (понятие, выбор, классификация).

Для изучения различных процессов часто пользуются моделированием. Моделирование – это экспериментирование на действительных физических и математических моделях. Моделирование позволяет прогнозировать развитие различных процессов, оптимизировать и т.д.

Для эффективного анализа явлений и управления объектом, необходимо выявить взаимосвязь факторов, которые определяют ход процесса, и представить их в количественной форме в виде математической модели.

Математическая модель представляет собой совокупность различных соотношений (это формулы, уравнения, неравенства и т.д.) определяющих состояние объекта в зависимости от параметров объекта.

С помощью модели можно получить информацию по процессам протекающих в объекте, управлять объектом.

В зависимости от источника информации, используемые при построении модели, различают следующие виды моделей:

1. физические (аналитические, теоретические).

2. статические (эмпирические).

Аналитические модели представляют в виде формул и систем уравнений. Эти модели позволяют очень точно описать процессы, протекающие в объекте.

Статические модели получают в результате обработки экспериментальной информации, они имеют простую структуру и их обычно представляют в виде полиномов.

Реальные процессы, если их рассматривать в деталях, очень сложны, а явления сопровождающие их – разнообразны, поэтому при построении математической модели, ограничиваются схематично (упрощенно) представлением исследуемого объекта в виде «черного ящика». На вход поступают воздействующие факторы, а на выходе, значения параметров характеризующих состояния объекта.

На объект воздействует и группы факторов x,u,y,z.

1. Группа факторов x – это контролируемые факторы, их особенность в том, что они дополняют целенаправленное изменение, входе исследования. К этим факторам относят входные сигналы, заданный технологический режим (зазор, вязкость, температура). Данные переменные группы x называют входными контролируемыми параметрами.

2. Группа факторов u - это контролируемые факторы, но в отличии от факторов x не допускают целенаправленного изменения входе исследования. Информацию о значениях данных факторов, получают в результате лабораторных анализов, измерений. К ним относят: условия окружающей среды, в которой происходит эксперимент (температура, влажность, давления).

3. Группа факторов y – это выходные параметры, к их числу относят величины, которые характеризуют эффективность процесса, технико-экономические параметры, технологические свойства, параметры готовой продукции.

Перед экспериментатором стоит задача в том, что бы определить зависимость между входными и выходными переменными, то есть y=(x₁;x_2…x_n).

4. Группа факторов z - это контролируемые и не управляемые факторы, они характеризуют действие на объект возмущения, которые нельзя измерить количественно. Пример (примеси в сырье, старения в детали).

Очевидно, что математическая модель объекта может складываться из соотношения y=(x_i, u_j, z ).

17