- •Криптологія
- •§ 1. Абетка
- •§ 2. Класичні методи: від античності до нового часу
- •§ 3. Дві пропозиції XX століття
- •§ 1. Формалізм
- •§2. Арифметика
- •§ 3. Афінні шифри
- •§ 2. Прямолінійні програми
- •§ 3. Рандомізація
- •§ 1. Арифметика II
- •§ 2. Тестування простоти
- •§ 3. Факторизація
- •Факторизація
- •§ 4. Розпізнавання квадратичності і добування квадратних коренів
- •§ 5. Обчислення функції Ойлера
- •§ 6. Первісні корені за простим модулем
- •8. Підсумок
- •§1. Концепція
- •§ 4. Ймовірнісне криптування
- •§5. Система ЕльГамала
- •§1. Важкооборотні функції
- •§ 2. Генератори псевдовипадкових бітів
- •§ 1. Обмін ключем
- •§ 2. Цифровий підпис
- •§ 3. Підкидання монети по телефону
- •4. Гра в карти заочно
- •§ 5. Розподіл таємниці
- •§ 6. Доведення без розголошення
- •§ 7. Ідентифікація
Криптологія
Криптологія охоплює криптографію — науку про збереження таємниці тексту, та криптоаналіз — науку про проникнення у таємницю захищеного тексту. Із появою у 1976 році ідеології відкритого ключа криптографічна практика почала використовувати фундаментальні результати теорії чисел і одночасно стала джерелом нових глибоких математичних задач. Як наслідок, на сьогоднішній день криптологія перетворилась у респектабельну математичну дисципліну з класичною структурою: означення — теорема — доведення. Поняття надійності криптосистеми отримало чіткі означення, і надійність чи ненадійність тої чи іншої криптосистеми стала доводиться як теорема.
Наведемо українську, російську та латинську абетки. Кожна літера супроводжується своїм порядковим номером в абетці, причому нумерація починається з нуля.
Українська |
абетка |
|||||||||
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
3 |
и |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
І |
ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
0 |
П |
Р |
с |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Т |
У |
ф |
X |
Ц |
Ч |
Ш |
Щ |
Ь |
Ю |
Я |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
ЗО |
31 |
32 |
Російська абетка |
||||||||||
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ё |
Ж |
3 |
И |
Й |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
К |
Л |
М |
Н |
0 |
П |
Р |
С |
Т |
У |
ф |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
X |
Ц |
ч |
Ш |
Щ |
Ъ |
Ы |
Ь |
Э |
Ю |
Я |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
ЗО |
31 |
32 |
Латинська абетка |
||||||||||||
А |
Ь |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
ЛЕКЦІЯ 1
Елементарна криптографія