Многозначного числа.

На основе разрядного состава рассматриваются случаи сложения и вычитания.

Десятичный состав – это выделение десятков и единиц в данном числе. Например, 987 000 это 98 700 десятков и 0 единиц или это 9 870 сотен.

При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел.

Например, 558 739 + 1, 1 000 000 – 1 и т.д.

Приведем основные виды заданий, которые выполняются детьми при изучении многозначных чисел:

1. на чтение и запись многозначных чисел;

2. на разрядный и классовый состав многозначных чисел;

3. на принцип образования натурального ряда чисел;

4. на порядок следования чисел в натуральном ряду;

5. на поместное значение цифры в записи числа;

6. на сравнение многозначных чисел;

7. на десятичный состав многозначных чисел;

8. на соотношение между разрядами.

Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион). Десять сотен тысяч – это миллион. Миллион записывают так: 1 000 000. Это число завершает изучение чисел класса тысяч. Миллион (1000 000) - это единица нового класса - класса миллионов.

Миллион (1 000 000) - первое семизначное число в ряду натуральных чисел.

Миллион - наименьшее семизначное число.

Миллион - новая счетная единица в десятичной системе счисления.

В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) - одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих разрядах нет значащих цифр.

Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов ( VII, VIII и IX разряды).

Завершает класс миллионов число миллиард.

Миллиард - это 1000 миллионов.

1000 миллиардов - это триллион.

1 000 триллионов - это квадриллион.

1000 квадриллионов - это квинтиллион.

Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми билетами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадобилось бы 20 тысяч вагонов».

Для закрепления нумерации многозначных чисел полезно давать детям задания по их полному разбору.

П.У. Байрамукова предлагает следующую схему разбора числа.

1. Прочитайте число.

2. Назовите, сколько цифр использовано для его записи.

3. Назовите, сколько одинаковых цифр в записи и сколько разных.

4. Назовите, сколько единиц, десятков, сотен, тысяч в данном числе.

5. Назовите, сколько всего единиц в данном числе; сколько всего десятков; сотен и т.д.

6. Назовите наибольшее число со столькими знаками.

7. Назовите наименьшее число со столькими знаками.

8. Представьте данное число в виде суммы разрядных слагаемых.

9. Составьте всевозможные числа, используя все цифры в записи данного числа.

Работа учащихся по этой схеме позволяет судить, насколько усвоен материал по изучению многозначных чисел, могут ли они определять поместное значение цифры, правильно обозначать отсутствие разрядной единицы.

Например, разбирая число 23 508 970 832, ребенок должен дать следующие комментарии:

• Число двадцать три миллиарда пятьсот восемь миллионов девятьсот семьдесят тысяч восемьсот тридцать два.

• Для записи этого числа использовалось 11 цифр.

• Для записи числа использовались одинаковые цифры 2 – для обозначения десятков миллиардов и единиц, 0 – для обозначения отсутствия разрядных единиц десятков миллионов, единиц тысяч, все остальные цифры в записи этого числа разные.

• В этом числе две единицы три десятка восемь сотен девятьсот семьдесят тысяч пятьсот восемь миллионов двадцать три миллиарда.

• Всего в этом числе всего:

двадцать три миллиарда пятьсот восемь миллионов девятьсот семьдесят тысяч восемьсот тридцать две единицы,

два миллиарда триста пятьдесят миллионов восемьсот девяносто семь тысяч восемьдесят три десятка,

двести тридцать пять миллионов восемьдесят девять тысяч семьсот восемь сотен,

двадцать три миллиона пятьсот восемь тысяч девятьсот семьдесят тысяч,

два миллиона триста пятьдесят тысяч восемьсот девяносто семь десятков тысяч,

двести тридцать пять тысяч восемьдесят девять сотен тысяч,

двадцать три тысячи пятьсот восемь миллионов,

две тысячи триста пятьдесят десятков миллионов,

двести тридцать пять сотен миллионов,

двадцать три миллиарда,

два десятка миллиардов.

• Наибольшее число со столькими знаками: 99 999 999 999.

• Наименьшее число со столькими знаками: 10 000 000 000.

• 23 508 970 832= 20 000 000 000 + 3 000 000 000 + 500 000 000 + 8 000 000 + 900 000+ 70 000 + 800 + 30 + 2.

• 32 508 970 832, 50 328 970 832, 97 508 320 832 и др.

Назовем все известные классы, не забывая, что первый класс это класс единиц от 1 до 999, кроме того, каждый класс состоит из единиц (их мы и будем называть), десятков и сотен:

1 000 = 1×10³ – тысяча;

1 000 000 = 1×10⁶ – миллион;

1 000 000 000 = 1×10⁹ – миллиард (биллион);

1 000 000 000 000 = 1×10¹² – триллион;

1 000 000 000 000 000 = 1×10¹⁵ – квадриллион;

1 000 000 000 000 000 000 = 1×10¹⁸ – квинтиллион

1 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10²¹ – секстиллион;

1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10²⁴ – септиллион;

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10²⁷ – октиллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10³⁰ – нониллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10³³ – дециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1× 10³⁶ – андециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10³⁹ – дуодециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁴² – тредециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁴⁵ – кваттордециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁴⁸ – квиндециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁵¹ – сексдециллион

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁵⁴ – септендециллион.

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁵⁷ – октодециллион;

1000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1×10⁶⁰ – новемдециллион;

1000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = = 1×10 ⁶³– вигинтиллион;

1×10¹⁰⁰ –гугол.