2. Пример решения

Данные наблюдений случайных величин X и Y приведены в корреляционной таблице 8.

Выполнить корреляционный анализ результатов эксперимента, описываемого случайными величинами.

Решение

Построим корреляционное поле (рис.9).

Таблица 8

Исходные данные

		42 – 44	44 – 46	46 – 48	48 – 50	50 – 52
15 – 25	1		1	–	–	–	2
25 – 35	5		9	4	–	–	18
35 – 45	2		4	40	1	1	48
45 – 55	–		–	8	12	3	23
55 – 65	–		–	–	2	7	9
	8		14	52	15	11	n=100

Р ис. 9. Корреляционное поле

Находим середины интервалов группировки статистических данных и записываем их в таблицу 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица

	yi
хi		43	45	47	49	51	ni
20		1	1	-	-	-	2
30		5	9	4	-	-	18
40		2	4	40	1	1	48
50		-	-	8	12	3	23
60		-	-	-	2	7	9
		8	14	52	15	11	n=100

Вычислим выборочные средние значения

;

;

Определим корреляционный момент

Коэффициент корреляции будет .

Запишем эмпирические линейные функции регрессии Y на X и X на Y.

; ;

; .

Отобразим эти прямые на рис. 10.

Точка пересечения графиков имеет координаты , следовательно, вычисления выполнены правильно.

Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдения

Рис.10. Графики линейных функций регрессий

Для уровня значимости α = 0,05 при степени свободы ν = n – 2=98 по таблице 7 находим . Так как t_набл > t_табл, то линейная модель зависимости между случайными величинами принимается.

Решение при помощи MS Excel представлено на рис. 11.