Лабораторна робота № 5 Двоїстість та її застосування в економічному аналізі
Для даних задач
лінійного програмування побудувати
двоїсті.
Розв’язати обидві
задачі лінійного програмування за
допомогою табличного симплекс-методу
та за допомогою Microsoft EXCEL for WINDOWS (“Пошук
рішень”).
Порівняти отримані
розв’язки, знайти відповідність між
ними.
Проаналізувати
виконання I основної теореми двоїстості.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
Лабораторна робота №6 Угорський метод розв’язання задачі про призначення
Розв’язати задачу
про призначення (на максимум), якщо
задана матриця продуктивності праці
С=(сij) за допомогою угорського методу
1
3
|
10
|
5
|
9
|
16
|
8
|
17
|
6
|
8
|
11
|
8
|
18
|
19
|
20
|
7
|
13
|
10
|
3
|
4
|
14
|
18
|
5
|
9
|
6
|
21
|
12
|
17
|
22
|
5
|
4
|
11
|
6
|
13
|
14
|
11
|
17
|
7
|
12
|
13
|
16
|
17
|
9
|
13
|
0
|
8
|
8
|
10
|
12
|
17
|
|
2
5
|
13
|
6
|
10
|
13
|
8
|
9
|
10
|
9
|
7
|
11
|
8
|
12
|
11
|
11
|
5
|
8
|
12
|
4
|
18
|
4
|
12
|
6
|
9
|
8
|
5
|
8
|
4
|
9
|
4
|
4
|
5
|
6
|
6
|
5
|
11
|
8
|
7
|
4
|
7
|
3
|
7
|
6
|
5
|
8
|
12
|
13
|
9
|
14
|
|
3
6
|
5
|
9
|
10
|
7
|
12
|
8
|
9
|
7
|
11
|
6
|
8
|
11
|
10
|
8
|
10
|
7
|
8
|
10
|
7
|
4
|
5
|
6
|
10
|
5
|
6
|
11
|
12
|
4
|
9
|
8
|
9
|
4
|
1
|
2
|
5
|
6
|
10
|
11
|
10
|
12
|
5
|
4
|
11
|
5
|
4
|
5
|
12
|
13
|
|
4
7
|
10
|
8
|
11
|
7
|
15
|
12
|
1
|
2
|
5
|
6
|
10
|
18
|
4
|
8
|
11
|
9
|
2
|
16
|
3
|
6
|
5
|
2
|
5
|
14
|
3
|
10
|
5
|
8
|
7
|
6
|
7
|
13
|
8
|
14
|
6
|
8
|
17
|
10
|
11
|
9
|
5
|
15
|
18
|
5
|
9
|
12
|
6
|
10
|
|
5
18
|
4
|
6
|
7
|
8
|
11
|
5
|
13
|
5
|
12
|
13
|
5
|
6
|
8
|
10
|
13
|
14
|
17
|
3
|
4
|
2
|
5
|
6
|
5
|
6
|
4
|
15
|
3
|
19
|
20
|
10
|
7
|
8
|
6
|
7
|
12
|
13
|
1
|
13
|
15
|
8
|
7
|
4
|
1
|
2
|
2
|
4
|
16
|
9
|
|
6
4
|
5
|
9
|
5
|
6
|
14
|
6
|
8
|
12
|
4
|
13
|
16
|
15
|
16
|
2
|
15
|
8
|
10
|
17
|
7
|
9
|
14
|
8
|
4
|
9
|
5
|
6
|
7
|
3
|
5
|
4
|
12
|
10
|
11
|
13
|
10
|
9
|
11
|
5
|
6
|
12
|
8
|
7
|
13
|
8
|
12
|
8
|
11
|
10
|
|
7
8
|
4
|
5
|
18
|
6
|
1
|
9
|
9
|
5
|
7
|
2
|
4
|
8
|
4
|
1
|
10
|
5
|
6
|
12
|
9
|
6
|
2
|
4
|
7
|
13
|
10
|
8
|
5
|
12
|
3
|
11
|
9
|
12
|
10
|
11
|
5
|
13
|
8
|
2
|
13
|
12
|
13
|
7
|
6
|
4
|
18
|
5
|
6
|
7
|
|
8
13
|
4
|
5
|
12
|
3
|
6
|
14
|
7
|
1
|
9
|
4
|
11
|
2
|
10
|
12
|
4
|
7
|
6
|
8
|
7
|
4
|
5
|
4
|
6
|
1
|
7
|
8
|
6
|
8
|
9
|
9
|
7
|
10
|
3
|
5
|
7
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
8
|
15
|
3
|
3
|
13
|
5
|
6
|
16
|
|
9
1
|
17
|
1
|
4
|
5
|
18
|
2
|
21
|
5
|
6
|
7
|
8
|
6
|
16
|
9
|
10
|
9
|
14
|
10
|
15
|
8
|
14
|
2
|
3
|
13
|
6
|
7
|
15
|
10
|
8
|
12
|
1
|
11
|
2
|
4
|
6
|
7
|
1
|
10
|
3
|
8
|
6
|
3
|
19
|
4
|
12
|
13
|
20
|
4
|
|
10
1
|
4
|
5
|
8
|
9
|
4
|
5
|
5
|
6
|
7
|
8
|
10
|
11
|
12
|
4
|
18
|
4
|
7
|
6
|
7
|
8
|
5
|
4
|
3
|
6
|
10
|
4
|
5
|
9
|
10
|
8
|
9
|
5
|
13
|
6
|
6
|
8
|
11
|
12
|
7
|
8
|
9
|
12
|
4
|
5
|
6
|
2
|
5
|
4
|
|
11
5
|
1
|
4
|
2
|
10
|
6
|
7
|
4
|
5
|
10
|
4
|
5
|
8
|
10
|
15
|
12
|
14
|
15
|
4
|
5
|
7
|
4
|
8
|
9
|
10
|
12
|
13
|
14
|
5
|
4
|
7
|
8
|
9
|
10
|
5
|
7
|
8
|
4
|
3
|
5
|
6
|
7
|
9
|
10
|
5
|
8
|
11
|
4
|
3
|
|
12
12
|
13
|
8
|
5
|
5
|
16
|
17
|
1
|
2
|
6
|
7
|
8
|
3
|
4
|
6
|
7
|
2
|
16
|
3
|
9
|
10
|
4
|
5
|
15
|
20
|
19
|
11
|
4
|
10
|
1
|
2
|
18
|
17
|
3
|
5
|
5
|
6
|
4
|
10
|
5
|
7
|
8
|
18
|
19
|
11
|
12
|
14
|
14
|
15
|
|
13
1
|
5
|
7
|
10
|
2
|
3
|
4
|
8
|
2
|
5
|
4
|
7
|
10
|
1
|
8
|
3
|
10
|
17
|
8
|
2
|
3
|
5
|
6
|
7
|
10
|
1
|
3
|
7
|
4
|
8
|
12
|
5
|
4
|
5
|
6
|
10
|
15
|
1
|
2
|
5
|
6
|
7
|
8
|
7
|
12
|
6
|
18
|
5
|
4
|
|
14
3
|
5
|
10
|
7
|
8
|
10
|
12
|
4
|
6
|
7
|
4
|
5
|
6
|
7
|
12
|
13
|
11
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
4
|
5
|
8
|
9
|
4
|
5
|
8
|
7
|
9
|
5
|
6
|
7
|
11
|
1
|
3
|
12
|
1
|
4
|
5
|
6
|
4
|
10
|
11
|
13
|
15
|
16
|
8
|
|
15
20
|
5
|
12
|
13
|
4
|
3
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
8
|
4
|
5
|
4
|
6
|
7
|
8
|
10
|
5
|
7
|
3
|
4
|
5
|
4
|
3
|
12
|
13
|
4
|
6
|
7
|
8
|
9
|
4
|
8
|
9
|
8
|
5
|
4
|
11
|
4
|
3
|
15
|
4
|
5
|
14
|
|
16
1
|
5
|
2
|
10
|
3
|
12
|
4
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
12
|
5
|
8
|
3
|
4
|
5
|
6
|
8
|
9
|
1
|
2
|
13
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
4
|
5
|
6
|
8
|
10
|
3
|
4
|
8
|
7
|
12
|
13
|
1
|
4
|
5
|
1
|
2
|
3
|
8
|
10
|
|
17
7
|
8
|
4
|
3
|
5
|
6
|
1
|
3
|
2
|
5
|
6
|
7
|
2
|
13
|
12
|
4
|
5
|
7
|
8
|
2
|
4
|
2
|
1
|
10
|
7
|
6
|
5
|
12
|
5
|
6
|
12
|
13
|
15
|
16
|
3
|
4
|
18
|
2
|
5
|
7
|
8
|
12
|
4
|
5
|
6
|
2
|
3
|
12
|
1
|
|
18
8
|
4
|
3
|
1
|
12
|
13
|
5
|
4
|
2
|
5
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
4
|
2
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
4
|
6
|
1
|
2
|
13
|
3
|
4
|
5
|
|
19
4
|
18
|
17
|
7
|
3
|
2
|
1
|
5
|
6
|
1
|
2
|
14
|
3
|
12
|
6
|
8
|
7
|
12
|
10
|
8
|
6
|
7
|
12
|
5
|
7
|
6
|
7
|
15
|
3
|
1
|
2
|
4
|
17
|
3
|
4
|
6
|
12
|
4
|
5
|
6
|
8
|
9
|
11
|
2
|
1
|
4
|
6
|
7
|
12
|
|
20
20
|
5
|
1
|
8
|
9
|
10
|
18
|
16
|
12
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
13
|
15
|
16
|
8
|
9
|
10
|
6
|
7
|
8
|
12
|
5
|
7
|
8
|
9
|
5
|
7
|
9
|
10
|
11
|
12
|
6
|
12
|
5
|
7
|
8
|
9
|
4
|
5
|
7
|
4
|
3
|
4
|
5
|
1
|
2
|
|
21
5
|
4
|
3
|
1
|
2
|
5
|
4
|
8
|
16
|
12
|
3
|
5
|
4
|
2
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
6
|
7
|
2
|
3
|
7
|
8
|
4
|
3
|
12
|
6
|
7
|
1
|
2
|
7
|
8
|
5
|
3
|
4
|
7
|
6
|
8
|
9
|
7
|
5
|
8
|
6
|
2
|
1
|
4
|
5
|
|
22
1
|
5
|
3
|
4
|
7
|
6
|
10
|
12
|
2
|
4
|
7
|
8
|
9
|
10
|
13
|
3
|
5
|
6
|
4
|
3
|
2
|
1
|
4
|
5
|
8
|
9
|
12
|
15
|
25
|
5
|
1
|
3
|
8
|
10
|
6
|
7
|
3
|
6
|
1
|
6
|
5
|
1
|
12
|
5
|
8
|
5
|
10
|
4
|
26
|
|
23
1
|
4
|
5
|
6
|
7
|
15
|
2
|
3
|
5
|
7
|
9
|
5
|
12
|
10
|
4
|
7
|
8
|
10
|
7
|
3
|
4
|
6
|
8
|
12
|
12
|
9
|
6
|
1
|
10
|
2
|
3
|
4
|
12
|
7
|
4
|
1
|
9
|
4
|
7
|
15
|
2
|
8
|
2
|
11
|
6
|
10
|
4
|
5
|
10
|
|
24
12
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
1
|
5
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
8
|
6
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
9
|
8
|
7
|
2
|
11
|
12
|
13
|
2
|
6
|
5
|
1
|
5
|
6
|
7
|
6
|
1
|
4
|
5
|
7
|
12
|
4
|
5
|
8
|
9
|
14
|
5
|
6
|
7
|
4
|
|
25
3
|
2
|
4
|
7
|
5
|
8
|
5
|
4
|
8
|
5
|
6
|
6
|
9
|
6
|
5
|
10
|
7
|
4
|
7
|
4
|
7
|
10
|
4
|
13
|
8
|
3
|
8
|
3
|
12
|
3
|
4
|
9
|
2
|
10
|
14
|
5
|
7
|
6
|
12
|
1
|
7
|
5
|
1
|
10
|
11
|
8
|
4
|
2
|
8
|
|
26
4
|
5
|
6
|
7
|
9
|
4
|
1
|
3
|
7
|
10
|
6
|
8
|
5
|
7
|
4
|
8
|
5
|
7
|
16
|
8
|
9
|
5
|
5
|
3
|
5
|
4
|
2
|
3
|
3
|
6
|
4
|
2
|
5
|
4
|
5
|
1
|
7
|
2
|
6
|
8
|
1
|
2
|
4
|
8
|
1
|
7
|
9
|
6
|
7
|
|
27
0
|
4
|
8
|
5
|
7
|
5
|
2
|
4
|
8
|
6
|
7
|
8
|
4
|
6
|
1
|
5
|
24
|
8
|
8
|
11
|
6
|
2
|
2
|
6
|
14
|
6
|
7
|
2
|
6
|
2
|
14
|
4
|
3
|
8
|
7
|
4
|
2
|
4
|
8
|
9
|
13
|
10
|
7
|
21
|
2
|
9
|
14
|
16
|
3
|
|
28
3
|
4
|
5
|
9
|
7
|
8
|
13
|
5
|
6
|
7
|
8
|
12
|
14
|
8
|
9
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
6
|
12
|
15
|
16
|
5
|
4
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
4
|
5
|
7
|
8
|
10
|
12
|
7
|
8
|
9
|
10
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
15
|
4
|
|
29
5
|
4
|
8
|
5
|
4
|
8
|
9
|
4
|
7
|
9
|
12
|
6
|
7
|
8
|
6
|
8
|
12
|
7
|
8
|
9
|
12
|
7
|
10
|
13
|
13
|
4
|
5
|
6
|
8
|
4
|
5
|
4
|
5
|
6
|
7
|
9
|
5
|
6
|
8
|
9
|
10
|
15
|
10
|
12
|
7
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
30
5
|
4
|
3
|
6
|
12
|
4
|
5
|
8
|
9
|
10
|
7
|
8
|
13
|
4
|
6
|
7
|
8
|
9
|
12
|
6
|
7
|
8
|
10
|
4
|
8
|
13
|
4
|
5
|
6
|
12
|
5
|
4
|
7
|
8
|
12
|
7
|
8
|
9
|
12
|
5
|
6
|
7
|
6
|
7
|
8
|
9
|
13
|
14
|
15
|
|
