1.3 Порядок виконання роботи

1) Загрузіть систему автоматичного проектування Matlab 6.5.

1. В командному вікні, яке з’явиться (Matlab Command Window) наберіть simulink та нажміть клавішу Enter, щоб запустити модуль для роботи з бібліотекою типових ланок та моделювання.

2. Виберіть потрібні ланки з бібліотеки блоків по заданій схемі, коли всі ланки знаходяться у вікні – з’єднайте їх зв’язками.

3. Для моделювання процесу задайте вхідний сигнал та час моделювання, для одержання вихідних даних скористайтеся вікнами для побудови графіків та одержання числових значень змінних.

4. Спробуйте створити в САПР Matlab 6.5 інші (складніші) системи автоматичного керування та промоделюйте їх для кращого засвоєння матеріалу.

1.4 Питання для самоконтролю

1. Яким блоком задаються тестові сигнали (стрибкоподібні, імпульсні, синусоїдальні сигнали)?

2. Яким блоком задаються передавальні функції ланок?

3. За допомогою якого блоку можна спостерігати за реакцією ланки (системи) на тестові сигнали?

4. Яким чином можна реалізовувати різні алгоритми неперервного керування?

5. Як моделювати дискретні передавальні функції?

6. Який модуль можна використати для побудови часових залежностей?

7. Яке призначення блоку Zero-Older-Hold?

8. Як змінювати параметри моделі?

Лабораторна робота № 2

Тема: Дослідження одноконтурної системи керування.

2.1 Мета, завдання і тривалість роботи:

- освоєння методик розрахунку параметрів налаштування регуляторів одноконтурної АСР та дослідження одноконтурної АСР;

- тривалість роботи 2 години.

2.2 Основні теоретичні положення

Один із етапів проектування систем регулювання технологічних процесів є вибір структури системи і розрахунок параметрів налаштування регуляторів.

Найбільше розповсюдження отримали одноконтурні системи керування. На рис. 2.1 зображена структурна схема одноконтурної АСР.

Рисунок 2.1 – Структурна схема одноконтурної АСР

функції передачі об’єкта і регулятора.

Змінна Y характеризує стан процесу, її необхідно в процесі регулювання підтримувати на заданому рівні або змінювати за заданим законом. Координата Х_р – параметр, зміною якого система регулювання може впливати на об’єкт з метою керування (регулюючий вплив). Координата Х_з – параметр, зміна якого відтворює вплив зовнішніх умов на об’єкт.

Як правило в АСР використовують П-, ПІ-, ПІД-регурятори.

2.3 Порядок виконання роботи

1) Розрахувати параметри налаштування регуляторів П-, ПІ- та ПІД- за методом Циглера-Нікольса (передавальна функція об’єкта керування задається викладачем).

2) Використовуючи пакет програм “SIAM”, моделюють одноконтурну АСР і отримують перехідні процеси в замкнутій системі при дії на неї одиночного збурення.

3) Визначають якісні показники АСР.

4) Розрахувати оптимальні параметри налаштування регулятора за методом РЧХ.

4.1) Побудувати криву рівного степеня коливальності в площині заданих параметрів.

4.2) Знайти робочу частоту.

4.3) Обчислити оптимальні параметри налаштування регулятора (степінь коливальності, передавальна функція об’єкта керування і тип регулятора задаються викладачем).

4.4) Змоделювати за допомогою пакету програм “Matlab” одноконтурну АСР і проаналізувати перехідні процеси за отриманими вище даними (рис. 2.2).

x_р

Рисунок 2.2 – Структурна схема одноконтурної АСР

Для П-регулятора робочу частоту знаходять за рівнянням:

А параметр налаштування С₁ – за формулою:

Для І – регулятора:

Для регуляторів з двома параметрами налаштування в площині параметрів налаштування розраховують лінію рівного степеня коливальності для інтервала частот:

де – час чистого запізнення, – сталі часу об’єкта.

На рис. 2.3 зображені лінії рівного степеня коливальності для ПІ – регулятора.

Рисунок 2.3 – Лінія рівного степеня коливальності

Для ПІ – регулятора:

де

Для ПД – регулятора:

Для ПІД – регулятора:

Робочу частоту вибирають за умови:

_{Метод незатухаючих коливань}

Відповідно до цього методу параметри налаштування регуляторів знаходять в два етапи:

• розраховують критичні параметри налаштування, при яких АСР буде знаходитися на границі стійкості;

• за критичними параметрами налаштування визначають оптимальні, які забезпечують ступінь затухання:

Критичні параметри знаходять з рівнянь:

Оптимальні параметри налаштування:

Для П – регулятора:

Для ПІ – регулятора:

Для ПІД-регулятора:

Пропорційний (П) закон регулювання:

Пропорційно-інтегральний (ПІ) закон регулювання:

Пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПІД) закон:

В теорії автоматичного регулювання розроблені різні методи розрахунку АСР при заданих критеріях якості, а також методи оцінки якості перехідних процесів при заданих параметрах об’єкта та регулятора.

Серед інженерних методів розрахунку параметрів налаштування регуляторів найбільш поширеними є метод розширених частотних характеристик (РЧХ) і метод незатухаючих коливань (Циглера-Нікольса)

Метод РЧХ

Формули для налаштування параметрів регуляторів отримують із умови: якщо розімкнута система має степінь коливальності не нижче заданої, то замкнута система буде мати задану степінь коливальності m, якщо розширена амплітудно-фазова характеристика (РАФХ) розімкнутої системи проходить через точку (1, 0j). Тобто:

де С – вектор параметрів налаштування;

Ці рівняння можна записати як: