Умова неперервності струмини.

Рідини і гази характеризуються плинністю, тобто малим опором деформації зсуву. Рух рідин і газів називають плином, а сукупність частинок рухомої рідини або газу — потоком.

Плин називається усталеним або стаціонарним, якщо швидкість руху рідини в кожній точці простору, який вона займає, не змінюється з часом. Ламінарним або шаруватим буде плин за умови, що потік є сукупністю шарів, які рухаються один відносно одного без перемішування. Якщо ж різні шари рідини перемішуються, то плин називають турбулентним. На рисунку рух рідини можна зобразити лініями плину, які проводять так, що дотичні до них збігаються за напрямом з векторами швидкостей руху частинок рідини у відповідних точках простору. У випадку стаціонарного потоку лінії плину не змінюються з часом і збігаються з траєкторіями руху окремих частинок рідини. їх умовно проводять так, щоб густота ліній дорівнювала швидкості потоку в певному перерізі.

Поверхню, утворену лініями плину, проведеними через усі точки малого замкнутого контуру, називають трубкою плину, а частину рідини, обмежену трубкою плину, — струминою. В умовах стаціонарного руху рідини трубки плину не змінюються з часом і утворюють для частинок рідини ніби непроникну стінку; швидкості частинок поблизу цієї поверхні спрямовані вздовж дотичних до неї. За таких умов частинки рухаються так, що кожна з них увесь час залишається в межах певної струмини.

У реальних рідинах плин ускладнюється тертям між шарами потоку. Якщо вплив внутрішнього тертя є невеликим і ним можна знехтувати, то рідину називають ідеальною. Вивчаючи рух ідеальної рідини, можна виявити декілька закономірностей, які з певним наближенням застосовують також і до плину реальних рідин (це наближення тим точніше, чим менше внутрішнє тертя).

Розглянемо ділянку струмини, обмеженої двома довільно обраними нормальними перерізами S₁ і S₂ з площами відповідно dS₁ та dS₂.

Швидкість руху рідини в цих перерізах — відповідно V₁ і V₂. Якщо плин стаціонарний, то маса рідини, яка перебуває в ділянці між перерізами, не залежить від часу, тобто маса (dm₁ = ₁V₁dS₁) рідини, що надходить у ділянку за одиницю часу крізь переріз S1, дорівнює масі (dm₂ ₁V₁dS₁) рідини, яка витікає з цієї ділянки за такий самий час крізь переріз S₂: ₁V₁dS₁ = ₁V₁dS₁

Перерізи S₁ і S₂ вибрані довільно, тому: VdS = dm

де  і V - густина і швидкість рідини в довільному перерізі струмини площею dS, dm_c - щосекундна масова витрата рідини, постійна уздовж струмини.

Густина  нестисливої рідини однакова в усіх перерізах струмини, і рівняння нерозривності має такий вигляд: VdS = dV_c, де dV_c - щосекундна об'ємна витрата рідини, постійна вздовж струмини.

У загальному випадку маємо: SV = const.

Це співвідношення називається рівнянням нерозривності струмини.

За стаціонарного плину ідеальної рідини добуток швидкості плину на площу поперечного перерізу трубки є величиною сталою для будь-якого перерізу.

Різні моделі шприців для ін'єкцій мають вигляд трубок змінного перерізу, для яких прийнятне рівняння неперервності струмини. Під час натискання на поршень лікарський препарат подається в голку. Швидкість рідини обернено пропорційна до площі перерізу, тому незначне зміщення поршня зумовлює швидке витікання рідини з голки шприца. Швидкість витікання можна обчислити за рівнянням: SV = const.