Последовательность изучения чисел и цифр в различных технологиях.

Технология обучения	Особенности изучения устной нумерации	Особенности изучения письменной нумерации
«Школа России»	Для каждого числа выделен отдельный урок	Цифра изучается на уроке вместе с числом
Система Л.В. Занкова	Не выделяются отдельные уроки для каждого числа.	Каллиграфическое написание цифр изучается в последовательности: 1, 4, 6,9,5,3,2,7,8.
Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.
«Гармония»	Не выделяются отдельные уроки для изучения каждого числа.	Каллиграфическое написание цифр изучается в последовательности: 1, 7, 4, 6, 5, 9, 3, 2, 8.
«Школа «2100»	Для каждого числа выделен отдельный урок	Цифра изучается на уроке вместе с числом
«Начальная школа XXI века»	В первом полугодии математика не вводится как отдельный курс, математические знания, в том числе и по нумерации, изучаются в курсе «Грамота»

Изученный материал особых трудностей у детей не вызывает. Заметим, что труднее воспроизводить последовательность в порядке убывания чисел: 10, 9, 8, …, 1 и счет с любого числа. Очевидно, что таких примеров следует на уроках давать больше, например,

- назовите числа от шести до двух;

- вставьте пропущенные числа: 7,………..4,…….1;

- назовите число, которое идет перед числом восемь.

Часто на уроках от учителя можно услышать подобное задание: «Сейчас будем упражняться в прямом и обратном счете». Но так называемый счет – это отсчитывание по одному, то есть, вычитание. Поскольку не существует обратного счета, то не может быть речи и о прямом.

2. Уметь считать предметы и определять порядковый номер каждого предмета.

3. Сознательно освоить способы получения каждого числа в ряду.

Для выполнения этой задачи в учебнике математики на форзаце есть пособие, которое называется «Числовая лесенка». Можно воспользоваться наборами таблиц для первого класса «Наблюдай, сравнивай, считай».

4. Уметь читать цифры печатные и письменные и соотносить каждую цифру с соответствующим числом предметов.

Знакомство в первом классе с цифрой происходит так: Показывают цифру и тут же учат ее писать. В группах предшколы, у шестилеток, восприятие еще зеркальное, (например, цифру 3 они пишут так «ε» - наоборот. Поэтому, когда их знакомят с числами, то они должны только читать (узнавать цифру) в различных вариантах. При работе с шестилетками, в связи с их восприятием, больше показывают объемные пособия.

5. Уметь сравнивать числа.

Сравнивают на данном этапе числа разными способами – сначала на основе сопоставления Позже дети могут опираться на процесс присчитывания и рассуждать так: «Четыре и один будет пять, значит четыре меньше, чем пять».

Заметим, что первоклассники записывают результат сравнения с помощью знаков «<», «>» или «=». Некоторые дети зная, какое число больше, какое – меньше, путают знаки сравнения. Полезно учить детей запись 5 > 4 читать двумя способами: слева направо 5 > 4 (пять больше четырех) и эту же запись - справа налево (четыре меньше пяти), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом: 4 < 5.

6. Прочно усвоить состав чисел от двух до пяти из двух слагаемых.

7. Уметь читать, а также составлять с помощью различных цифр математические записи (выражения) вида 1 + 1, 3 – 2 и т.д. (выражения суммы, разности) и соотносить эти записи с иллюстрацией.

Дети должны понимать значения выражений:

- сумма чисел 2 и 3;

- два плюс три;

- два да три;

- первое слагаемое – два, второе – три;

- к двум прибавить три;

- увеличить два на три.

8. Уметь различать и называть геометрические фигуры такие, как точка, квадрат, круг, треугольник на интуитивной основе.

Содержание и последовательность изучения темы в базовой программе обучения заключается в следующем. Содержанием являются числа от 1 до 10. На уроке учащиеся знакомятся с образованием числа (путем присчитывания единицы к предшествующему числу и отсчитывания единицы от последующего числа), его названием, обозначением цифрой, местом данного числа в числовом ряду, учатся писать цифру, Происходит постепенное увеличение отрезка натурального ряда чисел и постоянное выполнение различных упражнений, в которых раскрывается принцип образования натурального ряда чисел, состав числа, а также, знакомство с величиной, например, длина и единицы ее измерения (эту тему можно рассмотреть как на длине предметов, так и на длине отрезков).

Число 10 является числом, завершающим первый десяток. Десять единиц – это десяток. В дальнейшем на основе понятия десяток детей знакомят с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел. По этой причине важно рассмотреть десяток с различных позиций. Во-первых, как новое число в ряду (следующее за девятью, а значит, подчиняющееся общему принципу построения множества натуральных чисел), и как первое число, в записи которого использовано два символа; во-вторых, как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток, два десятка и т.д.

После изучения числа 10, дети знакомятся с числом 0.

Нуль не считается натуральным числом.

При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества.

Для обозначения пустого множества используется цифра 0.

Цифры от 1 до 9 называют значащими, а ноль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т.д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т.е.наличие нуля справа в числе 10, обозначает, что цифра 1 должна восприниматься как символ десятков, и при этом число содержит только один целый десяток. Запись 11 означает, что кроме одного целого десятка, число содержит еще одну единицу, дополнительно к целому десятку.