5. Мощность Задачи 1-ой степени сложности

1. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 380 В подключен трехфазный асинхронный двигатель. Определить потребляемую двигателем активную мощность и коэффициент мощности в режиме холостого хода и под нагрузкой, если показания ваттметра и амперметра, включенных в одну из фаз двигателя, для указанных режимов были следующие: Р_х = 20 Вт, I_х = 0,3 А, Р_н =154 Вт, I_н = 1 А.

Решение.

2. Активная мощность трехфазной симметричной нагрузки, включенной по схеме «звезда», измеряется по методу двух ваттметров. Действующее значение линейного напряжения U_л = 220 В. Полное сопротивление каждой фазы Z = 120 Ом. Определить показание второго ваттметра при нулевом показании первого.

Решение. Т.к. один ваттметр показывает нуль, то , а показание второго ваттметра равно мощности всей трехфазной системы: .

Нагрузка включена по схеме «звезда», тогда .

Нагрузка симметричная, значит .

Тогда показание второго ваттметра

3. Амперметр, вольтметр и ваттметр подключены к нагрузке через трансформаторы тока 150/5 А и напряжения 1000/100 В. Показания приборов при этом были следующие: I = 2,4 A, U = 78 В и Р = 165 Вт. Определить ток, напряжение и мощность нагрузки (полную, активную, реактивную) и коэффициент мощности.

Решение.

4. Для измерения мощности потребителя в цепи постоянного тока с номинальным напряжением 110 В использовался электродинамический ваттметр (рис. 5.1) со следующими параметрами: U_н = 150 В; I_н = 5 А, сопротивление последовательной обмотки 0,2 Ом. Определить номинальную мощность потребителя.

Решение.

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Рис. 5.4

Рис. 5.5

5. При измерении мощности методом амперметра и вольтметра (рис. 5.2) показания приборов при положении переключателя 2 были соответственно равны 2А и 110В. Определить выделяемую в резисторе мощность, если сопротивление параллельной цепи R_v = 5 кОм.

Решение:

6. Показания измерительных приборов, включенных по схеме на рис. 5.3, равны соответственно 4 А; 80 В и 200 Вт. Найти полную и реактивную мощности, а также коэффициент мощности потребителя. Потерями мощности в измерительных приборах пренебречь.

Решение:

7. Фазные токи и напряжения в четырехпроводной фазной цепи (см. рис. 5.4) с симметричной активной нагрузкой равны 5 А и 220 В. Определить показание ваттметра и активную мощность потребителя.

Решение:

8. В однофазной цепи переменного тока через трансформатор тока 300/5 и трансформатор напряжения 10000/100 включены амперметр, вольтметр и ваттметр. Начертить схему измерения и определить ток, напряжение и мощность потребителя, если показания приборов 2 А; 80 В и 250 Вт.

Решение:

9. Активная мощность приемника измеряется по методу двух ваттметров (рис. 5.5). Линейные напряжения U_АВ = U_ВС = U_СА = U_Л =220 В, а полные сопротивления фаз приемника Z_А = Z_В = Z_С = 50 Ом, Определить показание второго ваттметра, если показание первого ваттметра равно нулю.

Решение: Так как , то ;

Рис. 5.6

10. В сеть однофазного тока через трансформатор тока 200/5 А и трансформатор напряжения 6000/100 В включены приборы: амперметр, вольтметр и ваттметр (рис. 5.6). Определить ток I₁, напряжение U₁, активную мощность Р и коэффициент мощности cos j цепи, если показания амперметра I₂ = 4,2 А, вольтметра U₂ = 55 В и ваттметра Р' = 165 Вт.

Решение:

11. Электродинамический ваттметр имеет следующие данные: пределы измерения по току 5 и 10 А, а по напряжению 30 В, сопротивление параллельной цепи 1000 Ом, число делений шкалы прибора равно 150. Каковы будут величины добавочных сопротивлений, подключаемых к ваттметру, чтобы расширить пределы измерения по напряжению до 75, 150 и 300 В? Начертить схему включения этого ваттметра для измерения активной мощности трехфазной цепи с созданием искусственной нулевой точки. Определить постоянные ваттметра для всех пределов измерения и найти активную мощность трехфазной цепи для двух случаев: 1) напряжение сети U_Л = 380 В, линейный ток I_Л = 8 А, 2) напряжение сети U_Л = 220 В, линейный ток I_Л = 4 А, если известно, что стрелка ваттметра в первом случае отклонилась на 120 делений, а во втором случае – на 100 делений.

Решение:

1). Расширение пределов измерения:

	, В	т	RД,Ом
1	75
2	150
3	300

2). Постоянные прибора:

	IW, А	UW, В	С, Вт/дел
1	5	30
2	10	30
3	5	75
4	10	75
5	5	150
6	10	150
7	5	300
8	10	300

3). Мощность трехфазной системы:

12 В сеть однофазного тока через трансформатор тока А и трансформатор напряжения В включены приборы: амперметр, вольтметр и ваттметр. Нарисовать схему подключения. Определить ток I₁, напряжение U₁, активную мощность Р цепи и коэффициент мощности соs j цепи, если показания амперметра I₂ = 4 А, вольтметра U₂ = 100 В и ваттметра Р' = 350 Вт.

Решение.

13 Вычислить активную мощность Р и коэффициент мощности cos j для цепи, изображенной на рис. 5.7, если приборы показали: амперметры по 4,3А, вольтметры по 60 В, ваттметр W_l 300 Вт, ваттметр W_II 100 Вт, коэффициент трансформации трансформатора тока К_I = 80, коэффициент трансформации трансформатора напряжения К_U = 100.

Решение. Определим мощности, показываемые ваттметрами с учетом коэффициентов трансформации:

Мощность трехфазной системы

Т.к. трансформаторы тока включены в линейные провода, то амперметры измеряют линейные токи:

Т.к. трансформаторы напряжения включены на линейные напряжения, то вольтметры измеряют линейные напряжения:

Полная мощность

Коэффициент мощности

Рис. 5.7

Задачи 2-ой степени сложности

1. В трехфазной четырехпроводной цепи с действующим значением линейного напряжения U_Л = 220 В и коэффициентом мощности нагрузки в каждой фазе 0,7 показания ваттметров в фазах А, В и С равны 210, 320 и 375 Вт. Определить полную, активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой, а также полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки в каждой фазе.

Решение.

2. Через трансформатор тока 50/5 А и трансформатор напряжения 3000/150 В в однофазную цепь переменного тока включен ваттметр электродинамической системы с пределами измерений I_пр = 5 А, U_пр =150 В. Определить активную мощность, цепи и наибольшую относительную погрешность измерения, если ваттметр показал 125 делений. Класс точности прибора 0,5, максимальное число делений 150. (Классом точности измерительных трансформаторов пренебречь).

Решение.

3. В сети однофазного тока, находящейся под напряжением 1500 В, проходит ток 140 А. Для измерения этих величин, потребляемой активной мощности и cos j. использовали вольтметр с пределом измерения 75 В, амперметр на 5 А и ваттметр с пределами по току и напряжению соответственно 5 А и 75 В, с числом делений 150. Приборы имеют класс точности 0,5 и включены в сеть через трансформаторы тока и напряжения с коэффициентами трансформации К_Iном = 40 при I_2ном = 5 А и K_Uном = 30 при U_2ном = 100 В. Определить показания амперметра и вольтметра, а также потребляемую активную мощность и cos j., если ваттметр показал 90 делений. Определить относительные погрешности измерения этих величин, определяемые классом точности приборов.

Решение.

4. В трехфазной четырехпроводной цепи с действующим значением линейного напряжения U_Л = 220 В и коэффициентом мощности нагрузки в каждой фазе 0,7 показания ваттметров в фазах А, В и С равны 210, 320 и 375 Вт. Определить полную, активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой, а также полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки в каждой фазе.

Решение.

; ;

Фазные токи:	Активные сопротивления:
Полные мощности фаз:	Полные сопротивления фаз:
Реактивные мощности фаз:	Реактивные сопротивления фаз:

Полная мощность трехфазной системы:

Реактивная мощность трехфазной системы:

5. Определить полное, активное и реактивное сопротивления и мощности цепи переменного тока, если амперметр, вольтметр и ваттметр, включенные через трансформа-тары тока и напряжения, с коэффициентами трансформации К_Iном = 50 и K_Uном = 40 при I_2ном = 5 А и U_2ном = 100 В показали следующие значения: I = 4,2 А, U = 90 В, Р = 240 Вт.

Решение.

6 Активная мощность, подводимая к трехфазному асинхронному двигателю, измерялась по методу двух ваттметров. При номинальной нагрузке двигателя стрелки обоих ваттметров отклонялись в одну и ту же сторону, при этом первый ваттметр показывал P₁ = 1274 Вт, а второй Р₂ = 589 Вт. При уменьшении нагрузки двигателя первый ваттметр показал P₁ = 571 Вт, а второй ваттметр Р₂ = 0. Когда с двигателя сняли нагрузку и он стал работать вхолостую, то первый ваттметр показал Р₁ = 550 Вт, а стрелка второго ваттметра отклонилась в обратную сторону; после переключения концов параллельной цепи (обмотки) ваттметр показал Р₂ = 23 Вт. Определить для трех случаев — активную мощность, подводимую к асинхронному двигателю, угол сдвига фаз j между током и напряжением, коэффициент мощности и реактивную мощность.

Решение. Номинальная нагрузка: . Для симметричной нагрузки по данному методу можем найти

Уменьшенная нагрузка: .

Холостой ход: .

7 В сеть однофазного тока через трансформатор тока А и трансформатор напряжения В включен электродинамический ваттметр на 5А и 120В. Начертить схему включения приборов и определить активную мощность Р цепи, если показание ваттметра равно 85 делениям, а шкала ваттметра имеет 150 делений.

Решение.

8 Определить полное, активное и реактивное сопротивления и мощности цепи переменного тока, если амперметр, вольтметр и ваттметр, включенные через трансформа-тары тока и напряжения, с коэффициентами трансформации К_Iном = 50 и K_Uном = 40 при I_2ном = 5 А и U_2ном = 100 В показали следующие значения: I = 4,2 А, U = 90 В, Р = 240 Вт.

Решение.

Рис. 5.8

Задачи 3-ей степени сложности

1. В сеть трехфазного тока включен приемник, соединенный треугольником (рис. 5.8), имеющий активное сопротивление на фазу R =24 Ом, индуктивное Х_L = 32 Ом. Определить показания ваттметров и активную мощность приемника, если линейные напряжения U_АВ = = U_ВС = U_СА = U_Л =220 В.

Решение:

Рис. 5.9

2. В цепи, схема которой приведена на рис. 5.9, включен симметричный трехфазный потребитель с фазным сопротивлением Ом, линейное напряжение 380 В. Определить показания ваттметров, найти сдвиг фаз между токами и напряжениями их измерительных цепей. Рассчитать активную мощность потребителя.

Решение: