Термінологічний словник

Адаптивний технологічний спосіб — технологічний спосіб задачі оптимального виробничого планування, інтенсивність використання якого залежить від ситуації.

Адитивний алгоритм — метод дискретного програмування для розв’язування задач з булевими змінними.

Активні обмеження — сукупність обмежень задачі умовної оптимізації, які для деякого х виконуються як точні рівності.

Алгоритм Дальтона - Ллевеліна — алгоритм розв’язування задач дискретного програмування, у яких задана скінченна множина можливих значень змінних.

Алгоритм Літтла, Мурті, Суїні та Керола — метод дискретного програмування, який є конкретизацією методу гілок і меж для розв’язування задачі комівояжера.

Аналіз чутливості розв’язку задач лінійного програмування — дослідження впливу будь-яких змін моделі на оптимальний розв’язок.

Базис базисного розв’язку задачі лінійного програмування — упорядкований набір лінійно незалежних векторів обмежень задачі, які відповідають додатним координатам цього базисного розв’язку.

Базисна матриця — матриця, яка утворена з базисних векторів.

Базисний вектор — вектор обмежень задачі, який належить до базису.

Базисний (опорний) розв’язок — допустимий розв’язок задачі лінійного програмування , додатним координатам якого відповідають лінійно незалежні вектори обмежень задачі.

Ведучий (провідний) елемент — елемент симпліекс-таблиці , де — порядковий номер базисного вектора, який виводиться з базису; — номер вектора, який вводиться до базису.

Вершина опуклого многогранника у просторі — будь-яка точка, яка не є внутрішньою точкою ніякого відрізка, що цілком належить цьому многограннику.

Вироджена задача лінійного програмування — задача лінійного програмування, у якій існує хоча б один вироджений базисний розв’язок.

Вироджений базисний розв’язок — вектор , у якого число додатних координат менше за кількість векторів, що належать до базису.

Відтинаюча гіперплощина — гіперплощина, яка відокремлює опуклі множини, що не перетинаються.

Глобальний (абсолютний) мінімум (максимум) функції — таке значення функції на множині , що для будь-якого справедлива нерівність .

Градієнт функції — вектор , компонентами якого є часткові похідні функції у точці , що вказує напрямок найшвидшого зростання значення функції з даної точки, і ортогональний лінії (поверхні) постійного значення функції , яка проходить через точку .

Градієнтні методи — ітераційні алгоритми, у яких напрямок руху на кожному кроці з точки збігається з градієнтом функції , якщо , та з антиградієнтом, якщо .

Градієнтні методи з оптимальним кроком (повнокрокові градієнтні методи) — градієнтні методи, у яких величина кроку визначається за умови мінімізації (максимізації) функції у даному напрямку.

Двоїстий симплекс-метод (метод послідовного уточнення оцінок) — метод розв’язування задачі лінійного програмування на основі використання псевдо-планів задачі.

Динамічне програмування — розділ математичного програмування, де розглядаються задачі, у яких для кожної змінної формулюється локальна оптимізаційна задача, у результаті розв’язування якої знаходиться значення відповідної змінної, найкраще для всієї задачі.

Дискретне програмування — розділ математичного програмування, у якому розглядаються оптимізаційні задачі з дискретними змінними.

Допустима множина (область) задачі лінійного програмування — множина значень змінних задачі, які задовольняють її обмеження.

Допустимий розв’язок (план) задачі математичного програмування — вектор , який задовольняє обмеження задачі.

Дослідження операцій — науковий напрям, метою якого є розробка методів аналізу цілеспрямованих дій (операцій) та об'єктивна (частіше кількісна) порівняльна оцінка рішень.

Задача з мулевими змінними – задача дискретного програмування, у якій змінні можуть набувати значень тільки 0 або 1.

Задача комівояжера — задача дискретного програмування з булевими змінними, у якій необхідно знайти мінімальний за відстанню замкнений маршрут об'їзду міст за умов, що, виїжджаючи з одного міста, комівояжер повинен повернутися у те місто, звідки починав об'їзд; у кожному місті комівояжер має побувати тільки один раз; передбачається, що між будь-якими парами міст існує можливість переїзду, а також відома матриця відстаней між парами міст.

Задача квадратичного програмування — задача математичного програмування, у якій цільова функція є квадратичною, а обмеження задачі описуються лінійними функціями.

Задача опуклого програмування — задача умовної оптимізації, у якій цільова функція — опукла вгору (вниз) для задачі на максимум (мінімум), обмеження задачі вигляду нерівностей описуються опуклими вниз функціями , обмеження задачі вигляду рівності — лінійні, множина — опукла.

Задача про заміну обладнання — спеціальна задача динамічного програмування з булевими змінними, яка полягає у визначенні плану експлуатації обладнання протягом періодів за умови максимізації прибутку за весь термін його експлуатації, враховуючи можливість заміни обладнання.

Задача повністю цілочисельна — задача дискретного програмування, у якій всі змінні мають бути цілими числами.

Задача про неподільні об'єкти — задача дискретного програмування, у якій змінні за своїм змістом можуть набувати тільки цілочисельних значень.

Задача про призначення — спеціальна задача математичного програмування з булевими змінними, яка належить до моделей транспортного типу, і полягає у закріпленні постачальників за споживачами (робітників за посадами, видами робіт тощо) за умови досягнення найкращого результату.

Задача про прийняття рішення — задача дискретного програмування з булевими змінними.

Задача стохастичного програмування — задача математичного програмування, у якій цільова функція та (чи) обмеження мають імовірнісний характер.

Задача цілочисельного програмування — задача дискретного програмування, у якій змінні мають бути цілими числами.

Збалансована (закрита) транспортна задача — транспортна задача, у якій загальна пропозиція дорівнює загальним потребам.

Золотий переріз — принцип ділення відрізка на дві частини, за якого відношення довжини всього відрізка до його більшої частини дорівнює відношенню його більшої частини до меншої.

Ітерація — етап реалізації алгоритму, який відрізняється від інших етапів тільки значенням змінних, але не процедурою обчислень.

Канонічна форма задачі лінійного програмування (КЗЛП) — форма задачі лінійного програмування, у якій цільова функція прямує до максимуму, система обмежень подана рівняннями та всі змінні невід'ємні.

Квадратичний симплекс-метод — метод розв’язування задач квадратичного програмування, який за скінченну кількість ітерацій забезпечує збіжність до оптимального розв’язку.

Кількісний аналіз задачі лінійного програмування — знаходження оптимального розв’язку задачі лінійного програмування.

Комбінаторні методи — група методів дискретного програмування, заснована на ідеї перебору підмножин допустимих розв’язків задачі з відсіюванням підмножин, серед яких недоцільно шукати оптимальний розв’язок.

Лінійне програмування — розділ математичного програмування, у якому розглядаються теорія та чисельні методи розв’язування задач знаходження екстремуму лінійної функції багатьох змінних за умови існування обмежень на вибір значень змінних у вигляді лінійних рівнянь або нерівностей.

Математична модель — система математичних виразів, які описують характеристики об'єкта моделювання та взаємозв’язки між ними.

Математичне сподівання випадкової величини — середньозважене за ймовірностями всіх її значень, або сума добутків значень випадкової величини на імовірності, з якими величина набуває цих значень.

Метод відтинаючих гіперплощин — метод розв’язування опуклих задач умовної оптимізації, в основі якого лежить припущення про те, що опуклу область можна подавати як перетин напівпросторів, які її складають, за рахунок чого розв’язування нелінійної задачі замінюється розв’язуванням послідовності задач лінійного програмування.

Метод Гауса — Зейделя — метод по координатного спуску розв’язування задач безумовної оптимізації, на кожному етапі якого здійснюється мінімізація цільової функції вздовж напрямку , де — орт координатної вісі , ; — компонента вектора .

Метод гілок та меж — метод розв’язування задач дискретного програмування, який належить до комбінаторних методів і передбачає пошук оптимального розв’язку задачі серед перспективних з погляду його існування підмножин допустимих розв’язків — гілок, де критерієм оцінювання перспективності є їх оцінка — межа.

Метод Девіса, Свена, Кемпі — метод розв’язування задач одновимірної оптимізації, у якому наближений розв’язок задачі знаходиться як інтерполяція трьох точок, між якими відшукується екстремум функції.

Метод декомпозиції Данцига — Вульфа — метод розв’язування задач великої розмірності з блоково-діагональною структурою матриці обмежень.

Метод золотого перерізу — метод розв’язування задач одновимірної оптимізації, у якому наближення до її оптимального розв’язку відбувається через зменшення початкового інтервалу , де розміщується екстремум функції , за принципом золотого перерізу.

Метод лінеаризації — метод розв’язування опуклих задач нелінійної оптимізації з лінійними обмеженнями, який зводиться до розв’язування послідовності задач лінійного програмування.

Метод М.Л. Балинського — наближений метод розв’язування транспортної задачі з фіксованими доплатами.

Метод мінімальної вартості — метод знаходження початкового опорного плану транспортної задачі, у якому маршрути, за якими призначаються перевезення, вибираються за принципом мінімальної тарифної вартості та їх допустимістю.

Метод множників Лагранжа — метод розв’язування нелінійних задач умовної оптимізації, що ґрунтується на теоремі Куна - Таккера.

Метод найшвидшого спуску — градієнтний метод розв’язування задач безумовної оптимізації, на кожній ітерації якого вибір величини кроку відбувається за умови максимального поліпшення значення функції в заданому напрямку.

Метод Ньютона — градієнтний метод розв’язування задач безумовної оптимізації, що використовує другі похідні.

Метод Ньютона — Рафсона — метод Ньютона з регулюванням величини кроку в заданому напрямку.

Метод Пауелла — метод розв’язування задач одновимірної оптимізації, у якому наближений розв’язок задачі знаходиться як інтерполяція перших трьох точок, визначених за певним правилом.

Метод північно-західного кута — метод знаходження початкового опорного плану транспортної задачі, у якому маршрути, за якими призначаються перевезення, вибираються за північно-західним принципом та їх допустимістю.

Метод покоординатного спуску — метод розв’язування задач безумовної оптимізації, на кожному етапі якого здійснюються спроби покращити значення цільової функції за рахунок почергової зміни на певну величину кожної координати вектора, що є її аргументом.

Метод потенціалів — метод знаходження оптимального плану перевезень транспортної задачі.

Метод Р. Беллмана — метод розв’язування задач динамічного програмування, що дає змогу звести процес оптимізації функції змінних до - крокового процесу оптимізації функцій однієї змінної.

Метод спряжених напрямків — метод розв’язування задач безумовної оптимізації, у якому як напрямок руху вибираються напрямки, спряжені до попередніх.

Метод Флетчера — Рівса — метод спряжених напрямків для оптимізації квадратичної функції.

Метод Фогеля — метод знаходження початкового опорного плану транспортної задачі, у якому маршрути, за якими призначаються перевезення, вибираються за принципом запобігання максимальної штрафної вартості та допустимістю планів.

Метод штрафних функцій — метод розв’язування нелінійних задач умовної оптимізації, який зводиться до розв’язування послідовності задач безумовної оптимізації.

Метод штучного базису — метод розв’язування задачі лінійного програмування за допомогою штучних одиничних векторів.

Методи випадкового пошуку — група наближених методів дискретного програмування.

Методи відтинання — група методів дискретного програмування, ідея яких полягає у звуженні допустимої області задачі з неперервними змінними до знаходження першої граничної точки з цілочисельними координатами, яка є оптимальним розв’язком задачі.

Метод проекції стохастичного узагальненого градієнта — чисельний метод стохастичного програмування, який полягає у зведенні розв’язування умовної стохастичної задачі до розв’язування безумовної стохастичної задачі за схемою градієнтних методів з додатковою операцією проектування наближеного розв’язку на допустиму область.

М-метод — метод штучного базису, у якому оптимальний розв’язок задачі знаходиться з розв’язку допоміжної М-задачі.

Многогранна множина — перетин скінченного числа напівпросторів.

Многогранник — обмежена многогранна множина.

Множина називається опуклою, якщо разом з двома своїми точками містить весь відрізок, що їх з'єднує, тобто для довільних двох точок , і довільного точка .

Множники Лагранжа — змінні функції Лагранжа , які відповідають обмеженням задачі виду нерівності, та , які відповідають обмеженням виду рівності.

Модель — умовний образ об'єкта чи процесу, який вивчається та відображає його основні характеристики і використовується під час дослідження.

Моделювання — спосіб дослідження реальних об'єктів за допомогою сконструйованих моделей, їх експериментальний та/або теоретичний аналіз, зіставлення результатів з даними про об'єкт та за необхідності коригування моделей.

Модифікований метод спряжених градієнтів — метод розв’язування задачі квадратичного програмування, який замінює процес розв’язування задачі умовної оптимізації розв’язуванням послідовності задач безумовної оптимізації у невід'ємній області.

Модифікований симплекс-метод — модифікація симплекс-методу для розв’язування задач лінійного програмування, який заснований на частковому перетворенні матриці коефіцієнтів обмежень задачі.

Невизначеність — поняття, яке відображає об'єктивну неможливість отримання абсолютного знання про внутрішні та зовнішні умови функціонування соціально-економічних систем, неоднозначність їх параметрів.

Невироджена ЗЛП — ЗЛП, у якій всі базисні розв’язки невироджені.

Невироджений базисний розв’язок — вектор , у якого число додатних координат дорівнює кількості векторів, що належать до базису.

Недефіцитні (нелімітовані) ресурси — ресурси, які відповідно до оптимального плану виробництва продукції затрачаються неповністю.

Нелінійне програмування — розділ математичного програмування, у якому розглядають оптимізаційні задачі, які описуються нелінійними функціями.

Непрямі методи стохастичного програмування — методи розв’язування задач стохастичного програмування, що ґрунтуються на можливості явного запису функцій задачі і зведення її до детермінованої.

Об'єктивно зумовлені (граничні, маргінальні, двоїсті, тіньові) оцінки — величини, які дають змогу проранжирувати всі ресурси задачі оптимального виробничого планування залежно від їх впливу на результат — приріст прибутку за невеликої зміни ресурсу.

Одиничний вектор — вектор, усі координати якого нульові, за винятком одної координати, чи дорівнює одиниці, з тим номером, яке місце посідає цей вектор в базисі.

Оптимальний розв’язок (план) ЗЛП — допустимий розв’язок, при якому цільова функція набуває максимального (мінімального) значення.

Оптимум ЗЛП — оптимальне значення цільової функції.

Основне рекурентне співвідношення методу динамічного програмування —математичне рівняння, яке відображає принцип оптимальності Р. Беллмана.

Пара взаємодвоїстих задач — пара побудованих за спеціальними правилами задач математичного програмування, призначених для якісного економіко-математичного аналізу оптимального розв’язку.

Параметричне програмування — розділ математичного програмування, що вивчає методи дослідження змін оптимального розв’язку задачі, зумовлені змінами даних моделі.

Півпростір в — множина точок , яка задовольняє умову .

Правильне відтинання — додаткове обмеження, що будується в методах дискретного програмування, яке відповідає таким вимогам: відтинає від допустимої області ЗЛП отриманий нецілочисельний розв’язок і одночасно задовольняє будь-який цілочисельний розв’язок задачі.

Принцип оптимальності Р. Беллмана — принцип розв’язування задач динамічного програмування, у якому оптимальна поведінка має властивість: у якому б стані не перебувала система і які б рішення не приймалися в попередні моменти, наступні рішення мають бути оптимальними відносно стану, у якому опинилася система.

Програмний технологічний спосіб — такий детермінований технологічний спосіб задачі оптимального виробничого планування, який розраховано на всі реалізації випадкових ситуацій.

Пряма задача — одна з пари взаємодвоїстих задач лінійного програмування, до якої будується двоїста задача.

Прямі методи стохастичного програмування — методи розв’язування задач стохастичного програмування, у яких рух в ітераційному процесі здійснюється у випадковому напрямку, що збігається в середньому з градієнтом або з узагальненим градієнтом.

Сепарабельна задача — задача математичного програмування, у якій цільова функція і обмеження задачі є сепарабельними функціями.

Симетрична форма задачі лінійного програмування — форма задачі лінійного програмування, у якій цільова функція прямує до мінімуму, систему обмежень наведено нерівностями вигляду " " та всі змінні невід'ємні.

Симплекс-метод — метод розв’язування задачі лінійного програмування, який за скінченну кількість кроків (ітерацій) дає змогу отримати оптимальний розв’язок задачі або пересвідчитися в його відсутності.

Стандартна форма задачі лінійного програмування — форма ЗЛП, у якій цільова функція прямує до максимуму, систему обмежень наведено нерівностями вигляду ( ) та всі змінні невід'ємні.

Стохастичне програмування — розділ математичного програмування, у якому розглядаються оптимізаційні задачі, у яких вхідні дані є випадковими величинами.

Транспортна задача — задача, пов'язана з визначенням такого плану перевезення вантажу від постачальників до споживачів, за яким загальні транспортні витрати були б найменшими за умов, коли мають бути задоволені потреби споживачів. Можливості кожного постачальника, а також потреби кожного споживача вважаються відомими.

Угорський метод — метод розв’язування задачі про призначення.

Цільова функція задачі лінійного програмування — функція , максимум (мінімум) якої визначається на допустимій множині задачі лінійного програмування.

Частково цілочисельна задача — задача дискретного програмування, у якій частина змінних повинна бути цілими числами.

Штучна змінна — змінна , що вводиться в КЗЛП для утворення штучного одиничного вектора , якого не вистачає в одиничному базисі.

Штучний базис — базис, до складу якого входять штучні вектори .

Якісний аналіз задачі лінійного програмування — економіко-математичний аналіз оптимального розв’язку задачі лінійного програмування на основі теорії двоїстості.

Для нотаток

Навчально-методичне видання

(українською мовою)

Максишко Наталія Костянтинівна

Заховалко Татьяна Вікторівна

Чеверда Сергій Сергійович

Методичні вказівки до виконання

лабораторних робіт

для студентів

галузі знань «Економіка і підприємництво»

напряму підготовки «Обік та аудит» «Фінанси і кредит»

«Міжнародна економіка» та «Управління персоналом та економіка праці»

денної та заочної форм навчання

Рецензент

Відповідальний за випуск Н.К. Максишко

Коректор С.С. Чеверда

106