- •Ю.Я. Кацман Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
- •Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
- •Издано в авторской редакции
- •Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета
- •Введение
- •Раздел 1. Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
- •1.1. Элементы комбинаторики
- •1.2. Пространство элементарных событий. Случайные события
- •1.3. Статистическое определение вероятности
- •1.4 Классическая вероятностная схема
- •1.5. Аксиоматическое построение теории вероятностей
- •1.6. Геометрическое определение вероятности
- •Глава 2. Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •2.3. Независимость событий
- •2.4. Теорема умножения вероятностей
- •2.5. Формула полной вероятности
- •2.6. Теорема гипотез (Формула Байеса)
- •Глава 3. Повторение испытаний
- •3.1. Схема Бернулли
- •3.1.1. Обобщение схемы Бернулли
- •3.2. Теорема Пуассона (Закон редких событий)
- •3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа
- •3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •Глава 4. Случайные величины
- •4.1. Классификация случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины
- •4.1.1. Интегральная функция распределения
- •4.2. Непрерывная случайная величина, плотность распределения
- •4.2.1. Основные свойства плотности распределения
- •4.3. Характеристики положения случайной величины
- •4.4. Числовые характеристики одномерной случайной величины
- •4.4.1. Свойства математического ожидания
- •4.5. Моменты случайной величины
- •4.5.1. Свойства дисперсии
- •4.5.2. Асимметрия и эксцесс
- •Глава 5. Многомерные случайные величины
- •5.1. Многомерная случайная величина и закон ее распределения
- •5.1.1. Свойства двумерной функции распределения
- •5.2. Плотность вероятности двумерной случайной величины
- •5.2.1. Условная плотность распределения
- •5.3. Числовые характеристики системы случайных величин
- •5.3.1. Свойства коэффициента корреляции
- •Глава 6. Основные законы распределения
- •6.1. Нормальный (гауссов) закон распределения
- •6.1.1. Вероятность попадания на интервал
- •6.1.2. Свойства нормальной функции распределения
- •6.2. Распределение ("хи–квадрат")
- •6.3. Показательный (экспоненциальный) закон распределения
- •6.3.1 Числовые характеристики показательного распределения
- •6.3.2. Функция надежности
- •6.4. Распределение Парето
- •Глава 7. Закон больших чисел
- •7.1. Неравенство Чебышева
- •7.2. Теорема Чебышева
- •7.3. Обобщенная теорема Чебышева
- •7.4. Теорема Маркова
- •7.5. Теорема Бернулли
- •7.6. Центральная предельная теорема
- •Раздел 2. Математическая статистика Глава 8. Основные понятия и задачи математической статистики
- •8.1. Выборочные распределения
- •8.1.1. Группирование данных, гистограмма, полигон
- •8.2. Статистическая (эмпирическая) функция распределения
- •8.3. Выборочные значения и оценка параметров.
- •8.3.1. Требования "хороших оценок"
- •Несмещённость.
- •Эффективность.
- •Состоятельность.
- •Глава 9. Интервальное оценивание
- •9.1. Интервальная оценка математического ожидания при известной дисперсии
- •9.2 Интервальная оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии
- •9.3. Интервальная оценка выборочной дисперсии
- •Глава 10. Статистические критерии
- •10.1. Проверка гипотез
- •10.2. Ошибки проверки гипотез
- •Раздел 3. Случайные процессы Глава 11. Основные понятия и модели случайных процессов
- •11.1. Классификация случайных процессов
- •11.2. Основные характеристики случайного процесса
- •Свойства математического ожидания сп
- •Свойства дисперсии сп
- •Свойства корреляционной (автоковариационной) функции сп
- •Свойства нормированной корреляционной функции сп
- •11.2. Стационарные случайные процессы
- •11.3. Марковские случайные процессы
- •11.4. Потоки событий (Пуассоновские потоки)
- •11.5. Непрерывный марковский процесс. Уравнения Колмогорова
- •Заключение
- •Список литературы Основная
- •Дополнительная
Заключение
Подготовка современных, грамотных специалистов по компьютерным технологиям, в частности, по направлению "Информационные системы и технологии", (профиль подготовки "Геоинформационные системы, Информационные системы в технологии и бизнесе") требует глубоких базовых знаний сетевых технологий, методов разработки и эксплуатации баз данных и знаний, технологии проектирования вычислительных информационных систем и программ, и многого другого. Однако для успешного усвоения всех этих дисциплин необходимы знания основ теории вероятностей. При автоматизации измерений (разработке и программировании микроконтроллеров) не обойтись без навыков статистической обработки экспериментальных данных. Компьютерное моделирование, проектирование и разработка компьютерных систем и сетей (СМО) немыслимо без знания теории случайных процессов (СП). Исходя из всего вышесказанного, данная дисциплина (учебное пособие) может рассматриваться, как первый шаг к дальнейшему усвоению и углублению профессиональных знаний.
Список литературы Основная
Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Под ред. В.А. Колемаева. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 303 с. – (Серия "Высшее образование").
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –М., Высшая школа, 2003. – 480 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая школа, 2004. – 404 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. – 543 с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288 с. – (Высшее образование).
Дополнительная
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М., Высшая школа, 2000.– 480 с.
Прохоров Ю.В., Ю.А. Розанов Теория вероятностей (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы). Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", – М., 1973. – 496 с.
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006,-816 с.
Ю.А. Розанов. Случайные процессы (краткий курс). Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", – М., 1971. – 288 с.